1、2.1.2 数列的通项公式与递推公式导学案命题人：邵玉春 时间：2010.8.26一、重点数列的递推公式，由递推公式推导通项公式。二、预习：学与思1数列的递推公式如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式. 思考发现：数列的递推公式和通项公式有什么关系。探究点一：数列的递推公式反映的是数列中项与项之间的关系，因此，已知数列的递推公式写项时，只需将符合条件的值代入即可.例1、已知数列中，以后各项由给出.（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式构造一个新的数列，写出数列的前4项.提示
2、：将值代入即可求出.探究点二：（1）数列的前项和记为则与的关系如下：当时，有所以当时， （2）已知求的步骤.当时，求出；当时，；检验由时求出的通项公式是否符合第一项，若符合就写在一起，若不符合就分段写.例2、已知数列的前项和，且，求通项公式.提示：本题由数列的前项和求的通项，一般思路是：先由时，求，再由时，求，最后验证是否符合所求出的.探究点三：由数列的递推公式求通项公式的常用方法（1）累加法当满足一定条件时，常用累加.（2）累乘法当满足一定条件时，常用累乘.例3、已知数列满足.写出该数列的前5项及它的一个通项公式.提示：先由递推公式求前5项，然后用累加法求通项例4：已知数列，求. 基础落实1数列1，3，6，10，15，的递推公式为（ ）A. B.C. D.2在数列中，则（ ）A. B. C. D.3若数列的前项和为，则当时，数列的通项公式为（ ）A. B. C. D.4已知满足，则 .5设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则 .12345413526已知数列的前项和为，求的通项（1）；（2）.7数列中，求8数列中，求
