1、第1章 数字电路基础,1.1 概述 1.2 数制和BCD码 1.3 基本逻辑门电路 1.4 逻辑代数基础 1.5 逻辑函数的化简,1.1 概述,电子电路分为两大类：模拟电子电路数字电子电路模拟信号：在时间上和数值上连续变化的电信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的离散电信号。数字信号：高电平和低电平两个状态，可以用最简单的数字“1”和“0”表示。数字电路研究的主要问题是输入状态和输出状态之间的逻辑关系，所以数字电路又称为逻辑电路。主要分析工具：逻辑代数。,1.2 数制和BCD码,1.2.1数制 1.十进制十进制的基数是10十进制的进位法则是逢十进一 例如： (3333)10=3x103+3x
2、102+3x101+3x100 2. 二进制 二进制有两个数码0和1，因此，二进制的基数是2。二进制的进位法则是逢二进一，就是低位计满二，向高位进一。例如：二进制数1101可以表示为(1101)2=1x23+1x22+0x21+1x20,1.2 数制和BCD码,式中：20，21，22和23 称为二进制相应各位的权值，权值是从右到左逐位扩大2倍，而1，1，0，1称为二进制的各位系数。,表1.2.1 二进制数的“权”,1.2 数制和BCD码,例1.2.1 求二进制数11010.11的十进制数值。 解：,1.2 数制和BCD码,3. 数制转换 （1） 二十进制转换,（2） 十二进制转换1） 整数部分
3、转换 “除2取余”法：将十进制数逐次除以2，依次计下余数，一直到商数为零时结束。,1.2 数制和BCD码,解：由右边的分析可知：第一次除2所得的余数是转换的二进制数的最低位；最后除2所得的余数是二进制数的最高位。故结果,验证结果是否正确:,例1.2.2 将十进制数25转换为二进制数。,1.2 数制和BCD码,2） 小数部分转换 “乘2取整”法 ：将十进制数的小数逐次乘以2，依次计下整数。 例1.2.3 将十进制的小数0.375转换为二进制。解： 0.375x2=0.75 整数部分 k-1=00.75x2=1.5 整数部分 k-2=10. 5x2=1.0 整数部分 k-3=1因为，到此乘积的小数
4、部分为0，故结束。,1.2 数制和BCD码,由以上分析可见，第一次乘2所得结果的整数，也就是0，是转换的二进制小数点后第一位，第二次乘2所得结果的整数，也就是1，是二进制数的小数点后第二位。依次类推直到所得乘积小数部分为0为止。结果：(0.375)10=(0.011)2 。综合整数部分转换和小数部分转换结果，可得(25.375)10=(11001.011)2,1.2 数制和BCD码,4.八进制和十六进制由于二进制数简单，容易实现，所以它是数字系统中广泛采用的一种数制。但由于使用二进制数经常是位数很多，不便书写和记忆，因此在数字计算机的资料中常采用八进制或十六进制来表示二进制。在八进制中，八进制
5、有0、1、2、3、4、5、6、7八个数字符号，其运算规则为逢八进一，即7+1=10，各位的权为8的幂。,1.2 数制和BCD码,例1.2.4 试求出八进制(47)8对应的十进制数。 解：将八进制按权展开后，再求各加权系数和(47)8=4x81+7x80=(39)10 例1.2.5 试将二进制数(11110011010)2转换成八进制数。 解：将二进制数中从低位到高位，每3位数分为一组，最高位不满3位的加0补足，对应每一组写出相应的八进制数： (11110011010)2=(011 110 011 010)2=(3632)8,1.2 数制和BCD码,十六进制：有0、1、2、3、4、5、6、7、8
6、、9、A(10) 、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数字符号，运算规则为逢十六进一，各位的权为16的幂。例1.2.6 试求出十六进制数(4AF)16对应的十进制数。 解：(4AF)16=4X162+10X161+15X160=(1199)10例1.2.7 试将十进制数(1001110010110100)2转换为十六进制数。 解：将二进制数中的每4位组合与十六进制对应，即 (1001110010110100)2=(1001 1100 1011 0100)2=(9CB4)16,1.2 数制和BCD码,1.2.2 二十进制码（BCD码）二十进制数码是一种用四位二
7、进制数来表示一位十进制数的代码，简称BCD码。其中最常用的是8421BCD码，从高位到低位有8，4，2，1的位权 。一个多位十进制数可用多组8421BCD码来表示 。 例如 ：769=(0111 0110 1001)8421BCD将多位8421BCD码转换成十进制数，只要逐位将8421BCD码转换成十进制数，然后由高位到低位逐次排列下来即可。例如 ：(0101 0010 1000.1001 0110 0100)8421BCD=528.964,1.3 基本逻辑门电路,能实现逻辑关系的电路称为逻辑门电路，简称门电路。最基本的逻辑关系有三种：与逻辑、或逻辑和非逻辑。相应的最基本的逻辑电路也有三种：与
8、门、或门和非门。1.3.1 与逻辑和与门电路1.与逻辑与逻辑的因果关系是指：只有当决定一个事件的所有条件都成立时，事件才会发生。Y=AB或Y=AB,图1.3.1 与逻辑开关电路,1.3 基本逻辑门电路,在数字电路中常用输入信号表示“条件”A和B，用输出信号表示“结果”Y。数字电路中输入和输出只有两种状态：高电平和低电平两种状态。逻辑变量也只有两种状态：用1和0表示。与逻辑的运算规则：00=0 01=010=0 11=1,1.3 基本逻辑门电路,（1）输入端A、B都为低电平，这时V1、V2都处于正向偏置，均导通。UY=0V。 （2）输入端A为低电平UA=0V，B为高电平UB=3V， V1优先导通
9、，UY=0V，使V2管截止。 （3）输入端A为高电平UA=3V，B为低电平UB=0V。V2优先导通，UY=0V，V1反偏而截止。 （4）输入端A、B都为高电平，V1和V2导通，UY=3V。,图1.3.2 二极管与门电路和符号 （a）电路； （b）逻辑符号,2. 与门,1.3 基本逻辑门电路,表1.3.1 输入输出电压关系表,表1.3.2 与逻辑真值表,与逻辑关系简单记为”见0出0,全1出1”,1.3 基本逻辑门电路,图1.3.3 与门输入和输出波形图 （a）输入A波形；(b)输入B波形； (c)输出Y波形,1.3 基本逻辑门电路,1.3.2 或逻辑和或门电路1.或逻辑或逻辑的因果关系是指：只要
10、在决定一个事件的许多条件中，满足一个或一个以上的条件，事件就会发生。Y=A+B 或逻辑的运算规则： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,图1.3.4 或逻辑开关电路,1.3 基本逻辑门电路,2.或门,图1.3.5 二极管或门电路和逻辑符号 （a）电路图 （b）逻辑符号,1.3 基本逻辑门电路,表1.3.3 或逻辑真值表,或逻辑关系简单记为“见1出1，全0出0”,1.3 基本逻辑门电路,图1.3.6 或门输入和输出波形 (a)输入A波形；(b)输入B波形； (c)输出Y波形,1.3 基本逻辑门电路,1.3.3 非逻辑和非门电路 1. 非逻辑非逻辑的因果关系是指：当一个条件满足时，事件
11、不会发生，而此条件不满足时，事件一定发生。,非逻辑的运算规则：,图1.3.7 非逻辑关系开关电路,1.3 基本逻辑门电路,2.非门当输入A为高电平+3V时，三极管V饱和导通，饱和压降UCES=0V，开关闭合，输出Y为低电平UY=0；当输入A为低电平0V或负值时，V的发射结零偏置或反偏，使三极管截止，开关断开，输出Y为高电平UY=UCC。,图1.3.8 三极管非门电路和逻辑符号(a) 电路图 (b) 逻辑符号,1.3 基本逻辑门电路,表1.3.4 非门真值表,图1.3.9 非门输入和输出波形,1.3 基本逻辑门电路,1.3.4 复合逻辑关系和复合门电路,1.3 基本逻辑门电路,与非门当输入全为1
12、时，输出才为0；它只要有一个输入为0，输出即为1。简言之，见0出1，全1出0。或非门当输入全为0时，输出才为1；它只要有一个输入为 1，输出即为0。简言之，见1出0，全0出1。异或门两个输入不相同时，输出为1；相同时，输出为0。同或门两个输入相同时，输出为1；不相同时，输出为0。与或非门输入AB或CD或ABCD同时为1时，输出为0；其余情况输出为1。,1.3 基本逻辑门电路,1.3.5 正逻辑和负逻辑正逻辑：用电路的高电平代表逻辑1，低电平代表逻辑0 。负逻辑：用电路的低电平代表逻辑1，高电平代表逻辑0 。,表1.3.6 负或门真值表,表1.3.7 正负逻辑对应关系,1.4 逻辑代数基础,逻辑
13、代数又称布尔代数。逻辑代数用字母表示变量。变量取值有两种：0和1。,1.4.1 逻辑代数的基本公式和常用公式1. 逻辑代数的基本公式根据逻辑乘、加、非三种基本逻辑运算，可以推导出逻辑代数的一些基本公式。,1.4 逻辑代数基础,1.4 逻辑代数基础,例1.4.1 证明反演律：,证明：将变量A、B的各种取值组合逐一代入上述公式，算出相应的结果，如表1.4.2所示。由表1.4.2可见，等式两边对应的真值表相同，故等式成立。,1.4 逻辑代数基础,表1.4.1 中（a）组和（b）组公式互为对偶式。 对偶式的定义：一个逻辑函数式Y若将其中的“”换成“+”，“+”换成“”，1换成0，0换成1，则得到一个新
14、函数式Y，Y就叫Y的对偶式。由表1.4.1可知，若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。例如：(A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC),1.4 逻辑代数基础,2. 逻辑代数的常用公式 利用上述基本公式可以推导出一些常用公式,公式1,公式2,公式3,公式4,证明:,1.4 逻辑代数基础,1.4.2 逻辑函数的表示方法 任何一个事物的因果关系都可以用逻辑函数表示。例如，举重比赛中有三个裁判，一个主裁判控制开关A，2个副裁判分别控制开关B、C。运动员进行杠铃试举是否成功，由每个裁判按下自己的开关来决定，只有两个以上的裁判（其中必须有主裁判）判明成功按下控制的开关时，表明成功的灯Y才亮，否
15、则灯不亮。这个指示灯Y的状态就是开关A、B、C状态的函数，可表示为Y=F（A，B，C）逻辑函数有4种表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。,1.4 逻辑代数基础,1.真值表表示方法对输入变量，若用1表示开关闭合，0表示开关断开；对输出变量，用1表示灯亮，0表示灯不亮，则可以列出输入变量A、B、C和输出变量Y之间的逻辑关系的真值表，如表1.4.3所示。,表1.4.3 举重裁判电路真值表,1.4 逻辑代数基础,2.逻辑表达式表示方法先找出使Y为1的输入变量的组合，它们是：A=1、B=0、C=1时， ；A=1、B=1、C=0时， ；A=1、B=1、C=1时， 。,逻辑函数表达式,将A、B、C
16、取值为1的写成原变量，取值为0的写成反变量。,1.4 逻辑代数基础,3.逻辑图表示方法,图1.4.1 举重裁判电路逻辑图 （a）化简前的逻辑图 （b）化简后的逻辑图,用公式化简：,1.5逻辑函数的化简,与或表达式,与非与非表达式,或与非表达式,与或非表达式,或非或非表达式,或与表达式,1.5逻辑函数的化简,1.5.1 逻辑函数的代数化简法代数化简法就是利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。,例1.5.4 化简函数,解：,利用公式,和,消去多余的因子。,1.5逻辑函数的化简,例1.5.5 化简函数,解：,利用公式,消去多余的因子。,1.5逻辑函数的化简,1.5.2 逻辑函数的卡诺图化简法1.逻辑
17、函数的最小项表达式（1）最小项及最小项表达式在n个变量是逻辑函数中，包含n个变量的乘积项称为最小项，其中的变量以原变量或反变量的形式出现一次。例如2个变量A、B，逻辑变量的组合共有22个，即 、 、 、AB，这就是4个最小项。,1.5逻辑函数的化简,（2）最小项的编号,1.5逻辑函数的化简,例1.5.6 写出,的最小项表达式,解：,为了简化书写，常用最小项的下标编号来代表最小项，上式又可写为,1.5逻辑函数的化简,(3) 最小项的性质 输入变量的任何一组取值仅使其中一组最小项为1。 全体最小项之和为1。输入变量的任何一组取值使两个最小项之积为0。若两个最小项中只有一个因子不同，则称这两个最小项
18、具有相邻性。例如：2. 逻辑函数的卡诺图表示法 （1）卡诺图 它用小方块图表示逻辑函数， 每个小方块表示一个最小项，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来。,1.5逻辑函数的化简,(a) 2变量卡诺图,(c) 4变量卡诺图 图1.5.1 24变量卡诺图,(b) 3变量卡诺图,24变量的卡诺图,1.5逻辑函数的化简,（2）逻辑函数的卡诺图表示1)把逻辑函数化成最小项之和的形式。2)将函数包含的最小项对应的卡诺图小方块中填入1， 其余小方块填入0或空着。,例1.5.7 用卡诺图表示逻辑函数,其卡诺图如图所示,图1.5.2 例1.5.6卡诺图,解 由例1.5.6可知，这个逻辑函数的最
19、小项表达式为,1.5逻辑函数的化简,3. 用卡诺图化简逻辑函数 步骤:1)画出逻辑函数的卡诺图 2)合并最小项 3)写出最简的与或表达式 合并最小项的规律如下:(1) 2个相邻为1的最小项可以合并成一个与项，并且消去一个变量。,1.5逻辑函数的化简,图1.5.3 2个相邻最小项的合并,1.5逻辑函数的化简,（2）4个相邻最小项合并成一个与项，可以消去2个变量。,图1.5.4 4个相邻最小项的合并,1.5逻辑函数的化简,（3）8个相邻最小项的合并成一个与项，可以消去3个变量。,图1.5.5 8个相邻最小项的合并,1.5逻辑函数的化简,例1.5.9 用卡诺图化简法将函数,化简成最简与非与非式。,解
20、：（1）将函数式展开成与或表达式,1.5逻辑函数的化简,（2）画出如图1.5.7所示卡诺图。,图1.5.7 例1.5.9卡诺图,1.5逻辑函数的化简,（3）合并最小项：,（4）写出最简与或表达式,（5）将函数式两次求反得最简与非与非表达式,1.5逻辑函数的化简,4. 具有无关项的逻辑函数的化简无关项变量的某些取值，函数值可以是任意的，或者变量的这些取值根本不会出现。无关项用X或表示。,式中：d表示无关项。,例1.5.10 用卡诺图化简4变量函数,1.5逻辑函数的化简,解：（1）画出如图1.5.8所示卡诺图。,（3）写出最简逻辑函数表达式,图1.5.8 例1.5.10卡诺图,（2）合并最小项。,
