1、双曲线的性质 一 1 0 2a 2c 双曲线定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数2a 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 记作2c 说明 MF1 MF2 2a F1F2 即 MF1 MF2 2a F1F2 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 M x y
2、4 渐近线 N x y 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 A1 A2 B1 B2 a b c 几何意义 1 范围 4 渐近线 5 离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 双曲线的渐近线方程为 解出 课堂练习 2 若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为 3 若双曲线的离心率为2 则两条渐近线的交角为 课堂练习 课堂练习 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 例2
