1、数形结合谈数轴数与形的第一次碰撞一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、提高训练练习1、如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为 。2
2、、在数轴上表示数 的点到原点的距离为 3，则a_.a3、已知 且 ，那么有理数 的大小关系是 。0,bb,（用“ ”号连接） （北京市“迎春杯”竞赛题）4、有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ca, caa1。5、已知 ，在数轴上给出关于 的四种情况如图所示，则成立的是 。bb2b, 6、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B与原点 O 的距离之和等于 。 （北京市“迎春杯”竞赛题）7、已知有理数 在数轴上原点的右方，有理数 在原点的左方，那么（ ）abA B C Dbb0a0a8、如图 为数轴上的两点表示
3、的有理数，在 中，负数的个数有（ ）, ab,2,（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D49、有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为（ ）cba, caA B C Dccbb10、已知是有理数，且 ，那以 的值是（ ）012yxyxA B C 或 D 或21313311、已知有理数 在数轴上的对应的位置如下图：则 化简后的结果是（ ）cba, bac1 Oa b Oa b-1 1cOab 1c 0ab 0ab 0ab 0ab1（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A B C D1b12bacba2bc112、把满足 中的整数 表示在数轴上，并用不等号连接。513、已知 为有理数，在
4、数轴上的位置如图所示：dcba,且 求 的值。,6436 cbada23214、 （1）已知 比较 与 4 的大小 （2）已知 ，试讨论 与 3 的大小5a 3aa（3）已知两数 ，如果 比 大，试判断 与 的大小ba, ab15、若 且 ，比较 的大小，并用“ ”号连接。0,nmnmnnm, 16、 （南京市中考题）(1)阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 ，A、B 两点这间的距离表示为 ，当 A、B 两点中有一点在原点时，ba,Oa-1cOabd cB(A)Oob BAOoba2不妨设点 A 在原点，如图 1， ；当 A、B 两点都不在原点时，baOBA如图 2，点 A、B 都
5、在原点的右边 ；ba如图 3，点 A、B 都在原点的左边 ；如图 4，点 A、B 在原点的两边 。baOBA综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 。（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果 ，那么 为 ；x 2ABx当代数式 取最小值时，相应的 的取值范围是 ；2x求 的最小值。19731xxx答案：（1）.2 或 8 （2）.0 或-6 （3） （4）-2 （5） （6）12ba（7）D (8)B (9)C （10）C (11)D (13) a=1,b=-1 c=2 d=-1.5 原式=3BAOabo BAOoba
