1、第 1 讲 线性集中参数回路的过渡过程,1,电力系统除电源外，可以用由R、L、C三个典型元件的不同组合来表示L、C 为储能元件，它是过电压形成的条件，R 为耗能元件，一般可抑制过电压的发展。当电路中的最大实际线性尺寸比起我们关心的谐波的波长小很多时，可以作为集中参数处理，否则应为分布参数,2,第 1 讲 线性集中参数回路的过渡过程,具有 R、L、C 元件的电路在直流电压作用下的过渡过程 任意电压波形作用在 LC 串联电路上的过渡过程 参数突变时的过渡过程,3,一、具有 R、L、C 元件的电路 在直流电压作用下的过渡过程,直流电压作用在 LC 联回路上的过渡过程电阻对振荡的阻尼作用,4,1、直流
2、电压作用在LC串联 回路上的过渡过程,直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上直流电源通过电感作用在初始电压为-E的电容上 如果电容的初始电压为E，合闸后是否有过渡过程？,5,2、电阻对振荡的阻尼作用,串联阻尼 在 LC 回路中串入电阻R并联阻尼 在 L 或 C 上并联电阻R 列出回路的特征方程，求解特征根,6,串联电阻对振荡的阻尼作用,微分方程为,7,特征方程为,特征根为,串联电阻对振荡的阻尼作用,令 则,8,当 时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼，衰减暂态过程中电压不高于电源电压当 时，电容电压呈衰减振荡,并联电阻对振荡的阻尼作用,9,特征方程为,特征根为,并联电阻对振荡的阻尼作用,10
3、,当 时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼，电容上不出现过电压 当 时，电容电压呈衰减振荡,并联电阻对振荡的阻尼作用,11,电容电压最大值将出现在 时，其值与串联时一样,串联电阻、并联电阻阻尼作用总结,串联电阻的作用是使电感中的磁能和电容中的电能在相互转换的过程中不断被消耗，因此它越大越好并联电阻的作用是直接消耗掉L（或C）中的能量使之不能全部转送到L（或C）中去，因此它越小越好,12,作业,讨论既存在串联电阻又存在并联电阻时，对振荡的影响情况。,13,重要提示：电阻不是在任何情况下都可起到阻尼振荡的作 用，不正确地使用电阻有时反而导致振荡,重要提示：,在已实现串联阻尼的条件下，由于在电容上并
4、联电阻或在电感上并联电阻而促使电容上电压重新振荡的机制是不同的电容上并联电阻：由于并联电阻和串联电阻的分压使电容上的稳态电压降低所造成，振荡只是围绕稳态值 进行电感上并联电阻：电阻与电感的并联加速了电源对电容的充电过程，它会使电容上产生过电压,14,重要提示：,既有并联阻尼电阻，又有串联阻尼电阻的回路，振荡衰减极快，其衰减系数为 ，其中一个电阻满足临界阻尼的条件，虽然仍有产生振荡的可能，但不必担心过电压的产生,15,二、任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程,任意波形电压作用下的解可以利用丢阿莫尔（Duhamel）积分求出任意电压波形分解成作用时间相隔 的无数阶跃函数，分别求出各阶跃函数的
5、解后叠加而得，其数学表达式为,16,e(t) ：任意电压波形的函数表达式y(t) ：单位阶跃函数的解,二、任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程,波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路 波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC 振荡回路指数波电压作用于LC 振荡回路交流电源作用于LC振荡回路,17,1、波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路,分解为两个幅值相同、极性相反、作用时间相差S的直流电压，用叠加原理得出UC,18,当 时,当 时 其中 ，,如 ，在 时，振荡恰好得到完全发展，电容电压达到最大值 2E,19,如 ，在 时，振荡已得到完全发展，电容电压达到最大值 2
6、E,如 ，在 时，电容电压上升未到2E,如 ，按第二种情况，最大值出现在,20,只有当 即 时，uC才会高于电源电压,2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路,分解为两个极性相反在时间上相差S的斜角波求出陡度为E/S 的斜角波作用在 LC 振荡回路时，电容上的电压,21,丢阿莫尔积分,2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用,当 时 当 时,22,利用叠加原理得出两个极性相反、作用时间相差S的斜角波同时作用时，电容上的电压为,23,在 时，电容电压在 t = S = T达到最大E在 后，负波投入后的振荡过程恰好与正波的过程相抵消，uc保持E,讨论如下,在 时，电容电压在 t
7、= S =T 达到最大E,24,负波投入后过渡过程继续发展，在 时，uc达到最大值,讨论如下,波头长度对过电压影响,讨论如下,25,当 时，负波投入后的过渡过程正好和正波的过渡过程抵消，uc不超过电源电压E,k值越大，过电压越小,当 时，负波的过渡过程正好和正波的过渡过程完全重合，可能出现严重的情况,2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路,结论,26,3、指数波电压作用于LC振荡回路,电容电压最大值为（对上式求导）,27,电容电压可按丢阿莫尔积分求得,28,指数波的时间常数TB对过电压幅值的影响,TB / T越大，过电压越高，TB T时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电
8、压的2倍。TB / T减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在 的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压,4、交流电源作用于LC振荡回路,交流电压表达式为,29,电容电压可按丢阿莫尔积分求得,式中,4、交流电源作用于LC振荡回路,电容上电压最大值为,30,如果 ，则有,如果 ，则有,交流电源作用时电容、电感上的电压和频率的关系,31,电容上的电压,电感上的电压,4、交流电源作用于LC振荡回路,当 时，无论在什么相位合闸， 将达无穷大，即谐振。这是正弦交流电源合闸到LC振荡回路的特点,32,当 时，随着电源频率的下降， 都降低，但 恒大于 ，零点合闸时过电压下降要比幅值合闸时为快,当
9、时，随着电源频率的增大， 都降低，但 恒大于 ，零点合闸时过电压下降要比幅值合闸时为慢,二、任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程,波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路 波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC 振荡回路指数波电压作用于LC 振荡回路交流电源作用于LC振荡回路,33,三、 参数突变时的过渡过程,回路参数的突变也会激起过渡过程而产生过电压参数突变可以发生在开关操作或系统发生故障时,34,例子：开关开断短路故障,交流电弧在电流过工频零点时熄弧，电容接入后，与上一节讨论的交流电源作用情况完全相同。参数突变后，出现在电容上的高频震荡将围绕工频进行,35,电弧熄灭后,电
10、弧熄灭前,三、 参数突变时的过渡过程,参数发生突变时三相对称回路变得不对称用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路用叠加原理计算参数突变的过渡过程用对称分量法求参数突变时的过渡过程,36,1、用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路,例1：开关开断短路故障,37,假设t=0时，A相电流首先过零，电弧熄灭，C0突然接入求A相触头电容C0上的电压变化,初始条件（t =0）,三相电流三相电压 t=0时参数突变， B、C相电感的中有起始电流iB (0)和iC（0）,38,计算开断三相短路故障过渡过程的等值电路,39,等值电源定理,任何一个复杂的电路，对外都可以转化为由等值电势和等值内阻串联的简单等
11、值电路。步骤如下：,40,将A相触头间的电容C0作负荷，将其余部分作电源画出等值电路图,等值电势应为在等值电路图中将C0拿开后用电压表在FH两点间量得的电压值,等值阻抗计算，将电路中电源全部设为零，从FH两端量得的阻抗,等值电势应计算（从向量图中计算出 ）,41,F点与A点等电位，FH两点间的电压即是A和D点间的电压uAD电源B、C的负荷对称，电流源iB(0)=-iC(0)共同以电压源BC为回路，所以D点的电位是uBC的中点,等值阻抗计算,将电压源全部短路，电流源全部开路后，从FH两端量得的阻抗 即是等值电源的内阻抗,42,计算开断三相短路故障的单相等值电路,可用单相等值电路图计算C0上的电压
12、变化，即是交流电源通过电感向电容充电的过程电容上的最大电压可达电源相电压幅值的3倍,43,1、用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路,例2：A相断线且电源侧接地,44,1、用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路,例3：A相断线且负荷侧接地,45,重要提示,使用等值电源定理简化所得的等值线路图只能用来计算被看作负载的元件上的过渡过程，不能用来计算等值阻抗内所包含的各元件的过渡过程,46,2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程,例：A相突然接地时计算健全相对地电压（用等值电源定理有困难 ）,47,2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程,叠加原理：把A处的突然接地故障看成是在A点突然加上串联的两
13、个大小相等方向相反的电源e ( t )和-e ( t ),48,叠加原理,两种情况的叠加,49,一、,二、,一、,50,取 ，各相线路的对地电压就是短路前A、B、C三相的对地电压,二、,51,3、用对称分量法求参数突变时的过渡过程,稳态的对称分量法 一个包含有三个量的三相不对称的电压（或电流）系统可以分解成三组独立的对称电压（或电流）系统，用叠加原理把这一不对称网络看成正序、负序、零序三个网络之和,52,3、用对称分量法求参数突变时的过渡过程,正序系统 正常相序的三相对称电压（或电流） 系统负序系统 相序与正常相序相反的三相对称电压（或电流）系统零序系统 三相同相位的对称电压（或电流）系统,5
14、3,例1：用对称分量法来求开断三相短路时，在最先开断的A相断口上的电压变化,54,开断前,开断后稳态,Cd：A相断口电容,各序网图,正序网络 负序网络 零序网络,55,Z1、Z2、Z3：从断口处测得的网络正、负、零序阻抗,三相短路时相序网络的互联图,将相序网络互联后得到等值电路,56,将开断三相故障前的条件代入正、负、零序的关系式，得,A相开断后相序网络的互联图,Z为断口A所接负载阻抗,57,将相序网络互联后得到等值电路,将A相开断后的条件代入正、负、零序的关系式,A相开断前后相序网络的互联图合成,电压和阻抗扩大到三倍,58,不仅适用于稳态状态的计算，也适用于过渡过程的计算,瞬态值,A相开断前
15、后相序网络的互联图合成,59,适用于稳态状态的计算,例如，由叠加原理可知，欲求 在过零开断后出现在 XY两点间的电压，可将 XY 两点间加入一个 的电流源，直接求电流源引起的过渡过程。计算图如下,适用于过渡过程的计算,作业,例2：开断单相接地故障时，故障相断口电容上电压的变化,60,直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上,方程解为,61,在未合闸时：,物理概念-数学解的意义,电路方程可写成,直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上,电源通过电感向电容充电,62,，电流和电压的变化将重复上述过程，发生周期性的振荡,电容通过电感向电源放电,直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上,63,电流和电
16、压发生周期性的振荡,振荡原因：贮能元件的初始条件与刚合闸瞬间应有的稳态值不一致的结果,直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上,分析说明，C上电压uC的最大值之所以比电源电压高出一倍，是因为当电源通过电感L向电容充电时，除使C获得电场能外，电源所提供的电流同时使电感L中有磁场能,64,直流电源通过电感作用在初始电压为-E 的电容上,电路方程的解为,65,发生振荡,直流电源通过电感作用在初始电压为-E 的电容上,电容电压 uc 由两部分叠加而成：第一部分为稳态值 E第二部分为振荡部分振荡过程而产生的过电压可由下式求出：,66,，电容电压呈衰减振荡,67,其中,R 的存在使得自振角频率减小，暂态电
17、压将随时间逐渐衰减，最后趋于E,串联电阻对振荡的阻尼作用,68,电容电压最大值将出现在 时，其值为,结论之一（波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路）,69,只有当波长和回路的自振频率相比满足下列条件时，才会出现过电压当 S 增至 时，uC 将达到 2E,结论之二（波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC 振荡回路）,过电压的大小取决于波头长度 S 和回路振荡频率 T 的比值 S/T,70,当 时，过电压值为 一般在 时，过电压可忽略,当 时， 越小，过电压倍数越高， 最大达 2E,当 S 为 T 的整数倍时，电容上将没有过电压,结论之三（指数波电压作用于LC 振荡回路）,指数波的时间常数TB对过电压幅值有影响 越大，过电压越高， 时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电压的两倍 减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在 的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压,71,结论之四（交流电源作用于LC振荡回路）,回路中总会有高于电源电压的过电压出现在 时最大过电压出现在电容上当 时最大过电压出现在电感上不考虑过电压的条件（工程允许1.05Em ）在零点合闸（ ）在幅值合闸（ ）,72,范围内都可以出现比2Em大的过电压,
