1、第三十二课时函数与方程小结与复习【学习导航】 学习要求 1了解函数的零点与方程根的关系；2根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；3体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式 自学评价1一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与 轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方x程的解也是对应的一元二次函数的图象与 轴的交点的横坐标x2函数与方程两个函数 与 图象交点的横坐标就是方程 的解；反之，
2、()yfx()g()fxg要求方程 的解，也只要求函数 与 图象交点的横坐标f ()yfx3二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间 ，则必有(,)mn，再取区间的中点 ，再判断 的正负号，若()0fmn2mnpfp，则根在区间 中；若 ，则根在 中；若p(,)()0f(,)，则 即为方程的根按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似()f值相同（且都符合精确度要求） ，即可得一个近似值【精典范例】例 1：已知二次函数 的图象经过点 三点，()yfx(0,8)1,5(3,7)（1）求 的解析式；()fx（2）求 的零点；（3）比较 ， ， ， 与 的大小关
3、系()4f(1)3f(5)1f(3)6f0分析：可设函数解析式为 ，将已知点的坐标代入方程解方程组求 、 、2yaxbc abc【解】 （1）设函数解析式为 ，2听课随笔由 解得 ，85937cab128abc 2()fx（2）令 得 或 ，04零点是 12,x（3） ，()4f， ， 97630(5)130f()6120f点评：当二次函数 的两个零点 都在（或都不在）区间 中时，()yfx2,x2(,)mn；有且只有一个零点在区间 中时， ()0fmn)mn()fn例 2：利用计算器，求方程 的近似解（精确到 ） 2670x0.1分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解解法一：
4、设 ，通过观察函数的草图得：2()fx， ，(1)0f10方程 有一根在 内，设为 ，267x(,2)1x ， ，(.5)f1.5x又 ， ，如此继续下去，得1()04372f1.5.7x，1()0,),2ffx，1.5(.5)1(),.7)0,7ffx.(62(.62)(1.5)0,(1.625)0ff15,.)x 精确到 的近似值都为 ，所以方程 的一个近似值都为.,.0.1.27x，用同样的方法，可求得方程的另一个近似值为 6 4.点评：解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号分析二：还可以用方程近似解的另一种方法 “迭代法”来求解解法二：将原方程写成 276x取 代入等式右
5、边得12x ，再21.836x将 代入方程右边，得 ，31.85如此循环计算数十次后，可得计算结果稳定 在 ，该方程的.5近似解为 ，精确到 后为 用.580同样的方法可以求出方程的另一个近似解为 4.点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解 的方法例 3：已知函数 的2()(3)1fxkx图象与 轴在原点的右侧x有交点，试确定实数 的取值范围分析： 【解】 （1）当 时， 与0()f 轴的交点为 ，符1(,0)3合题意；（2） 时， ，k()1f时， 的图象是开口向下的抛物线，0x 它与 轴的两交点分别在x原点的两侧；时， 的图象是开口向上的抛物线，k()f 必须，解得2340k1k综上可得
6、的取值范围为 .k(,追踪训练一1函数 的图象与2()log45)fxx轴交点横坐标为 （ xD ）听课随笔）A. B. C. 或 D. 102022已知 则方程 的解的个数是（ A ）alogxaxA. B. C. D. 不确定33直线 与曲线2kxy23y只有一个公共点，则 k 的值为（ A ） 0A. 0， B. 0， 41,41C. D. 0，2,24函数 与 轴交点坐标是 、 ，方程 的根为 265yxx(,0)5,2650x或 155已知方程 在区间 中有且只有一解，则实数 的取值范围为 .20k(,3)k13k6已知函数 过点 ，()xfa1 则方程 的解为 ()fx.77求方程 的近似解（精285 确到） 0.1答案： 和3.8判断方程 2()250xax（其中 ）在区间 内是否有解2a(1,3)答案：有解学生质疑教师释疑听课随笔
