1、课题：函数的奇偶性 教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题教学重点：函数的奇偶性的定义及应用（一） 主要知识：函数的奇偶性的定义：设 ， ，如果对于任意 ，都有 ，则称函数1. ()yfxAxA()(fxf为奇函数；如果对于任意 ，都有 ，则称函数 为偶函数；()yfx ()ffy奇偶函数的性质：2.函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数 的图象关于 轴对称；()f()fxy是奇函数 的图象关于原点对称；x奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.3为偶函数 ()f()(|)
2、ffx若奇函数 的定义域包含 ，则 4.f00（二）主要方法：判断函数的奇偶性的方法：1.定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断 或 是否定义域上的恒等式；()fxf()fx图象法；2性质法：设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域 上：奇3fg12,D12D奇 奇，偶 偶 偶，奇 奇 偶，偶 偶 偶，奇 偶 奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， 2. ()0fx()fx（三）典例分析： 问题 1判断下列各函数的奇偶性：； ；()xfx22lg(1)|xf； 32()lg1
3、)fx42(0)()fxx问题 2 已知 是 上的奇函数，且当 时， ，则 的解析式()fR(0,)3()1)fx()f为 ( 上海)设奇函数 的定义域为 若当 时, 的图象如右图,则不等式04x5,5xf的解是 fx问题 3已知函数 满足： 对任意的实数 、 总成立，且()fx()()2()fxyffxyxy.求证： 为偶函数.(1)2f yO25()x问题 4 ( 黄岗中学月考)已知函数 ，求106 21()logxfx1()205f()04f的值；()2f5f已知函数 （ 、 、 ）为奇函数，又 ， ，求 、 、 的值 .221()axfbcbcZ(1)2f()3fabc问题 5 已知
4、是偶函数， ，当 时， 为增函数，若 ，且1()fxxR0()fx120,x，则 （ ） . .12|xA12()()ffB)()ff. . C12fD12f设定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取值范,fx, (fmfm围（四）巩固练习： 已知函数 , 是偶函数,则 1.2()fxabc231xaab已知 为奇函数，则 的值为 21m()f已知 ，其中 为常数，若 ，则 _ 3. 5)(357df dcb, 7)(f)(f若函数 是定义在 上的奇函数，则函数 的图象关于（ ）4xR)(xfxF轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对.A.By.C.D函数 是偶函数，且 不恒等
5、于零，则 （ ）5)0()12()xfFx f )(f是奇函数 是偶函数 . .B可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数C（五）课后作业： 判断下列函数的奇偶性：1.； ；22()1fxx221()xf； ；31()2xf43()log12xxf（其中 ， ）5()logaf 01a（ 南昌模拟）给出下列函数 ，其中是奇函数2.03cosyx2inyx2yxxye的是（ ） .A.B.C.D已知函数 在 是奇函数，且当 时， ，则 时， 的解析式为.)(xfyR0f)(0)(f_（ 上海春）已知函数 是定义在 上的偶函数.当 时， ，则当406()f,x4x时， ,xf已知 为 上
6、的奇函数，当 时， ，那么 的值为（ ）5.()fR0x1()3xf1()2f.A3.B3.C.D9若 为偶函数， 为奇函数，且 ，则 ， 6()fx()gx1()fxg()fx()gx定义在 上的函数 是奇函数，则常数 _, _ 7.1,12nmf mn（ 北京西城模拟）已知函数 对一切 ，都有 ，805()f,yR()()fyfy求证： 为奇函数； 若 ，用 表示 .()fx3a12（ 重庆文）已知定义域为 的函数 是奇函数。9.06R12()xbfa（）求 的值；,ab（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；t22)0ftftkk设 是定义在 上的奇函数，且 ，又当 时， ，
7、证明：10.)(xfR)()2(xfxf1x3)(xf1直线 是函数 图象的一条对称轴；)(xf当 时，求 的解析式25,（六）走向高考： （ 全国）已知函数 ，若 ，则 （ ）1.041()lgxf()fab()fa.Ab.Bb.C.D1( 全国文）已知函数 ，若 为奇函数，则 26,21xf fx（ 江苏）已知 ，函数 为奇函数，则 （ ）3.0RaRa|sin)( a.1（ 辽宁）设 是 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）4.()fx是奇函数 是奇函数.A.B()fx是偶函数 是偶函数CfD（ 辽宁文）已知 为奇函数，若 ，则 5.07()yf321f(2)3ff（ 广东）若函数 ，则
8、 是（ ）621sinxxR()x最小正周期为 的奇函数 最小正周期为 的奇函数.A2.B最小正周期为 的偶函数 最小正周期为 的偶函数CD（ 海南）设函数 为奇函数，则 7.0(1)xafa（ 海南文）设函数 为偶函数，则 8( 江苏)设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（ ）9. 2()lg1fxa()0fxA10， .B0， .C(0)， .D1)， ，（ 江西）设函数 是 上以 为周期的可导偶函数，则曲线.7fR5()yfx在 处的切线的斜率为（ ） 5x.A1.B0.C5.D5设 为实数，函数 ， 1.a2()|fxaxR讨论 的奇偶性； 求 的最小值f()f（ 上海，本题满分 分）已知函数 ，常数 .12.07142()afx(0x)aR讨论函数 的奇偶性，并说明理由()fx若 在 上是增函数，求 的取值范围.2,
