1、常 微 分 方 程 学 习 辅 导（五）一 阶 线 性 微 分 方 程 组化一阶线性微分方程组:有些高阶线性微分方程或高阶线性微分方程组，可以通过合理的函数代换，化为一阶线性微分方程组。例 1 化如下微分方程为一阶线性微分方程组： 0)()(2yxqdpxy解：令 则21 , 0)()(dxy , 122212 yxqpdxyxy原微分方程化为等价的一阶线性微分方程组：1221)()(yxqpdxy例 2 化如下微分方程组为一阶线性微分方程组：03xdty解：令 则有, t ,321xydtxdt32, 原微分方程组化为等价的一阶线性微分方程组：3121txdxdt一般线性微分方程组的求解问题
2、对于一般线性齐次微分方程组 ，如何求出基本解组，至今尚YxAd)(无一般方法。一些简单的线性微分方程组可以化为前面两章学过的微分方程来求解。消元法（化方程组为单个方程的方法）例 3 求解方程组ytxdtt2解：有前一个方程解出 y 并求导，有t221dtxtxdty代入后一方程化简得02dtx假定 则有 ，积分得,0ttCtCdtxyt 122121 原方程组的通解为)0(2,1tCtyx常系数线性微分方程组在教材中介绍了若当标准型方法，其实两个方程构成的简单常系数线性微分方程组我们还可以用消元法求解。例 4 解方程组 1xdty解：由前一方程得 代入后一方程，得常系数二阶线性方xy 程01x其通解为21tteC从而 11ttxy所以通解为21tteCy例 5 解方程组2y(0) ,6)(38x解：由第二式得 代入第一式得yx30y从而可求得 代入 得tteC21x3ttex214将 代入上述两式得0t2146C解得 121C所以原方程组的解为tteyx4
