1、3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标（1（ 使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。（2（ 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。（3（ 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。二、教学重点与难点重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。三、教学手段：运用计算机、实物投影仪等多媒体技术。四、教材分析：1、背景（1） 圆的周长随着圆的半径的增大而增大：L=
2、2R (一次函数 )（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=R 2 (二次函数)（3）某种细胞分裂时，由 1 个分裂成两 个，两个分裂成 4 个，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 y = 2x (指数 型函数) 。2、例题例 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多 回报 10 元；方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每
3、天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。方案一 方案二 方案三x/天 y/元增长量/元y/元增长量/元y/元 增长量/元1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.43 40 0 30 10 1.6 0.84 40 0 40 10 3.2 1.65 40 0 50 10 6.4 3.26 40 0 60 10 12.8 6.47 40 0 70 10 25.6 12.88 40 0 80 10 51.2 25.69 40 0 90 10 102.4 51.2 30 40 0 300 10 214748
4、364.8 107374182.4根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第 x 天所得回报为 y 元，则 方案一：每天回报 40 元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回 报 10 元； y=10x (xN*)方案三：第一天回报 0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番。Y=0.42x-1(x )*N图112-1从每天的回报量来看：第 14 天，方案一最多： 每 58 天，方案二最多： 第 9 天以后，方案三最多； 有人认为投资14 天选择方案一；58 天选择方案二；9 天以后选择方案三。
5、累积回报表天数方案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11一 40 80 120160200 240 280 320360 400 440二 10 30 60 100150 210 280 360450 550 660三 0.41.22.8 6 12.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资 8 天以下（不含 8 天） ，应选择第一种投资方案；投资 810 天，应选择第二种投资方案；投资 11 天（含 11 天）以上，应选择第三种投资方案。3例题的启示：解决实际问题的步骤：（1）实际问题 （2）读懂问题抽象概括（3）数学问题（4）演算推理（5）数学问题的解（6）还原
6、说明（7）实际问题的解4练习某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且资金 y(单位：万元) 随着销售利润 x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x ，其中哪个模型能符合公司的要求呢？5小结（1）解决实际问题的步骤：实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题（2）几种常见函数的增长情况：常数函数 一次函数 指数函数没有增长 直线上升 指数爆炸6作业:课本 116 页练习题集 1、2 题
