1、7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图一、选择题 1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C D解析：正方体的三视图都是正方形，不合 题意；圆锥的主视图 和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主 视图和左视图、俯 视图 各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯 视图是正方形，符合 题 意，所以正确答案：D2利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是( )A B C D解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则 正确；对于，只有
2、平行于 x 轴的线段长度不变，所以不正确答案：A3已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何图形的 4 个顶点，这些几何图形是( )矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体 每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体A B C D解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体由下图可知， 可能，不可能，都有可能答案：A4下列物体中的正视图和俯视图(如图) 中有错误的一项是 ( )解析：将看不见的部分用虚线标出答案：D二、填空题5有一个正三棱柱的三视
3、图如图所示(俯视图为正三角形) ，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_解析：由三视图中的数据知高为 2，底面 边长为 2 4.323答案：2 46一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_解析：三视图对应的几何体是一个棱长为 2 的正方体上面摆放了一个直径为 2 的球，因此此几何体的体积为 VV 球 V 正方体 843答案：8437用小正方体搭成一个几何体，右图是它的正(主) 视图和侧 (左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为_个解析：画出其几何体图形，可知最多需要 7 个小正方体答案：7三、解答题8正四棱台 AC1 的高是 17 cm，两底面的边长分别是 4 cm 和 16 cm，求
4、这个棱台的侧棱长和斜高解答：如上图所示，设棱台的两底面的中心分别是 O1、O，B 1C1 和 BC 的中点分别是E1 和 E，连接 O1O、E 1E、O 1B1、OB、O 1E1、OE，则四边形 OBB1O1 和 OEE1O1 都是直角梯形A 1B14 cm ， AB16 cm ，O 1E12 cm ，OE8 cm ，O1B12 cm，OB8 cm，2 2B 1B2O 1O2(OBO 1B1)2361 cm 2，E 1E2O 1O2(OEO 1E1)2325 cm 2，B 1B19 cm，E 1E5 cm.13答：这个棱台的侧棱长为 19 cm，斜高为 5 cm.139正四棱锥的高为 ，侧棱长
5、为 ，求侧面上斜高( 棱锥侧面三角形的高 )为多少？3 7解答：如下图所示，正棱锥 SABCD 中高 OS ，3侧棱 SASB SCSD ，7在 Rt SOA 中， OA 2，AC4.SA2 OS2ABBCCDDA2 .2作 OEAB 于 E，则 E 为 AB 中点连接 SE，则 SE 即为斜高，则 SOOE.在 Rt SOE 中，OE BC ，SO ，SE ，即侧面上的斜高为 .12 2 3 5 510圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解答：圆台的轴截面如上图所示，设圆台上下底面半径分别为
6、 x cm,3x cm.延长 AA1 交OO1 的延长线于 S，在 Rt SOA 中， ASO45，则SAO45，SOAO 3 x，OO 12x ，又 S 轴截面 (6x2x)2x392 ，x7.12故圆台的高 OO114 cm，母线长 l O1O14 cm，两底面半径分别为 7 cm,21 cm.2 21找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号答案：(3) (4) (6) (1) (8) (5) (2) (7)2 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)( )A6 B18 43 3C182 D323解析：该几何体是正三棱柱上叠放一个球答案：C
