1、高三数学教学案 函数，导数 第 1 页6函数的值域与最值 主备人：陈永考纲要求：函数的有关概念（理解）基础训练1函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 2()3fx1,2函数 的值域为 ,(,1y3设 函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 则 ,axfalog)2,a,21a4函数 的值域是 xey12考点梳理：1一次分式函数及其复合函数的值域问题，既可用“常数分离法”处理，也可通过寻找方程有解的条件解之2二次分式函数的值域问题，要在抓住“判别式法”的基础上，力争通过对函数解析式的代数变形来寻求简解，如“基本不等式法” 、 “配方法” 、 “单调性法”等3某些无理函数的值域问题，应通过变形或
2、换元化归为有理函数(如二次函数)问题处理4一切函数的值域或最值问题均可考虑用“导数法” 例题精讲例 1：求下列函数的值域： （3）12();3xy12()xyxy21（4） 1582xy例 2：已知 是边长为 2 的正三角形， 依次是 边上的点，且线段ABCQP,ACB,将 分成面积相等的两部分，设PQ ytxA求：（1） 关于 的函数关系式；(2) 关于 的函数关系式；(3) 的最小值和最大txy值高三数学教学案 函数，导数 第 2 页巩固练习1函数 的定义域，值域都为 ，则 = 24yx2,b2函数 的最小值为 )1lg()xf3已知 则 的最小值为 ,x52f *3() “1“1“2(2
3、)“3 Dfx abababDfxkkffxababkgxxN如 果 对 于 定 义 域 为的 函 数 同 时 满 足 条 件 ： 若 常 数 、 满 足 ， 则 区 间 ， ； 在 ， 上 的 值域 为 ， ， 那 么 我 们 把 叫 做 ，上 的 级 矩 形 函 数 设 函 数 是 ， 上 的 级 矩 形 函 数 ，求 常 数 ， 的 值 ；是 否 存 在 常 数 ， 与 正 整 数 ， 使 函 数 是 区 间 ， 上 的 级 矩 形 函 数 ？调(201常 州 期 中 研 卷k若 存 在 ， 求 出 ， 及 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；高三数学教学案 函数，导数
4、 第 3 页4已知函数 的定义域为 值域为0，2，则函数 的值域)(xfy,1)(sinxfy为 6函数的值域与最值1已知函数 则函数 的值域为 ),31()(xxf xf2设 则， 的值域为 ,|,f f3若函数 的定义域为0，1，值域为1，2，则 的定义域为 xf )2(xf，值域为 4函数 的值域是 2143yx5定义 则函数 的值域是 ,ma,ba()max2,xf6求下列函数的值域：;12)1(xy 2sin()xy高三数学教学案 函数，导数 第 4 页7求函数 的最小值.2()(1)fxx8抛物线 上的点 到点 的最短距离为 2yx(,)Pxy(,0)AaRfa（1）求 ；fa（2
5、）当 时，求 的最大值与最小值53fa高三数学教学案 函数，导数 第 5 页33311011fxabfabab因 为 在 ， 上 单 调递 增 ， 所 以 其 值 域 为 ， 又 因 为 在 ， 上 为 “级 矩 形 “函 数 ，所 以 ，解 得 或 或【 解 析 】 1(2)“2.1,2()1.221.abkgxkabgxbakababk假 设 存 在 ， 和 正 整 数 ， 使 是 ， 上 的 级 矩 形 函 数 ， 则 因 为 在 ， 上 单 调 递 减 ，所 以 其 值 域 为 所 以 ， 即 ， 得 又 因 为 ， 所 以 不 符 合 条 件 所 以 不 存 在 满 足 要 求 的 常 数 ， 与 正 整 数
