1、4.2.3 直线与圆的方程的应用,复习引入,1. 直线方程有几种形式? 分别是什么?,复习引入,1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些?,复习引入,1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些? 3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?,复习引入,1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些? 3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程? 4. 直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用，想想身边有哪些呢?,5. 如何用直线和圆的方程判断它们之
2、间的位置关系？,复习引入,5. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,复习引入,6. 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?,用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：,1、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,2、通过代数运算，解决代数问题；,3、把代数运算结果“翻译”成几何结论.,结 论,讲授新课,例1. 求圆(x2)2 (y3)24上的点到 xy20的最远、最近的距离.,1. 标准方程问题,2. 轨迹问题,充分利用几何图形的性质，熟练 掌握两点间的距离公式、点到直线的 距离公式.,2. 轨迹问题,例2.过点A(4,0)作直线
3、l交圆O: x2y24 于B、C两点，求线段BC的中点P的轨迹 方程.,3. 弦问题,主要是求弦心距（圆心到直线的距 离），弦长，圆心角等问题.一般是构成 直角三角形来计算.,3. 弦问题,例3. 直线l经过点(5,5)，且和圆x2y225 相交，截得的弦长为 ，求l的方程.,3. 弦问题,例3. 直线l经过点(5,5)，且和圆x2y225 相交，截得的弦长为 ，求l的方程.,练习.求圆x2y29与 圆x2y22x4y40的公共弦的长.,4. 对称问题,圆关于点对称，圆关于直线对称.,4. 对称问题,圆关于点对称，圆关于直线对称.,例4.求圆(x1)2 (y1)24关于点(2,2) 对称的圆的
4、方程.,4. 对称问题,圆关于点对称，圆关于直线对称.,例4.求圆(x1)2 (y1)24关于点(2,2) 对称的圆的方程.,练习1.求圆(x1)2 (y1)24关于直线 l：x2y20对称的圆的方程.,练习2.求圆(x1)2 (y1)24关于直线 l：xy20对称的圆的方程.,例2. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB20cm，拱高OP4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).,O,5.实际问题,思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？,思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？,思考1:
5、你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？,思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？,思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x2+(y+10.5)2=14.52,22,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）, 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得， b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,答：支柱A2P2的长度约为3.86m.,例3. 已知内接于圆的四边形的对角线互 相垂直，求证圆心到一边的距离等于这 条边所对边长的一
6、半.,6.用代数法证明几何问题,思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？,思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？,思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？,思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？,28,E,例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,(a,0),(0
7、,b),(c,0),(0,d),作业： P132练习:1，2，3，4. P133习题4.2B组:1，2，3.,作业：如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？,问题:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于 轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.,
8、问题归结为圆O与直线l 是否有交点,研一研题型解法、解题更高效,本课时栏目开关,研一研题型解法、解题更高效,本课时栏目开关,36,练习 .赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。,A(18.7，0),B(18.7，0),C(0，7.2),37,圆心在y轴上，并且过三个点A(18.7，0)， B(18.7，0)，C(0，7.2)。,解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：,将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：,所以圆的方程为：,38,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,39,练习,1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.,2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?,40,练习,3、点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.,41,(6,0),(2,0),(0,0),
