1、一阶线性递推数列的通项公式的 5 种求法研究一阶线性递推数列 ， （ ， ， ） ， 的通项公式各dcan10c10d1a种求法，分析各种解法的适用条件，比较各种解法的优劣，挖掘各种解法的本质，探寻各种数列通项公式求法.解法一：等式两边同除法可化为 ，令 ，则 ， ，dcan11nnadcnabc1c1nndbc因此， ，122 2()()()()nbbd 即： ，所以， .1()nndca1nnac解法二：构造法由解法一可知， ，1()1nndacc那么 一定可化为 ，dn1 1()nnam比较 和 可知 ，即 ca1ncdc1()nnddaca，令 ，则 ， ，1ndbc1dbac1nb因
2、此，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列.n c所以， ，即： .11()ndbcac 1()nndac解法三：“不动点”法设 是函数 的不动点，则 ，解得 ，0x()fx0xc01dx那么 可以化为dcan1 1()nnnddaca下同解法二.解法四：“升降下标作差”法由 可得 dcan1 1nacd-得 ， .1()n2令 ，则 ，且 ，1nnbabc121bacda所以 ，即 ，1()ncd 1()nn22111221()()()()(1)nnnnaaaacdacc .ncdcdc解法五：待定系数法由以上解法得出的结果看，满足 ， （ ， ， ） ， 的an10c10d1a数列 的通项公式就是 型，由于 ，nanAcB2a所以有解关于 的方程组得， .12ABacad、 ,1dABc故 .1()nnc
