1、教学过程 3 1定点数的加减运算及实现3 2定点数的乘法运算及实现3 3定点数除法运算及实现3 4定点运算器的组成与结构3 5浮点运算及运算器本章小结作业 3 5浮点运算及运算器 一 浮点加减运算二 浮点乘除运算三 浮点运算器 浮点数的表示形式 以2为底 N M 2E其中 M为浮点数的尾数a 一般为绝对值小于1的规格化二进制小数 用原码或补码形式表示 E为浮点数的阶码 一般是用移码或补码表示的整数 阶码的底除了2以外 还有用8或16表示的 这里先以2为底进行讨论 然后再简介以8或16为底的数的运算 一 浮点加减运算 假设两个浮点数X和Y 则必须保证X和Y的阶码 指数 是相同的 然后对尾数做加减
2、运算 浮点加减运算步骤 1 0操作数检查 以尽可能的简化操作 2 对阶 原则是小阶对向大阶求阶差 E EX EY 若 E 0 即EX EY时需要对阶 若 E 0 则EX EY MY每右移一位 EY 1 直至EY EX 若 E 0 则EX EY MX每右移一位 EX 1 直至EX EY 3 尾数相加减 4 结果规格化 尾数运算的结果可能出现两种非规格化情况 A 尾数溢出 需要右规 1次 即尾数右移1位 阶码 1B 尾数 2 1 需要左规 即尾数左移1位 阶码 1 左规可能多次 直到尾数变为规格化形式 5 舍入 可采用截断法 0舍1入法 末位恒置1 浮点加减运算流程 举例 12位浮点数 阶码4位
3、包含1位阶符 尾数8位 包含1位数符 用补码表示 阶码在前 尾数 包括数符 在后 已知 X 0 1001011 2001Y 0 1100101 2 010求Z X Y 解 X 浮 00 00111 0110101 Y 浮 11 11000 1100101 1 对阶 E EX EY EX 补 EY 补 00 001 00 010 00 011 E 3 0 将MY右移3位 EY加3 Y 浮 00 00100 0001100 101 2 尾数相加 MZ 补 11 1000001 101 3 结果规格化 左规一位 无溢出 MZ 补 11 0000011 01 EZ 补 00 001 11 111 00
4、 000 4 舍入 按照0舍1入法 尾数多余位舍去结果为 Z 浮 0 0001 0000011 例3 45两浮点数相加 求X Y 见教材P90 已知 X 2010 0 11011011 Y 2100 0 10101100 解 计算过程 阶码符号阶码数字符号尾数X 000100011011011Y 001001110101100 对阶操作阶差 E EX 补 EY 补 00010 11100 11110X阶码小 MX右移2位 保留阶码E 00100 MX 补 000011011011 下划线上的数是右移出去而保留的附加位 尾数相加 MX 补 MY 补 000011011011 1101010100
5、 111000101011 规格化操作左规 移1位 结果 110001010110 阶码 1 减1操作 E 00011 舍入附加位最高位为1 在所得结果的最低位 1 得新结果 M 补 1100010110 M 0 11101010 判溢出阶码符号位为00 故不溢出 最终结果为 X Y 2011 0 11101010 二 浮点乘除运算 1 浮点数乘法运算 假设两个浮点数X和Y 1 0操作数检查 2 阶码相加 阶码相加可以采用补码或者移码的定点整数加法 同时对相加结果判溢 一旦发生正溢出 则需报告溢出 若发生负溢出 则将结果置为机器零 3 尾数相乘 4 结果规格化 可能需要左规1位 5 舍入处理
6、尾数相乘的结果长度是尾数长度的两倍 必须对低位舍入 浮点乘法运算步骤 浮点数的舍入处理 截断处理舍入处理 0舍1入法例3 46设有5位数 其中有一附加位 用原码或补码表示 舍入后保留4位结果 采用0舍1入法 设 X 原 0 11011舍入后 X 原 0 1110 X 原 0 11100舍入后 X 原 0 1110 X 补 1 00101舍入后 X 补 1 0011 X 补 1 00100舍入后 X 补 1 0010舍入后产生了误差 但误差值小于末位的权值 例3 47阶码4位 移码 尾数8位 补码 含1符号位 阶码以2为底 运算结果仍取8位尾数 设 X 2 5 0 1110011 Y 23 0
7、1110010 X Y为真值 此处阶码用十进制表示 尾数用二进制表示 运算过程中阶码取双符号位 1 求乘积的阶码 乘积的阶码为两数阶码之和 EX EY 移 EX 移 EY 补 00011 00011 00110 2 尾数相乘 用定点数相乘的办法 X Y 补 1 00110011001010 尾数部分 3 规格化处理 本例尾数已规格化 不需要再处理 如未规格化 需左规 4 舍入 尾数 乘积 低位部分的最高为1 需要舍入 在乘积高位部分的最低位加1 因此 X Y 补 1 0011010 尾数部分 5 判溢出 阶码未溢出 故结果为正确 X Y 2 2 0 1100110 在求乘积的阶码 即两阶码相加
8、 时 有可能产生上溢或下溢的情况 在进行规格化处理时 有可能产生下溢 例两浮点数x 201 0 1101 y 211 0 1010 假设尾数在计算机中以补码表示 可存储4位尾数 2位保护位 阶码以原码表示 求x y 解 将x y转换成浮点数据格式 x 浮 0001 00 1101 y 浮 0011 11 0110步骤1 对阶 阶差为11 01 10 即2 因此将x的尾数右移两位 得 x 浮 0011 00 001101步骤2 对尾数求和 得 x y 浮 0011 11 100101步骤3 由于符号位和第一位数相等 不是规格化数 向左规格化 得 x y 浮 0010 11 001010步骤4 截
9、去 x y 浮 0010 11 0010步骤5 数据无溢出 因此结果为x y 210 0 1110 浮点数乘法运算流程 二 浮点乘除运算 2 浮点数除法运算 假设两个浮点数X和Y 1 0操作数检查当除数为0 则报告除法出错 或者结果 商 无穷大 当被除数为0 则商为0 2 阶码相减阶码相减的结果也可能溢出 若发生正溢出 则需报告浮点数溢出 若发生负溢出 则将结果置为机器零 3 尾数相除 4 结果规格化 5 舍入处理 浮点数除法运算步骤 浮点数除法运算流程 三 浮点运算器 本章小结 定点机器数的加减法运算 通过补码来实现补码的加减运算规则使得计算机中的减法转化为加法来运算 方便了硬件设计 定点机器数的乘法运算乘法运算 原码一位乘法 补码一位乘法乘法器件可以采用基于上述串行乘法算法的乘法器 也可以采用高速的阵列乘法器 定点机器数的除法运算除法运算 原码恢复余数除法 原码加减交替法除法的硬件实现中 陈列除法器大大地提高除法运算的速度 浮点数的运算也均由定点数的运算复合而成 浮点运算器由阶码运算部件和尾数运算部件两部分构成 本章重点为定点数和浮点数的运算方法 作业 TheEnd
