1、,地震概论,第5章 地震波传播理论,第 5 章 地震波传播理论,地震波与其它波动现象（如，光波、电磁波）一样，有反射、透射、衍射、散射等现象； 也满足：惠更斯原理（Huygens Principle) 和费尔马原理（Fermats Principle)。但控制地震波传播的最基本原理仍是牛顿定律，即：牛顿定律在连续介质力学中的表达形式,5.1 费尔马原理 （Fermats Principle）,光学中的Fermat定理：“光在介质中传播的路径为走时（travel-time)最小的路径” 地震学中的Fermat定理：地震波在介质中传播的路径为走时最小的路径.,地震学中的Fermat定理不是永远成立
2、，是高频情况下地震波波动方程的渐近解。,Fermat定理是地震波的高频近似解。,高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。,注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。,5.2 地震射线(Seismic Ray),能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)能量束的宽度（d）反比于频率（f）：,d,当,时，,能量束成为“线”（射线）,非均匀介质中的地震射线,5.3 Fermat原理在地震学中的应用 - Snell定律,射线AOB的走时为：,Fermat原理,Fermat原理 Snell定律,Fermat原理 S
3、nell定律（1）,反射点 x 应使t达到最小值。即：,r,h,A,B,L,x,L- x,V2,V1,o,射线AOB的走时为：,Fermat原理,Fermat原理 Snell定律,Fermat原理 Snell定律（2）,反射点 x 应使t大到最小值。即：,5.4 射线参数,p 是射线参数。对于给定的射线, 射线参数是一常数，即在射线传播过程中保持不便。,临界透射,当 V2 V1 时,存在临界角,满足：,即：,问题：此时射线参数为何值？,首波的射线参数,A,B,V2,V1,o,A,B,V2,V1,o,V2V1,存在临界角 , 满足:,A,B,V2,V1,O,P,V2,首波, 侧面波 （Head
4、wave）,A,B,V2,V1,O,P,V2,首波, 侧面波 （Head wave）,练习 1：利用费尔马原理证明上述首波的存在及其特殊的传播路径。,x,y,L-x-y,L,h,r,提示：可先考虑如下路径射线的走时，再求极值。,5.5 地震波走时方程,走时方程：T-X 关系,反射波的走时方程（1）,反射波的走时方程（2）,走时方程：T-X 关系,T0,X0,直达波的走时方程,V1,X,s,X,T,Slope=dT/dX=1/V1,首波的走时方程,走时方程：T-X 关系,直达波、反射波和首波,练习 2：证明：当震中距（X）大于一定值（ ）时，首波 将最先到达；并求出 。,多层介质中地震波的走时方
5、程,X,垂向连续变化介质中地震波的走时方程,X,z,V,z,V2,V1,P1,S1,P2,S2,弹性波在介面上的反、透射,练习 3：利用费尔马原理证明存在波型转换时的Snell 定律。,z,V,z,射线参数：,H,当：,（,）,z,V,z,射线参数：,H,当：,（,）,z,V,z,射线参数：,H,当：,（,）,X,z,V,z,射线参数：,H,当：,（,）,X,D,z,V,z,射线参数：,H,X,射线轨迹方程：,走时方程为：,5.6 球对称介质中的地震射线,球对称介质中Snell定律,d,r1,r2,o,C,A,B,球对称介质中Snell定律,d,r1,r2,o,C,A,B,在射线传播过程中是一
6、不变量。,（射线参数）,注意：球对称介质中的射线参数与垂向变化介质中的射线参数不同。,球对称介质中地震射线走时方程,r,o,球对称介质中地震射线走时方程,r,o,R,r,o,R,介质存在高速层时地震射线的时距曲线,时(间)(震中)距曲线,走时方程,介质存在低速层时地震射线的时距曲线,实例 1: 北美地盾模型,介质存在高速层时地震射线的时距曲线,介质存在低速层时地震射线的时距曲线,实例 2: 地球深部构造及地震射线,地球内部结构PREM模型,地壳构造及地震射线,地壳震相: Pg、PmP、Pn,地壳构造及地震射线,地壳构造及地震射线,地壳构造及地震射线,地壳构造及地震射线,上地幔构造及地震射线,下地幔、地核构造及地震射线,震相：PSpsKIJci,下地幔、地核构造及地震射线,下地幔、地核构造及地震射线,下地幔、地核构造及地震射线,下地幔、地核构造及地震射线,下地幔、地核构造及地震射线,P wave shadow zone,S wave shadow zone,全地球模型中主要地震射线,全地球模型中地震波传播,实际地震图,Jerffreys-Bullen 理论走时曲线（1939）,实际地震图（University of California）,
