1、数形结合在函数中的应用专题数形结合在数学学习中的地位： 数学思想方法的核心 华罗庚先生曾指出：“ 数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。由此可见 数形结合思想在数学中的重要地位,它是数学思想方法的核心数形结合思想贯穿于中职数学的始终，特别是在新课程改革的背景下，更加强调对基本数学思想的掌握和考查，切实把握好数形结合思想的方法是学好数学的关键之一。【教学目标】1、知识目标 （1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质（2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决2、能力目标 （1）掌
2、握用初等函数的图象来处理函数问题，培养用函数图象解决问题的意识掌握运用图象将代数问题转化为几何问题的技巧（2）通过运用数形结合解题，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法3、情感目标学生通过思考、练习、感悟，提高分析问题和解决问题的能力；培养主动探索、勇于发现的科学精神，创新的意识和创新的精神在教学过程中渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想【教学重点】利用基本初等函数的图象将函数问题转化为几何问题 （以形助数）【教学难点】利用图象转化函数问题，在代数与几何的结合上去找出解题思路【教学方法】启发式教学【教 具】利用多媒体辅助教学，使学生更容易
3、从直观上理解“ 数“和“形” 之间的关系。【教学过程】（一）情境引入：1、盲人摸象的故事后续：让不认识象的画家根据这几个盲人对象的描述来画象，能否画出象？ 语言的描述不能精确的勾画出象的所有特征 少形 2、新生报到问路：被问人 ( 图形 语言 ) 说不清楚（画示意图）问路人（ 语言 图形 ）在生活中 语言（数） 图形 在数学学习中：函数 形 数（二）游戏：两队同学进行记忆比赛1、f(x)的性质 :（1）定义域（，） ；值域 0，）（2）在 0，）上单调增加，在（ ，0 上单调减小 .（3）f(x) 是偶函数 .2、f(x)= 2x 的性质 :（1）定义域（，0)(0，） ；值域 ( 0，）（2
4、）在（0，）上单调减小，在（，0 ）上单调增加.（3）f(x) 是偶函数记忆的技巧：由形到数（语言表述） 引导学生由图读出相关信息强调形在记忆中的作用 （幂、指、对函数性质的记忆）（三）解读数形结合的概念数形结合的概念及本质：数形结合的概念：代数问题可以几何化（借形辅数） ，几何问题可以代数化（以数促形）数形结合的本质：数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。（四）运用知识，解决问题：例题 1、已知 f (x)是偶函数，且在（ 0，+）上是增函数，则 f (x)在（，0）上是_函数.模仿练习：（1）已知 f (x)是奇函数，且在（0，）上是减函数，则 f (x)在（0，+）
5、上是_函数.（2）已知 f (x)是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则 f (x)在（，0）上是_函数.例题 2、如图，下列曲线是指数函数的图像，试判断 的大xxxx dycbya、 dc、 ba小.例题 3、如果奇函数 f (x)在区间 3，7 上是增函数，且最小值是 5，那么 f (x)在区间 7，3 上是 （ ）A、增函数且最小值是 5 B、增函数且最大值是 5 C、减函数且最小值是 5 D、减函数且最大值是 5 y=d xy=c x y=b xy=a x11y xOyxOyxOyxOyxOyxO巩固练习 ：如果偶函数 f (x) 在区间 1，5上是增函数，且最小值是 4，那么 f (
6、x)在区间 5，1上是 （ ）A、增函数且最小值是 4 B、增函数且最大值是 4C、减函数且最小值是 4 D、减函数且最大值是 4 例题 4、函数 y = x2 + 4(a 2 ) x 4 在（，6 上是减函数，求 a 的范围.例题 5、已知二次函数 的图像与 x 轴有两个交点，它们cbxaf2)(之间的距离为 6，对称轴为 ，且 有最小值9，求 的)(f cb、a值。巩固练习：1、已知函数 在区间(，3 上是减函数，求4)1(2)(xaxf实数 a 的取值范围.xyxOx2、如果二次函数 f (x) 的最小值为 1 的偶函数，且它的图像在 x 轴上截得的线段长为 2，求 f (x) 的解析式 .（五）总结提练，感悟收获 :数形结合：它是通过数与形的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数促形两个方面，利用它可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。最后，我们用华罗庚的一首诗词来总结“数”与“ 形” 的关系：数缺形时少直观，形少数时难入微，形数结合百般好，隔离分家万事休.（六）作业布置：课后探究，完成讲义板 书 设 计一、数形结合的概念：代数问题可以几何化（借形辅数） ，几何问题可以代数化（以数促形）二、例题分析：例 1 例 2 yxO
