1、§8.5 脉冲传递函数,连续系统 数学模型,离散系统 数学模型,脉冲 传递函数,传递函数,1.脉冲传递函数的定义,离散系统输出信号 yk 的 z 变换 Y(z) 与输入信号 xk 的 z 变换 X(z) 之比，称为离散系统的脉冲函数，表示为：,说明,输出为假想采样器,2.开环脉冲传递函数,开环脉冲函数 G(z),输入信号为离散脉冲序列,输出信号为脉冲响应之和,根据卷积和定理，两边取 Z 变换,即：,脉冲传函,由传函求取开环脉冲传函 G(z)步骤,（1）已知系统的传递函数G (s) （2）求取系统的脉冲响应函数 g (t) g (t) =L-1G(s) （3）将 g(t)采样，得离散化
2、表达式 g (nT) （4）由 z 变换的定义式求得脉冲传递函数G (z),例：已知系统传递函数为 求脉冲传递函数 G (z) 。,解：,开环脉冲传递函数的各种情况,连续环节串联,连续环节之间存在同步采样开关,例：比较下面两个系统的脉冲传递函数有何差别。,解：系统(a),系统(b),前向带有零阶保持器,例：试求取图示系统的脉冲传递函数。,解：,输入端无采样器,第一个环节的输出,采样,Z变换,第二个环节的输出,2.闭环脉冲传递函数,例：已知采样控制系统，试计算系统的闭环脉冲传递函数。,解：开环脉冲函数,闭环脉冲函数,其它各种情况,§8.6 采样系统的性能与控制,1.采样系统的稳定性分析
3、,s平面与z平面的映射关系,s平面上的多值，映射为z平面上的单值；s平面上的带域，映射为z平面上的圆域；s平面上的虚轴，映射为z平面上的单位圆；s平面上的左半平面，映射为z平面上的单位 圆内。,结论,若闭环特征方程所有的特征根全部位于z平面的单位圆之内，即则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。,z平面上系统稳定的充分必要条件,闭环脉冲传函,闭环特征方程,例：已知采样系统如图，采样间隔为 T = 1 秒，试讨论该系统的稳定性。,解：,系统开环脉冲传函,系统闭环脉冲传函,闭环特征方程,T=1,得闭环特征方程的根为,系统闭环不稳定,变换域的劳斯判据,双线性变换,令,s平面、z平面、w平面的映射关系,例
4、：已知z域的闭环特征方程，试用双线性变换判别该系统的稳定性。,解：作双线性变换,得：,作劳斯表,系统稳定,例：图示系统 （1）试确定系统稳定采样间隔 T 值； （2）试确定T=1时,系统稳定开环增益K 值,解：系统开环和闭环脉冲传函为,闭环特征方程为,(1) k=10 时,则采样间隔的取值为,(2) T=1时,开环放大倍数的取值为,z域的闭环脉冲传递函数一般表为以z平面上的零、极点来表示 系统的 j 个极点系统的 j 个极点系统的闭环增益,2. 闭环极点分布与动态响应的关系,系统作用阶跃信号 系统的输出 展开部分分式得到 z反变换 第一项稳态分量，由输入信号决定。 第二项 k 项动态分量,情况一， pi 位于单位圆内，动态分量项收敛。 pi为正实数时，单调收敛。 pi为负实数时，交错收敛。 pi为共轭复数时，振荡收敛。 情况二， pi 位于单位圆上，临界稳定。 pi = +1 ，恒值等幅。pi = -1 ，交错等幅。 情况三， pi 位于单位圆外，动态分量项发散。 pi为正实数时，单调发散。 pi为负实数时，交错发散。 情况四， pi 位于圆心，具有无穷大稳定度。,闭环极点的位置与动态响应,
