1、 几类递推数列通项公式的常见类型及解法递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法. 一、 型 （d 为常数）an1形如 的递推数列求通项公式，将此类数列变形得 ，再)(f adn1由等差数列的通项公式 可求得 an.ann1例 1 已知数列 中 ，求 的通项公式.N123, n解： an3n 是以 为首项，3 为公差的等差数列.1 为所求的通项公式.n2二、 型)(1nfa形如 的递推数列求通项公式，可用差分法.n例 2 已知数列 中满足 a1=1， ，求
2、的通项公式.nn1na解：作差 ，则an1- = -1， - = -2， - = -3， ，213243 )1(1n将上面 n-1 个等式相加得 + )3(2)1(an = 为所求的通项公式.na2三、 型nnaq1形如 的递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等比数列的通项公式 可求得 an.an1 1nnqa例 3 已知数列 中满足 a1=1， ，求 的通项公式 .n nn21n解： nna21n 是以 为首项，2 为公比的等比数列.an1 为所求的通项公式.1四、 型nnaf)(1形如 的递推数列求通项公式，可用累乘法.a例 4 已知数列 中满足 a1=1， ，求 的通项公式.n n
3、na21n解： .nna21n 1232321ann= =1n)(n 1an2)1(n 为所求的通项公式.n2)(五、 型 （c，d 为常数）n1形如 的递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列或等a差数列求解.例 5 已知 中 且 求此数列的，通项公式.na13an21解： ，则 .与 进行比较，可得 t=1， )(2ttant1an21则有 .11设 ， 则有 .bnbn21 是以 为首项，2 为公比的等比数列a1，2nn 121nnn六、 型 （k 为常数）)(1fkn形如 的递推数列求通项公式，可对已知递推式适当变形，通过累加an或累积求得通项.例 6 已知数列 中， = ，
4、 （n2） ，求 .n192132nnana解：将原递推式化作： ， 则 2311nna 2311nna两式相减得 数列 是以首项为 ，公比为)(23211na3na94的等比数列. = × ， 又 32943n 211nn = .na1)2(n七、 型 （c，d 为常数）nac2形如 的递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列或nn1等差数列求解.例 7 已知数列 ， =1， ， ( ， 2)，求1211320nna*Nn.na解： 11320na () 是以 2 为公比， 为首项的等比数列.n 2a1 11n =na 2310221()()()2nna = 12评注： 可以变形为 ，则可从 p+q=c，pq= -nnndac1 )(112 nnnn pqpad，解得 p，q，于是 是公比为 q 的等比数列，这样就可转化为类型六进行求1解.小结：等差数列或等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，也是高考考查的热点.而主要考查学生分析问题和解决问题的能力，这个能力往往集中在“转化”的水平上.也就是说，把不同的递推公式，经过相应的变形手段，转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解.
