1、4.3 非齐次线性方程组,主要内容： 1、非齐次线性方程组有解的条件 2、非齐次线性方程组的通解,对于非齐次线性方程组,(4.7),它的系数矩阵为,增广矩阵为,(4.7) 对应的齐次方程组为,(4.8),方程组(4.7)写成向量的形式为,1、非齐次线性方程组有解的条件,从方程组（4.7）的向量形式不难看到：,定理4.5 对于非齐次线性方程组(4.7)下列结论成立: (1) 方程组(4.7) 有解的充要条件是 ; (2) 方程组(4.7) 有唯一解的充要条件是 ; (3) 方程组(4.7) 有无穷多解的充要条件是,2、非齐次线性方程组的通解,定理4.6 若 、 是非齐次线性方程组(4.7)的两个
2、解, 则 是(4.7)对应的齐次线性方程组(4.8)的解; 若 是方程组(4.8)的解, 是方程组(4.7)的解, 则 也是(4.7)的解.,定理4.7 设 是方程组(4.7)的一个解, , 是齐次线性方程组(4.8)的一个基础解系, 则非齐次线性方程组(4.7)的通解为,其中， 是任意常数。,求解非齐次线性方程组的方法:,(1) 先求非齐次线性方程组的一个特解; (2) 求非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的通解, 则非齐次线性方程组的通解等于对应的齐次线性方程组的通解与它的一个特解之和.,例1 求解方程组,例2 讨论当 为何值时, 方程组,有唯一解？无解？有无穷多解？,作业： P78:1（1），3,
