1、计算n阶行列式的若干方法举例 例1计算行列式 1 利用行列式定义直接计算 2 利用行列式的性质计算 3 化为三角形行列式 化三角形法是将原行列式化为上 下 三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法 这是计算行列式的基本方法重要方法之一 因为利用行列式的定义容易求得上 下 三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算 例3计算行列式 解 这是一个阶数不高的数值行列式 通常将它化为上 下 三角行列式来计算 例4计算n阶行列式 解 这个行列式的特点是每行 列 元素的和均相等 根据行列式的性质 把第2 3 n列都加到第1列上 行列式不变 得 4 降阶法 按行 列 展开法 降阶法是按某一
2、行 或一列 展开行列式 这样可以降低一阶 更一般地是用拉普拉斯定理 这样可以降低多阶 为了使运算更加简便 往往是根据行列式的特点 先利用列式的性质化简 使行列式中有较多的零出现 然后再展开 例5 计算20阶行列式 解 例6计算n阶行列式 解将Dn按第1行展开 例7计算n n 2 阶行列式 解 按第一行展开 得 再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开 则可得到 5 递 逆 推公式法 例8计算行列式 解 当x y时 6 利用范德蒙行列式 例9计算行列式 解把第1行的 1倍加到第2行 把新的第2行的 1倍加到第3行 以此类推直到把新的第n 1行的 1倍加到第n行 便得范德蒙行列式 例11计算行列式 7 加边法 升阶法 8 数学归纳法 例12计算n阶行列式 例13计算行列式 9 拆开法 例14计算n阶行列式
