1、 9 2旋转矢量 一 匀速圆周运动和谐振动 o 在x轴的投影 旋转矢量 作匀速圆周运动的质点的位矢在OX轴上投影点的运动可以表示物体在OX轴的谐振动 其位矢称为旋转矢量 例1 已知 振子t 0时 振子向负方向运动 求振子的初相位 例2 一质点沿X轴作简谐振动 振幅A 0 12m 周期T 2s 当t 0时 质点对平衡位置的位移是x0 0 06m 此刻质点向正方向运动 求 1 谐振动方程 2 振子第一次通过平衡位置的时刻 t 解 1 由旋转矢量得 2 一质点在x轴上作谐振动 振幅A 4cm 周期T 2s 其平衡位置取作坐标轴原点 若t 0时刻质点第一次通过x 2cm处 且向x轴负方向运动 则质点第
2、二次通过x 2cm处时刻为 A 1s B 2 3 s C 4 3 s D 2s 例3 有两个弹簧振子 已知一个弹簧振子的周期T1 0 6s 另一个弹簧振子的周期T2 0 8s 设t 0时 第一个振子从平衡位置向负方向运动 第二个振子从负方向端点开始运动 经过0 1s后 求两个振子的相位差 例4 t 0 t 0 1 解 二 相位差 同频率 当两同频率的谐振动计时起点相同时 任意时刻的相位差等于初相位差 讨论 1 2k k 0 1 2 两谐振动同相 t 0 t T 4 同方向 同频率 计时起点相同 2 2k 1 k 0 1 2 两谐振动反相 t 0 t T 4 同方向 同频率 计时起点相同 3 取
3、除2k 2k 1 外的任意值 两谐振动相位不一致 相互之间的状态称超前或落后 同方向 同频率 计时起点相同 9 4简谐振动的能量 一 弹簧振子的能量 t时刻 二 讨论 1 系统的总能量由振动的初始条件决定 2 能量方程 例1 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子 其固有振动周期为T 当它做振幅为A的自由振动时 求其振动能量E 解 一物体质量为0 25kg 在弹性力的作用下作简谐振动 弹簧的劲度系数k 25N m 1 如果起始振动时具有势能0 06J和动能0 02J 求 1 振幅 2 动能等于势能时的位移 3 经过平衡位置时物体的速度 例2 1 2 3 例3 如图所示 一劲度系数为k的轻弹簧
4、在水平面作振幅为A的谐振动时 有一粘土 质量为m 从高度h处自由下落 正好落在弹簧所系的质量为M的物体上 求 1 振动的周期有何变化 2 振幅有何变化 设 a 粘土是在物体通过平衡位置时落在其上的 b 粘土是物体在最大位移处落在其上的 M 已知 K M A m h 求 1 T变化 2 A变化 a t 0 x0 0 b t 0 x0 A 解 1 周期与振动角频率有关 w为固有频率 粘土落下前 粘土落下后 2 设碰前振幅为A 碰后振幅为 a t 0 x0 0 设碰前物体正通过平衡位置 向x轴正向运动 以粘土与振子组成的系统为研究对象 系统在水平方向动量守恒 碰前动量 碰后动量 对碰前M和碰后M m
5、运用简谐振动机械能守恒定律 b t 0 x0 Av0 0 t 0 x0 Av0 0 粘土此时落下 由系统水平方向动量守恒 故振幅保持不变 9 5谐振动的合成 一 两个同方向同频率谐振动的合成 二 同方向同频率多个谐振动的合成 三 同方向不同频率的两谐振动的合成 四 相互垂直的同频率的谐振动的合成 五 相互垂直的不同频率的谐振动的合成 一 同方向同频率谐振动的合成 质点同时参与两个同方向同频率的谐振动 其合振动仍是在同方向上同频率的谐振动 结论 讨论 振幅与初相位差的关系 A 1 2k k 0 1 2 两谐振动相互加强 2 2k 1 k 0 1 两谐振动相互减弱 3 一质点同时参与两个在同一直线
6、上的简谐运动 表达式为 试求其合振动的振幅和初相位 例1 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动 表达式为 试求其合振动的振幅和初相位 例2 二 同方向同频率多个谐振动的合成 1 振动方程 动力学方程 弹性力 阻尼因数 9 6阻尼 受迫振动 共振 二 受迫振动 系统在周期性外力持续作用下发生的振动 周期性外力称为策动力 强迫力 1 振动方程 弹性力 阻尼力 策动力 t 其中 3 共振 共振 力学共振 1 鱼洗 2 工程设计中的禁忌 视频 Tacoma大桥在风载下塌毁的过程 1940年 用途广泛的核磁共振 NMR 原子核的磁矩在外磁场取向量子化 对应着量子化的能级 当外来电磁波频率满足波尔条件h E2 E1 H时 在原子核能级之间就发生共振跃迁 这就是原子核的磁共振 简称核磁共振 应用 作业 必做习题集 P73 一 5 二 5 四 1 教材P37 9 1 5 17 选做 教材P37 9 15习题集 P73 二 7 用旋转矢量法求解
