1、对数函数及其性质（一）教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、复习准备：1. 画出 、 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2xy1 ()x2. 根据教材 P73例，用计算器可以完成下表：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001生物死亡年数 t讨论： t 与 P 的关系？（对每一
2、个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系 ，生物573012logtP死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地，当 a0 且 a1 时，函数 叫做对数函数(logarithmic function).ay=logx自变量是 x； 函数的定义域是（0，+） 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ，2logyx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 5log()y，且 a1 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出
3、函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ；xy2log0.5logyx 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 图象 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引申：图象的分布规律？2. 教学例题 出示例 1求下列函数的定义域： ； ； 2logayxlog(3)ayx2log(9)ayx（讨论分析：求定义域的依据？ 师生共练 小结：真数0） 出示例 2. 比较大小： ； ；ln3.4,8.50.30.3log28,l7log5.1,l.9aa（讨论分析：比大小的依据？ 师生共
4、练 小结：利用单调性比大小；注意规范格式）2.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.三巩固练习： 1求下列函数的定义域： ； .0.2log(6)yx32logyx2比较下列各题中两个数值的大小：； ； ； 2log3l.5和 0.30.2log4l7和 0.0.7l1l8和 23ll和3. 已知下列不等式，比较正数 m、 n 的大小：m n ； m n ； m n (a1)3l3l3.0l3.0lalogl3. 探究：求定义域 ； .2og(5)yx0.543yx4. 作业： 教材 P81 1、2、3 题.对数函数及其性质（二）教学要求：了解对数函数在生产实际中的简
5、单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点：理解反函数的概念教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数函数 的图象和性质？log(0,1)ayx且2. 比较两个对数的大小： 与 ； 与17l20.5log70.5l83. 求函数的定义域 ； 3lyx()ayx二、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用: 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计算公式 ，其中lgpH表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. H（）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（）纯净
6、水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.710讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想2反函数的教学: 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 探究：如何由 求出 x？ 2y 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置logxy2xy而得出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量， y 表示函数，即写为 .x2log那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数22log 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其
7、反函数 图象，发现什么性x2ly质？ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们2xy是否在 的图象上，为什么？log 探究：如果 在函数 的图象上，那么 P0关于直线 的对称点在函数0(,)Pxy2xyx的图象上吗，为什么？xy2l由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)练习：求下列函数的反函数： ； 3xy6logyx（师生共练 小结步骤：解 x ；习惯表示；定义域）3.小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读 P84 材料三、巩固练习：1.求下列函数的反函数： y= (x R)； y= (a0, a1, x0)2log2x2己知函数 的图象过点（1，3）其反函数 的图象过（2，0）点，()xfak-1f求 的表达式.fx*3教材 P83 B 组 3 题.4. 作业： P83 A 组 12 题； B 组 2 题
