,2,3,一、罗尔(Rolle)定理,例如,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,几何解释:,5,证,6,7,注意 若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其 结论可能不成立.,例如,8,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根.,从而矛盾,9,10,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,12,几何解释:,证,分析:,弦AB方程为,13,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意:1、,14,拉格朗日中值定理又称有限增量定理.,15,证 在I上任取两点,推论1,在 上用拉格,朗日中值公式,得,由 的任意性知,在 I 上为常数.,16,例3,证,17,例4,证,由上式得,18,三、柯西(Cauchy)中值定理,19,几何解释:,证,作辅助函数,20,21,四、小结,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；,注意定理成立的条件；,注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.,22,23,思考题,试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可.,24,思考题解答,不满足在闭区间上连续的条件；,且,不满足在开区间内可微的条件；,以上两个都可说明问题.,25,练 习 题,26,27,28,练习题答案,
