1、1 1数字电路的基本概念 1 2数制与BCD码 1 3基本逻辑运算 1 4逻辑函数及其表示方法 第一章数字电路 1 1数字电路的基本概念 一 模拟信号与数字信号1 模拟量与数字量模拟信号 时间连续数值也连续的信号 如速度 压力 温度等 数字信号 在时间上和数值上均是离散的 如电子表的秒信号 生产线上记录零件个数的计数信号等 自然界中存在的模拟量远远多于数字量 许多模拟量是可以用数字形式表示的 比如记录人的身高发育过程 2 模拟量的数字表示法 1 1数字电路的基本概念 很显然用数字法表示模拟量是有误差的 取样点越多 量化单位越小 误差就越小 3 模拟信号与数字信号 表示模拟量的电信号称为模拟信号
2、 典型的模拟信号是正弦波信号 表示数字量的电信号称为数字信号 在电路中 数字信号往往表现为突变的电压或电流 1 1数字电路的基本概念 1 高电平与低电平数字信号只有两个电压值 人们习惯称为高电平和低电平 并用 1 和 0 来表示 二 数字信号的表示法 在实际电路中高电平与低电平都不是一个固定不变的数值 而是一个电压范围 数字电路在工作时只要求能可靠的区分 1 和 0 就可以了 1 1数字电路的基本概念 有两种逻辑体制 正逻辑体制规定 高电平为逻辑1 低电平为逻辑0 负逻辑体制规定 低电平为逻辑1 高电平为逻辑0 下图为采用正逻辑体制所表示的逻辑信号 2 正逻辑与负逻辑 1 1数字电路的基本概念
3、 数字信号是在高电平和低电平两个状态之间作阶跃式变化的信号 它有两种形式 电平型 在一个节拍内用高电平代表1 低电平代表0 脉冲型 在一个节拍内用有脉冲高代表1 无脉冲代表0 3 数字波形的两种类型 电平型 脉冲型 1 1数字电路的基本概念 三 数字电路1 数字电路与模拟电路比较 1 1数字电路的基本概念 2 数字电路的特点 1 设计简单 以二值数字逻辑为基础的 只有0和1两个基本数字 易于用电路来实现 2 工作可靠 数字电路中电压的准确值并不重要 只要能区别开高低电平就可以 因此抗干扰能力强 3 功能强 数字电路不仅能完成数值运算 而且能进行逻辑判断和运算 4 信息存储方便 可将数字信息存入
4、磁盘 光盘等长期保存 大规模存储技术能在相对较小的物理空间上存储几十亿位信息 5 可编程 现今大多数数字设计都可以通过先用硬件描述语言进行编程 然后下载到可编程逻辑器件上的方法来完成 1 1数字电路的基本概念 3 数字集成电路 数字集成电路集成度的分类 数字电路是20世纪发展最快的技术之一 它走过了继电器 电子管 晶体管 集成电路的发展里程 从上世纪60年代至今几十年间集成电路从SSI到MSI 到LSI 到VLSI 再到ULSI 芯片的集成度几乎每年翻一番 世界大步跨入了信息时代 1 1数字电路的基本概念 一 几种常用的计数体制1 十进制 Decimal 十进制是以10为基数的计数体制 它由0
5、 9十个不同的数字符号组成 其计数规律为 逢十进一 或 借一当十 每一个数字处在不同数位所代表的数值称为 位权 例如 111 1 555 5 5 102 5 101 5 100 5 10 1 1 2数制与BCD码 2 二进制 二进制就是以2为基数的计数体制 只由两个数字符号0和1组成 计数规律为 逢二进一 或 借一当二 二进制数的位权是2n例如 1111 1 110101 2 1 25 1 24 0 23 1 22 0 21 1 20 53 10 1 2数制与BCD码 3 十六进制与八进制 十六进制数有0 9 A B C D E F共16个数字符号 计数规律为 逢十六进一 或 借一当十六 八进
6、制数有0 7共8个数字符号 计数规律为 逢八进一 或 借一当八 1 2数制与BCD码 十六进制与八进制是多位二进制数的简写形式 例 11010101 2 11010101 2 D5 16 用 4位分组 法可将二进制数转换成十六进制数 例 11010101 2 011010101 2 325 8 用 3位分组 法可将二进制数转换成八进制数 1 2数制与BCD码 二 不同数制之间的相互转换 例1 2 1将二进制数10011 101转换成十进制数 解 将每一位二进制数乘以位权 然后相加 10011 101 2 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 19
7、 625 10 1 二进制转换成十进制 1 2数制与BCD码 例1 2 2将十进制数23转换成二进制数 解 用 除2取余 法转换 2 十进制转换成二进制 则 23 D 10111 B 1 2数制与BCD码 三 二 十进制码 BCD码 BCD码 用二进制代码来表示十进制的0 9十个数 1 2数制与BCD码 解 83 D 10000011 8421 83 D 11100011 2421 83 D 10110110 余3 举例 将十进制数83分别用8421码 2421码和余3码表示 1 2数制与BCD码 1 3基本逻辑运算 一 基本逻辑运算 设 开关闭合 1 开关不闭合 0 灯亮 L 1 灯不亮 L
8、 0 与逻辑 只有当决定一件事情的条件全部具备之后 这件事情才会发生 1 与运算 与逻辑表达式 国标符号 或逻辑表达式 L A B 或逻辑 当决定一件事情的几个条件中 只要有一个或一个以上条件具备 这件事情就发生 2 或运算 国标符号 1 3基本逻辑运算 A 3 非运算 非逻辑 某事情发生与否 仅取决于一个条件 而且是对该条件的否定 即条件具备时事情不发生 条件不具备时事情才发生 非逻辑表达式 国标符号 1 3基本逻辑运算 1 与非 由与运算和非运算组合成 二 其他常用逻辑运算 2 或非 由或运算和非运算组合而成 1 3基本逻辑运算 3 与或非 与或非是由与 或 非三种运算组合而成 与或非的逻
9、辑表达式为 国标符号 1 3基本逻辑运算 异或的逻辑表达式为 4 异或 异或是一种二变量逻辑运算 当两个变量取值相同时 逻辑函数值为0 当两个变量取值不同时 逻辑函数值为1 国标符号 1 3基本逻辑运算 三 逻辑门对信号的控制作用 为什么叫 门电路 B 1 B 0 L A L 0 B 0 L A B 1 L 1 1 4逻辑函数及其表示方法 一 逻辑函数的建立 例1 4 1三个人表决一件事情 结果按 少数服从多数 的原则决定 试建立该逻辑函数 第三步 根据题义及上述规定列出函数的真值表 第二步 状态赋值 对于自变量A B C设 同意为逻辑 1 不同意为逻辑 0 对于因变量L设 事情通过为逻辑 1
10、 没通过为逻辑 0 解 第一步 设置自变量和因变量 逻辑函数与普通代数中的函数相比较 有两个突出的特点 1 逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1 2 函数和变量之间的关系是由 与 或 非 三种基本运算决定的 一般地说 若输入逻辑变量A B C 的取值确定以后 输出逻辑变量L的值也唯一地确定了 就称L是A B C的逻辑函数 写作 L f A B C 1 4逻辑函数及其表示方法 二 逻辑函数的表示方法 1 真值表 将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格 2 函数表达式 由逻辑变量和各种运算符所构成的表达式 由真值表可以转换为函数表达式 例如 由 三人表决 函数的真值表写出
11、逻辑表达式 1 4逻辑函数及其表示方法 解 该函数有两个变量 有4种取值的可能组合 将他们按顺序排列起来即得真值表 由函数表达式也可以转换成真值表 例1 4 2列出下列函数的真值表 0 1 0 1 1 4逻辑函数及其表示方法 由函数表达式可以画出逻辑图 解 可用两个非门 两个与门和一个或门组成 由逻辑图也可以写出表达式 解 3 逻辑图 由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形 例1 4 4写出如图所示逻辑图的函数表达式 例1 4 3画出函数的逻辑图 1 4逻辑函数及其表示方法 例1 4 5设计一个半加器 即能实现两个一位二进制数加法运算的电路 分别列出它的真值表 写出逻辑表达式 画出逻辑图 画出
12、逻辑电路图 由真值表写出表达式 解 列出半加器的真值表 1 4逻辑函数及其表示方法 本章小结 1 数字信号在时间上和数值上均是离散的 2 数字电路中用高电平和低电平分别来表示逻辑1和逻辑0 它和二进制数中的0和1正好对应 因此 数字系统中常用二进制数来表示数据 3 常用BCD码有8421码 242l码 542l码 余3码等 其中842l码使用最广泛 4 逻辑运算中的三种基本运算是与 或 非运算 常用逻辑关系有与非 或非 与或非 异或等5 描述逻辑关系的函数称为逻辑函 逻辑函数中的变量和函数值都只能取0或1两个值 6 常用的逻辑函数表示方法有真值表 函数表达式 逻辑图等 它们之间可以任意地相互转换
