1、,静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动; 运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。 静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。,第三篇 动力学,研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。,1.动力学任务,2. 学习动力学目的,(1) 解决实际工程问题,(2) 为后续课程奠定基础,(1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。,3.动力学的基本模型,(2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。,不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。,可变质点系：质点间距离可以改变的质点系。如
2、流体等。,当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。,当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。,适用于惯性参考系,10.1 牛顿运动定律 惯性坐标系,第一定律 惯性定律 任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动。,第二定律 力与加速度关系定律 质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。,第三定律 作用与反作用定律,质量是物体惯性的度量,两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上 。,第十章 动力学基本定律 质点运动微分方程,1.已知运动求力(逆问题),地球,动力学主要研究两
3、类基本问题,2.已知力求运动(正问题),10.2 质点运动的微分方程,二、直角坐标式,三、自然轴系式,一、矢量式,四、两类问题,1) 已知运动，求力（微分问题）,已知,求,是一个微分过程,2) 已知力，求运动（积分问题）,还要已知初始条件,（1）力是常力,例如：重力,（2）力是位置的函数,例如：弹簧力,（分离变量法）,（3）力是速度的函数,例如：空气阻力,（4）力是时间的函数,例如：周期力,说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何 分离，要与所求问题相对应.,1. 取研究对象画受力图 2. 确定坐标系 3. 建立微分方程 4. 求解,求解动力学问题的步骤：,例1 质量为mA三角楔块放在光
4、滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,试求：楔块的加速度a1值。,解：,mAgsinq,y:,a1=(gsinq - a2)/ cosq,讨论：,2. a1 g tanq ,3. a1= g tanq,a2=gsinq - a1 cosq,a20, 物块相对下降。,a2=0, 物块相对不动。,x:,mA(a1cosq +a2)=,=FN - mAgcosq,mAa1sinq,例2 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。,解:,已知地心引力 F= - m/x2，,按初始条件 x=R 时 F=mg，
5、,则 F= - mgR2/x2。,建立微分方程:,有:,1. v20 2gR，飞离.,第二宇宙速度,( R=6370 km ),飞离:,可求得: =R2g,例3 一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力大小F=kmv，方向与速度方向相反时,试求：石子在任一时刻所在的位置。,建立微分方程:,解:,例4 圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。,解:,沿法向建立质点运动微分方程:,代入后:,当 FN=0,当 最高位置 q =0,例5：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , = 0。试求绳作用在小球上的力F( ), 并分析小球的运动。,解：,运动微分方程,积分并代入可得：,分析小球的运动,（1）微幅摆动,运动特点：周期性（等时性）（周期与初始条件无关）,初始条件：,微分方程的通解,确定积分常数,（2）大幅摆动,大幅摆动不具有等时性,例6: 质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为 r =1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。,o,解：取质点为研究对象,由（2）式解得：,代入（1）式得：,数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律,思考题: 给出下列两种情况物体的运动微分方程。 其中空气阻力的大小与速度的平方成正比,
