自由振动方程的解耦和振型分解法 坐标耦合 自由振动微分方程的一般形式如下 以两自由度为例 如果质量矩阵 M 和刚度矩阵 K 的各个元素都不为零 则在两个方程里同时包含和和他们的导数项 这种情形称为坐标耦合 振动微分方程的建立 Newton定律 d Alembert原理 建立运动微分方程 k2 x1 x2 质量m1 m2的静平衡位置为广义坐标x1 x2的原点 运动微分方程为 1 静力耦合2 动力耦合 举例 C 坐标是否耦合取决于坐标的选取因此只要选择合适的坐标形式 就可以得到没有坐标耦合的运动微分方程 这时的广义坐标称为主坐标主坐标下的质量矩阵和刚度矩阵除主对角线外 其余元素都为0 各个运动之间不存在耦合 自由振动方程的解耦 固有频率和振幅只取决于系统本身的物理特性而与外部的初始条件无关 这表明他们都是系统的固有属性 系统在主振动中 1 各质点同时达到平衡位置或者最大位移2 整个振动过程中 各质点位移比值将始终保持不变 即系统的振动形式保持不变 这就是振型的物理意义 每一个主振动称为一个模态和对应的组成第i阶模态的参数
