1、19 續三角 (二)本章所有題目均屬於非基礎部分額外例題(P01C09L01Q001)例 9.1R求 PQR 的面積，準確至一位小數。(P01C09L01Q002)例 9.2R圖中所示為一個以 O 為圓心的扇形 OAB。若 OC = 5 cm，CA = 1 cm 及 AOB = 55，求陰影區域的面積，準確至三位有效數字。(P01C09L01Q003)例 9.3R在圖中，PQR 的面積是 120 cm2。若 PQ = 20 cm 及 QR = 17 cm，求 Q 的可能值，準確至一位小數。(P01C09L01Q004)例 9.4R求下列各三角形中 x 的值，準確至三位有效數字。(a) (b)題
2、目庫2(P01C09L01Q005)例 9.5R解圖中的三角形。(如有需要，取答案準確至三位有效數字。)(P01C09L01Q006)例 9.6R求下列各 ABC 中 B 的值。(如有需要，取答案準確至三位有效數字。)(a) A = 45，a = 6 cm ，b = 10 cm(b) A = 45，a = cm，b = 10 cm25(c) A = 45，a = 8 cm ，b = 10 cm(d) A = 45，a = 12 cm ，b = 10 cm(P01C09L01Q007)例 9.7R求下列各 ABC 中 B 的值。(如有需要，取答案準確至三位有效數字。)(a) A = 138，a
3、= 4 cm ，b = 7 cm(b) A = 138，a = 9 cm ，b = 7 cm(P01C09L01Q008)例 9.8R在 ABC 中，b = 18 cm， c = 12 cm 及 A = 100。求 a 的值，準確至三位有效數字。(P01C09L01Q009)例 9.9R在 ABC 中，a = 10 cm， b = 15 cm 及 c = 9 cm。求 A 的值，準確至最接近的度。(P01C09L01Q010)例 9.10R在 ABC 中，a = 18 cm，b = 13 cm 及 C = 146。解 ABC，答案須準確至一位小數。9 續三角 (二)3(P01C09L01Q01
4、1)例 9.11R在 ABC 中，a = 72 cm， b = 59 cm 及 c = 86 cm。解 ABC，答案須準確至一位小數。(P01C09L01Q012)例 9.12R求 ABC 的面積，準確至三位有效數字。(P01C09L01Q013)例 9.13R在圖中，ABC 的邊長分別是 10 cm、14 cm 及 7 cm。求(a) ABC 的面積；(b) 高 BD。(答案須準確至一位小數。)(P01C09L01Q014)例 9.14R在圖中，B 位於 A 的正東面 35 km 處，而 P 則位於 AB 的北面，且 AP = 30 km 及 PB = 25 km。求(a) 由 A 測得 P
5、 的真方位角；(b) 由 B 測得 P 的真方位角。(答案須準確至最接近的度。)(P01C09L01Q015)例 9.15R如圖所示，從一座大廈 CD 的最高點 C，測得另一座大廈 AB 的最高點 A 的仰角為 30，並測得最低點 B 的俯角為 40。若大廈 AB 高 50 m，求大廈 CD 的高度，準確至最接近的 m。(P01C09L01Q016)例 9.16R在圖中，船 X 離開港口 A，並以 12 km/h 的速率沿 N42W 的方向航行。與此同時，船 Y 則離開港口 B。已知 AB = 15 km，及由 A 測得 B 的方位角是 N75E。若船 Y 須在 100 分鐘內與船 X 會合，
6、求船 Y 的航行方向和速率。(答案須準確至三位有效數字。)題目庫4(P01C09L01Q017)例 9.17R根據圖中的長方體，寫出下列各交角的名稱。(a) 直線 AG 與平面 BFGC 的交角。(b) 平面 BEC 與 BFGC 的交角。(P01C09L01Q018)例 9.18R圖中所示為一個長方體，其中 AM = MB = 3 cm，AF = 8 cm 及 FE = 5 cm。(a) 求 EM 的長度，答案以根式表示。(b) 求(i) 平面 MEH 與 GFEH 的交角；(ii) 直線 ME 與平面 GFEH 的交角。(答案須準確至三位有效數字。)(P01C09L01Q019)例 9.1
7、9R圖中所示為一個三棱柱，其中 ABCD、CEFD 和 ABEF 均是長方形，而平面 ABCD 與 CEFD互相垂直。若 EC = 20 cm，EBC = 35 及 DAC = 55，求(a) EA 的長度；(b) 直線 EA 與平面 ABCD 的交角。(答案須準確至三位有效數字。)(P01C09L01Q020)例 9.20R圖中所示為直立三棱柱 ABCFDE，其中 AE = 10 cm，AD = 8 cm，AF = 14 cm 及 EAF = 60。(a) 求 EF 的長度，答案以根式表示。(b) 求平面 ABED 與 ACFD 的交角，準確至最接近的度。(P01C09L01Q021)例 9
8、.21R圖中所示為一個直立棱柱，其橫切面是一個等腰梯形。已知 AB = 4 cm，CD = 8 cm，AD = BC = 5 cm 及 AF = 14 cm，求下列各平面之間的交角。(a) ADEF 與 CDEH；9 續三角 (二)5(b) FDCG 與 CDEH。(答案須準確至三位有效數字。)(P01C09L01Q022)例 9.22R在圖中，VABCD 是一個直立棱錐。正方形 ABCD 是棱錐的底，其中 VA = VB = VC = VD = AB = 10 cm，而 O 是兩條對角線 AC 和 BD 的交點。求(a) VA 與平面 ABCD 的交角；(b) 平面 VAB 與 ABCD 的
9、交角；(c) VO 與平面 VBC 的交角。(如有需要，取答案準確至一位小數。)(P01C09L01Q023)例 9.23R圖中所示為一個高 50 m 的燈塔 LO。一名男子位於燈塔的最高點 L，測得位於燈塔正西面的船 A 的俯角為 50；此外，他又測得方位角為 126 的船 B 的俯角為 35。求(a) A 與 B 之間的距離； (b) 由 A 測得 B 的真方位角。(答案須準確至一位小數。)(P01C09L01Q024)例 9.24R一架飛機以 150 km/h 的速率，並以固定高度沿航線 AB 向東飛行。在正午時，飛機正位於 A，而由 C 測得 A 的仰角是 25；而在下午 12:20，
10、飛機則位於 B。已知 H 和 K 分別是 A 和 B 在地面上的投影。求(a) 飛機航行時的固定高度；(b) 由 C 測得 B 的仰角。(答案須準確至二位小數。)(P01C09L01Q025)例 9.5X求圖中三角形的面積。(答案須準確至三位有效數字。)題目庫6(P01C09L01Q026)例 9.11X求圖中的 AD，準確至三位有效數字。(P01C09L01Q027)例 9.22X圖中所示為長方體 ABCDHEFG，其中 AB = BC = 10 cm，AE = 7 cm 及 FM = MG = GN = NH。(a) (i) 求 AM、MN 和 AN。(ii) 利用希羅公式，求 AMN 的
11、面積。(b) 求 AN 與平面 EFGH 的交角。(c) 求平面 AMN 與 EFGH 的交角。(答案須準確至二位小數。)(P01C09L01Q028)例 9.24X在圖中，ABCD 是一堵直立的牆壁。太陽由牆壁的背面照射下來，使牆壁在水平地面上投下影子 QBCP，其中 PC 和 QB 都垂直於 BC，而 AB = 5 m，DC = 3 m，BC = 8 m 及太陽的仰角為 。(a) 試以 表示 PC 和 QB。(b) 若影子的面積為 40 m2，求 PC 和 QB。(c) 若 R 是 PQ 的中點，求由 R 測得 A 的仰角，準確至最接近的度。9 續三角 (二)7預備測驗(P01C09L02
12、Q001)1. 試以 表示下列各式。xcos(a) 2in(b) ta1(c) xsin)si(2(P01C09L02Q002)2. 試以 表示下列各式。sin(a) cota(b) )s1)(22(c) cosinta(P01C09L02Q003)3. 在圖中，若 ADBC 及 BDC 是一條直線，以 及 表示 。yx(P01C09L02Q004)4. (a) 已知 及 ，求 的值。175cos0tansin(b) 已知 及 ，求 的值。62tansico(P01C09L02Q005)5. 化簡下列各式。(a) cosin1si(b) 1sinsi題目庫8(P01C09L02Q006)6.
13、化簡下列各式。(a) costan)1)(b) )90t()8si(36(c) coa1(P01C09L02Q007)7. 若 ，試以 k 表示 。2tancosin2i43(P01C09L02Q008)8. 若 ，試以 k 表示 。)90tan( )costan(sitan33(P01C09L02Q009)9. 已知 ， 其中 ， 求下列各式的值。12cos43in2A1809A(a) i(b)(c) Acos21in(答案以根式表示。)(P01C09L02Q010)10. 求下列各函數的極大值和極小值。(a) cos52y(b) 1in32(c) 2cs4(d) 9i6iy9 續三角 (二
14、)9(P01C09L02Q011)11. 下圖所示為 的圖像。 求 R 點的坐標。xy21cos(P01C09L02Q012)12. 求圖中 C 點的坐標。(P01C09L02Q013)13. 證明下列各恆等式。(a) 222sintasinta(b) BABAta1ico(c) xxxsincosinsin(P01C09L02Q014)14. 在圖中， ABCD 為圓內接四邊形。 求證 tan D = tan B。題目庫10(P01C09L02Q015)15. 在圖中，ACD 為直角三角形。 若 AB = x 及 ADB = BDC = ， 試以 x 及 表示 CD。(P01C09L02Q016)16. 解下列各方程，其中 。360(a) 1cos5sin2(b) 4(c) 2tat3(P01C09L02Q017)17. 解 ，其中 ， 答案須準確至最接近的 0.1。0cos6sini22 360(P01C09L02Q018)18. 若 , 試以 k 表示下列各式。cosi(a) n(b) 22)i(
