一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程 dyxPQx()()1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果 ()0，则方程称为齐次的；如果 x 不恒等于零，则方程称为非齐次的。a) 首先，我们讨论 1 式所对应的齐次方程dyxP()02的通解问题。分离变量得 yxd()两边积分得 lnlnPc或 cex()其次，我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程 1 的通解。将 1 的通解中的常数 换成的未知函数 u()，即作变换yuePxd()两边乘以得 x()()两边求导得 dxuexPd()()代入方程 1 得 ueQxP()()， xd()ucQxedP()于是得到非齐次线性方程 1 的通解 ycxex()()将它写成两项之和 yceeQxedPxddP()()()次次 = 次次 + 次次【例 1】求方程 dyxx2132()的通解。解： 23)1(1212 dxexcey xdx )( 22 )1(ln)1(ln xexcex ()d()xcx121由此例的求解可知，若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程，求解它只需套用公式。
