1、2013 届高三理科数学一轮复习05 函数的值域、最值【考点解读】函数的最值、值域及其几何意义：B 级【复习目标】1. 理解函数的最值、值域及其几何意义；2掌握求函数的值域、最值的常用方法。活动一：基础知识1基本初等函数的值域ykxb(k0) 的值域是。 xc, d 呢？yax2bxc(a0) 的值域是：当 a0 时，值域为；当 a0 时，值域为。当 xm, n 时又如何求呢？yk (k0) 的值域是；当 xc, d 呢？xyxk (k0) 的图像是：。xya x (a0, a 1) 的值域是；ylog a x(a0, a1) 的值域是；ysin x, ycos x 的值域是；ytan x 的
2、值域是。2常用函数值域的求法： 配方法：常用于与二次函数有关的值域、最值； 换元法：设一个式子（如a x ,sin x, 根式等）为t，从而将函数化为关于t 的一个函数，进而方便求函数值域； 单调性法：根据函数的单调性及定义域求函数的值域； 均值不等式法：构造均值特点（确保“和”或者“积”是定值）利用均值不等式求值域（ ab2 ab, abab22）； 导数法：利用导数先求函数的极值，进而求函数的最值。 图像法：通过函数的图像求值域 几何法：利用解析几何的式子特点，转化为解析几何问题解决；3（ 1）函数的值域是函数值的取值集合，函数的最值是函数值中的最大与最小的那个值，它是函数值域中的一个元素
3、；（ 2）函数一定有值域，但不一定有最值，如：活动二：基础练习y1R且 y 0的值域是 y yx1函数 yx24x 2, x R 的值域为 _ 。2函数 yx12x 的值域为 _ 。3函数 yx1 的值域为 _ 。x24函数 y2x4 的值域为 _ 。x3第1 页 共 3 页5已知 x R, 且x0,则函数 y x21x1的值域为 _ 。x2x活动三：典型例题例 1已知函数 f(x)=x22xa , x1,),（ 1）当 a= 1x时，求函数 f( x)的最小值；21,), f ( x)0 恒成立，试求实数（ 2）若对任意 xa 的取值范围；例 2已知函数f(x)=sin 2 xsin x（
4、1）当 f(x)=0 有解时，求实数（ 2）若 x R ，恒有 1 f (x)a ，a 的取值范围；174 ，求实数 a 的取值范围。例 3设函数 f(x)是定义在 R 上的增函数， 如果不等式 f (1 ax x2 )f (2 a) 对于任意 x0,1 恒成立，求实数 a 的取值范围。第2 页 共 3 页活动四：自主检测1已知 ( x 2)2y23,则 yx的值域为 _ 。2已知函数 f(x)=lg( 5x 4m )的值域为 R，则实数 m 的取值范围为 _。5x3已知函数f(x)= x22x3, xt ,t2;（ 1）求 f(x)的最值；（ 2）当 f(x)的最大值为5 时，求实数t 的值。4设 n 为正整数， an1 11L1 ,bna2 n 1a，若数列 b 中从第二项起，以后所有23nn 1n项都大于2k-5，求实数k 的取值范围。第3 页 共 3 页
