1、第一章2、已知真空中的光速 c=3*108m/s,求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65）、 加拿大树胶（n=1.526 ）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速c 3xlOeU = = V =解：-1则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中， n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中， n = 1.65 时，v=1.82*108m/s ,当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ,当光在金刚石中， n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。3、一物体经针孔
2、相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远 50mm则像的大小变为70mm求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x,则可以根据三角形相似得出：60 _ 震70- k + 50所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5）,下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反
3、 射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：其中 n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:X-V2200联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ,所以纸片最小直径为358.77mm。8、 .光纤芯的折射率为 ni,包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为n。，求光纤的数值孔径（即nsinIi,其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:nosinl i=n?sinI 2而
4、当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:stn( 900 -I3) = % 由(1)式和(2)式联立得到no .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n1 n n1 -n -= , I1 1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。(1) 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式：由 -=- , Mi = 1
5、,5/=3。, % = 1 ,匕=如T h fi得到：4 - 90mm对于第二面，d = 60期.八二-d=G0 = 30酬*出 nJ 口. 口Jn1(,I、1 1、 n 得到； 1 = 15用用会聚点位于第二面后15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用0正负判断： = = - ) 0实物成虚像. M - 8(3) 光线经过第一面折射：h 0期mm，右第二面镀膜，则:I 2_L十, ?、=河，八二7口V L 4. 一像位于第二面前10mm处.10与物虚实相反, 3对于第二面，物虑，所以为实像.得到：l 210 mm1(4) 在经过
6、第一面折射:对于平面1=0得到l =0 ,即像为其本身，即焦面处发出的经第一面成像于无穷远处，为平行光出射20、一球面镜半径 r=-100mm,求 =0 , -0.1,-0.2,-1 ,1 , 5, 10, 8时的物距和像距it“ 口/%n.-n. CO - 10 = 5用, 均=1一5 ， 耳， r = 3Q ，=-h b 4得到 士 ？： 二 75mm最后像位于第一面后75mlm物像相反为虚像。19、有一平凸透镜 U=100mm,r2=8 ,d=300mm,n=1.5,当物体在-00时，求高斯像的位置l 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轲像在何处？当入射高度h=10mm实际光线的像
7、方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：3）当入射高度为1 Umm时工smlSinZ=sin/ 得到：lT99XM 二小尸-口,7 F7解：（1）得到二5=-0得到(2)145。二一45fl - -0.2 得到(3)I = 200r= -40J3 = -l得到:(4)2 = 100FI 口。0 = 1得到:(5)-100?=-100(6)(8)B = 5得到，=CE得到:21、一物体位于半径为i = 40200? = 50J=oc(7) = 10得到:r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像和缩小4倍的虚像?解:(1)放大4倍的实像得到二l = -r82(2)放大四倍虚像(3)(4
8、)同理，得到:缩小四倍实像同理，得到:缩小四倍虚像! = -r 2?l=r0 =1/4同理，得到； 3 / = -r 3第二章1、针对位于空气中的正透镜组f0及负透镜组f,2f, f, f/2,0,f/2, f,求像平面的位置。解：1. f 0bl 2f 2f/ = 45r= 450倍的实像，放大4倍的虚像、缩小试用作图法分别对以下物距f l f /2 f/2(g)l f f(h)l 2f 2f2. f 0(a)l(d)l f /2(e)l 0(f)l f /22、已知照相物镜的焦距f = 75mm被摄景物位于(以F点为坐标原点)x , 10m, 8m, 6m, 4m, 2m,处，试求照相底片
9、应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方解：(1) x= - 8 , xx =ff 得到：x =0(2) x =0.5625(3)x=0.703(4)x=0.937(5)x=1.4(6) x=2.813、设一系统位于空气中，垂轴放大率10 ,由物面到像面的距离(共轲距离)为 7200mm物镜两焦点间距离为1140mm求该物镜焦距，并绘出基点位置图I 系统位于空气中，f fy i yi10由已知条件：f ( f) x 1140l ( l) x 7200HF Zi=r. 4 4 4斛伶：f 600mm x 60mm4、已知一个透镜把物体放大-3x投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时，物体将被放大
10、-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一:11h113113 12 181212124121112181i12 18x2xi18#1/11 1/11 1/12 1/121/11 1/111/ f1/12 1/12 1/ f 将代入中得12270mm 121080mmf 216mm方法二： 13x1f 216mmx2、一 一 x n万法二：1 2 ( 3)( 4) 12x nx 12 18216x1x2x1 rf ff x 216mm5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm放大率为原先的 3/4倍，求两块透镜的焦距
11、为多少 ？解:u -=加由 3 I,，解得：L = 0 = P=g, =-l (m) g2. 一放大镜焦距f =2 5mm,通光孔径口= 18mm,眼睛距放大镜为 250mm渐晕系数K=50%试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3） 解：50mm像距离眼睛在明视距离 物体的位置。(1)(2)2幽.型三 ry 9x50ri i i-200-200503. 一显微物镜的垂轴放大倍率0=-3,数值孔径NA=0.1,共轲距L=180mm物镜框是孔径光阑，目镜焦距f =25mm(1)求显微镜的视觉放大率;(2)求出射光瞳直径；(3)求出射光瞳距离(镜目距)；(4)斜入射照明时，入=0.55 gm ,
12、求显微镜分辨率；(5)求物镜通光孔径；(6)设物高2y=6mm渐晕系数K=50%q求目镜的通光孔径。解：25。(1)可=-3x犯NA-n sinu = 0.1= sinu stgu2ft -出瞳距 -0.145=产25h = 4.52h - 6 x 9 = 1 67网m -160物方扎阑枷日距离它经目稹成像135+ 25 = 1601 = 296(4) 二=0?。552二0X4 0.1目镜的放大率目反生.620.185lZ 160c 1.67D 9.02mm0.185S 45 135+ 25D = 21.334,欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长 为=0-00055aM ,斜入射照
13、明,问：(1)显微镜的视觉放大率最小应多大？ (2)数值孔径应取多少适合？解：此题需与人眼配合考虑0.5x 0.000550 000725n(1) a = -l = 0.000725=NA在明视处人眼能分辨最小距离(2)r0 00029x2500.000725200s5.有一生物显微镜，物镜数值孔径 NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积12x12mm2,灯丝到物面 的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解:视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小210#2y = 0.4NA二邦smv = U 5 = 0.5Di 2sin if = tan u = gin
14、 以 = iga =n/2=0,5/= DI2D = T= 257 P6.为看清4km处相隔150mm的两个点(设1 =0.0003rad ),若用开普勒望远镜观察，则:(1)求开普勒望远镜的工作放大倍率；(2)若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距；(3)物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；(4)为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径;(5)视度调节在(屈光度)，求目镜的移动量；(6)若物方视场角，求像方视场角；(7)渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径；解：150林二4000000=0.0000375因为：应与人眼匹配0.00030.0 000375(5)+ Dfl=0621000=8=学旦=
15、起/途4口 东三29 258.4旧 4 =nA = tg4 x 100 = 7x2 = 141007、一开普勒望远镜，物镜焦距f0200mm,目镜的焦距为fe 25mm,物方视场角28 ,渐晕系数K 50%,为了使目镜通光孔径 D 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜，试：(1)求场镜焦距；(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n 1.5，求其球面的曲率半径。 hZ l*tg( 11)fo *tg4200* tg4l l fehZ 0.5* D目l 164.1mm11l l f111f 场164.1 20013.98mmf 场 9.14mm0.01190.140.011其中l90.14
16、1.5代入求得:1.51.590.1414、开普勒望远镜的筒长255 mm8X6 , D 5mm,无渐晕,(1)(2)求物镜和目镜的焦距；目镜的通光孔径和出瞳距;(3)在物镜焦面处放一场镜，其焦距为75mm,求新的出瞳距和目镜的通光孔径;(4)8解得目镜的视度调节在4D （屈光度），求目镜的移动量。200mm22525mm5 40mm(225tg)28.6mmhif 物 *tg200tg310.48mm由三角形相似得:有大三角形相似得:2252020hi131.23mmy20068.77mm20131.2368.77 2528.58mmf 目 25mmP 28.125mm111191a y 6
17、8.77111l Al Af 场111lA 68.77 751a 827.889mm21tghilA10.48827.8890.0126587D目2 ( 1a f目)tg2 (827.889 25) 0.0126587 21.59mm物镜经场镜成像111112007511 120mm经目镜成像l2 54.145 25 95mmlZ 9525P l2 19.79mm4fe10004 2510002.5mm第十二章4、双缝间距为1 mm离观察屏1成用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光1=589.0nm 和 2=589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮
18、条纹时:1,2 )m D(m=0,dm=10 时，x110 589 10 6 100015.89nm , x210 589.6 10 6 100015.896nmxx2x16 m5、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ,试决定试件厚度。n1r1r2222 drDx2222 dr2Dx2(2ri)“2 ri)2ddx222 x d 15c 22r2 ri 10 mm , (1.58 1) 1 10 mmr1 r2500. . - 21 1.724 10 mm6、一个长30mmi勺充以
19、空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 2 5个条纹，已知照明光波波长=656.28 nm,空气折射率为n01.000276。试求注入气室内气体的折射率1 (n n。)2525 656.28 106n n0 -30n 1.000276 0.00054691.00082297、垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为Iq ,当没有突变d时,
20、0,I(p) Iq Iq 2,Iq Iq cosk 4Iq当有突变d时(n 1)dI(p)10 2 , IqIq cosk 2I0210 cos k I(p)12I(P)cos k 02一(n1)d m-,(m 0, 21, 2(m2(n 1)2239、若光波的波长为，波长宽度为,相应的频率和频率宽度记为H 1-1对于=632.8nm氮镜激光，波长宽度长度。 解：2 10 8nm,求频率宽度和相干= 632.8nm 时相干长度CT C/D,c 3 108 109一 632.84.74_1410 Hzmax_144.74 1014(632.8)22 10 82 10 8632.820.02(km
21、)1.5 104Hz11、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm,平板的厚度h=2mm折射率n=1.5 ,其下表面涂高折射率介质（n1.5）,问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 2nh cos 2当 cos 2 1时，中心=2 1.5 2= 6mmmO6mm600nm600104应为亮条纹，级次为104(2)1N 1J-x-N 1 q J1.5 6000.067(rad)3.843on . h2 106Rn 2
22、0 0.067 13.4 (mm)n1.5 6002162n 1h 2 0.067 2 100.00336(rad )Rio= 0.67 (mm)注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质有半波损失也有半波损失光程差0 q 1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数=2nhcos 21813、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mmW n=1.5 ,望远镜的视场角为 6。，光波长入=450nm,问通过望远镜能看到几个亮纹？附设有、忤线，中心级次2nJt + - 2kL5x3xIO-+ .叫 = 2xlQ4 -丸A2最人他半衿 =J 4 -1+-(10524
23、14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.解：e 50 (mm)N 14/2n600 145.6e 2 1.52 50注意：5cm范围内有15个条纹510 (rad)5 .e 15个凫条纹相当于14个e14第十三章9、波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求(1)衍射图样中央亮纹的半宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：Isinkalka y2f一 a sin
24、(1)5000.0251060.02(rad)d 10( rad )(2)亮纹方程为tg满足此方程的第一次极大1 1.43第二次极大 2 2.459kla一级次极大sin二级次极大sinsinsinx sin x a500 1.430.025 106500 2.4590.0286(rad) x10.025sin1.431.431060.04918(rad) x120.047214.3 mm24.59 mm12sinL一2sin2.45920.016482.45918、 一台显微镜的数值孔径为 0。85,问（1）它用于波长400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.
25、45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解:(1)(2)0.61NA0.61NA 1.45 0.850.61 4000.287( m)0.850.61 4000.168( m)1.451.706（3）设人眼在250mmM视距离初观察y 250 160 .18072.72( m)y 72.72y 0.16843043019、在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长632.8nm ,透镜焦距f 50cm ,观察到两相临亮条纹间的距离e 1.5mm,并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1, 2, 3级亮纹的 相对强度。解：（1） d
26、sin m （m 0, 1, 2 ）x m又 sin x f e f fddf 632.8 10 6- 500 0.21(mm)e 1.5，八14 一1 n盘）将1 代入得n 1d-0.053(mm)（2）当m=1时当m=2时当m=3时sin 1sin 2sin 3d2 d3d27代入单缝衍射公式IN2I0（sJ）2 asin22、当m=1时当m=2时当m=3时设计一块光栅，要求：（1）IiIo2_sin a - d2. 2sin使波长.2 3sin4232 asin2()d旨d0.405)20.09600nm的第二级谱线的衍射角0.8130 , （2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4
27、）在波长 600nm的第二级谱线处能分辨 0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm的几条谱线？解：设光栅参数逢宽a ,间隔为d由光栅方程d sin mmsin2 600nm由于2400nmd cos 2400nm若使尽可能大，则d应该尽可能小d800nmmN dsinm2400 4600150002 0.02600能看到5条谱线25、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N, 衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6ad sin m逢宽为a,逢间不透明部分的宽度依次为I(p)sinI 0Nsin -2sinasin其中d
28、sin6a sin12 a sin 12代入得sin I (P) Iosin6N两组光强分布相差的光程差I I1 I2 2 I1I2 cosksin 62asin-in22I (p) 1 cosk 4I (p) cos y24I (p) cos- sinkasin一asinI(P)代入上式sin6Nsinsin6Nsin6sin 62 cos解法I按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是:E(P)sin其中kma a sind1对应的光程差为:d1 sin2a sind2对应的光程差为:d?sin4a sinE(p)八sinA 一1 exp i(12 ) exp i(24
29、 )exp i(N 1)12exp i(4 ) 1 exp i (12 ) exp i(24 )exp i(N 1)12exp i (4 ) 1expiN(12 ) 1 exo i(12 )31八sinAiN (12 ) exp21 exp i (4 )iN (12 ) iN (12 ) exp exp22I0cos233exp i 6 expsinexp i (2 ) expi(2 ) expi(2 )expi(6N )sin6Nexp i(6 ) sin 62asinsin 6N2A cos 2exp i (6 N 4)sin 62 2,sin - sin6NI 10 cos2 解法II N 组双逢衍射光强的叠加设一a sin d 2a d sin 2a sin2k 2a sin 4 sinE( p) A 1 exp isiniexp - exp2As cos-exp 二22 sin _2A cos2 exo i212n 组 E(p)相叠加 d=6a2 6asinexpi(N 1)12E(p) E(p)1 expi(12 ) expi(24 )E(p)expiN(12 )expi (12 )iN(12 ) exp厂E(p) i(12 ) exp sin6Nsin 6c sin小2A cos 2却应 expi(6N 4) sin 6sin2sin6N
