1、一、选择题1.若 存在,则 )(lim0xfA. 在 的某邻域内有界 B. 在 的某邻域内无界0 )(xf0C. 在 的任意邻域内有界 D. 在 的任意邻域内无界)(xf2设有下列 4 个条件：(1) (2) 上 连 续在 baf,)( 上 可 导在 baxf,)(3) (4) 上 可 积在x 上 有 界在则下列关系正确的是 A B.34122413C. D.3.设 在 处连续,且存在 ,使得当 有 0,则必有 )(xf000x-)(xfA. B. C. D. )(0xf)(0f 04.设 ,则 在 处 1,2)(2xf xf1A.不连续 B.连续,但不可导 C.连续且有一阶导数 D.有任意阶
2、导数5.若 ,且 ,则CxFdf)()( batdtf)(A. B. C. D. (CFCbatF)(16.设函数 都是二阶非齐次方程 的特解， 是任意常数，321,y )(xfyqxpy 21,则 321)(CCA是所给微分方程的通解 B不是所给微分方程的通解C是所给微分方程的特解 D不一定 7. 积分中值定理 ，其中 是a,b上的 )()(abfdxfbaA任意一点 B存在一点 C唯一一点 D中点8 xx)1(limA. B. e C. 1 D. 不存在e9.微分方程 的通解为 20yA. B. 12xce x2x21ecyC. D. x2x21ecy x2sincoscy110设 有原函
3、数 ,则 )(flndxf)(A. B. Cx)42 Cx)ln24(C. D. ln1-( l1-三、计算及应用1. 计算 xxelim2.设函数 由 所确定,试求 的驻点,并判定它是否为极值点)(xy123xy)(xy3. 已知 , ,求xdtf1ln)(0)1(xf4.设 为连续函数,证明: )(xf xtx dtufdttf00 )()(5.求心形线 的全长,其中 是常数)cos1(ar0a6.应用 3 阶泰勒公式求 的近似值，并估计其误差18sin7设可导函数 满足： ，求)(x 1sin)(2cos)(0xtdxx)(x8在区间0，1上给定函数 ，问 t 为何值时，图中 S1 与 S2 的面积之和最大？何时最小？2xyt S1S2S1
