1、选修 1-1 2.2.1 双曲线的几何性质一、选择题1已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0) ，(4,0)，则双曲线方程为( )A. 1 B. 1x24 y212 x212 y24C. 1 D. 1x210 y26 x26 y210答案 A解析 e 2，由 c4 得 a2.ca所以 b2c 2a 212.因为焦点在 x 轴上，所以双曲线方程为 1.x24 y2122双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A B414C4 D.14答案 A解析 由双曲线方程 mx2y 21，知 m1C11答案 C解析 方程 x2(k 1)y 2k1，可化为 1，双曲线的焦点在
2、 x 轴上，x2k 1 y2k 1k 1k10 且 0)的左右焦点分别为 F1、F 2，其一条渐x22 y2b2近线方程为 y x，点 P( ， y0)在该双曲线上，则 ( )3 PF1 PF2 A12 B2C0 D4答案 C解析 本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得 b22，F 1(2,0)，F 2(2,0)，又点 P( ，y 0)在双曲线上，y 1，3 20 (2 ，y 0)(2 ，y 0)PF1 PF2 3 31y 0，故选 C.2010双曲线 1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于( )x29 y216A. B33C4 D2答案 C解析 焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为 y
3、 x，43一个焦点(5,0)到渐近线 y x 的距离为 4.43二、填空题11双曲线 1 的渐近线方程是_x24 y28答案 y x2解析 由题意知 a2，b2 ，双曲线 1 的渐近线为 y x.2x24 y28 212椭圆 1 与双曲线 y 21 焦点相同，则 a_.x24 y2a2 x2a2答案 62解析 由题意得 4a 2a 21，2a 23，a .6213双曲线的中心在原点，离心率 e3，焦距为 6，则双曲线方程为_答案 x 2 1 或 y2 1y28 x28解析 焦距为 6，c3，由 e3 得 a1，所以 b2c 2a 28.由于焦点不确定在 x 轴或 y 轴，所以双曲线方程为 x2
4、 1 或 y2 1.y28 x2814(2008安徽)已知双曲线 1 的离心率为 ，则 n_.x2n y212 n 3答案 4解析 当Error!时，则有 ( )2，12n 3n4.经验证，符合题意当Error! 时无解三、解答题15求一条渐近线方程是 3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程解析 双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，设双曲线的方程为 ，x216 y29由题意知 0，169 16 ， .1625所求的双曲线方程为 1.x225625y21442516求双曲线 25y24x 21000 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程解析 双曲线方程 25y2
5、4 x21000 可化为 1.x225 y24实半轴长 a5，虚半轴长 b2，焦点坐标为( ，0)( ，0) ，顶点坐标为29 29(0，5)，(0,5)，离心率为 e ，渐近线方程为 y x.ca 295 2517已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2 在坐标轴上，离心率为 ，且过点(4 ，2)10(1)求此双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证 MF1MF 2；(3)求F 1MF2 的面积解析 (1)因为 e ，所以双曲线为等轴双曲线，2所以可设双曲线方程为 x2y 2 (0) ，因为过点(4， )，所以 1610，即106，所以双曲线方程为 x2 y26.(2)易知
6、F1(2 ，0)，F 2(2 ，0) ，所以 kMF1 ，kMF 2 ，所以3 3m3 23 m3 23kMF1kMF2 ，因为点(3，m)在双曲线上，所以 9m 26，所以，m 23，故m29 12 m23kMF1kMF21，所以 MF1MF 2.(3)在F 1MF2中，底|F 1F2|4 ，F 1F2上的高 h|m| ，所以 S3 3F1MF2 |F1F2|m|6.1218已知动圆与C 1：(x3) 2y 29 外切，且与C 2：( x3) 2y 21 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程解析 设动圆圆心 M 的坐标为( x，y)，半径为 r，则|MC 1|r 3，|MC 2|r1，|MC 1|MC 2|r 3r14|C 1C2|6，由双曲线的定义知，点 M 的轨迹是以 C1、C 2为焦点的双曲线的右支，且2a4，a2，双曲线的方程为： 1(x2)x24 y25
