1、圆的方程单元练习高二数学组2018.1.22一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.一221 .已知圆C:x y 4,右点P x0,y0在圆外，则直线l :xx y0y 4与圆C的位置关系为 （）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 222 .圆x2 y2 ax 2 0与直线l相切于点A 3,1 ,则直线l的方程为（）.A. 2x y 5 0 B. x 2y 1 0 C. x y 2 0 D. x y 4 03 .若x2 y2 x y m 0,表示一个圆的方程，则 m的取值范围是（）.11-1CA. m - B. m C. m
2、 - D. m 2222224.直线x y 3 0被圆x 2 y 22截得的弦长等于（）A.B. .3 C. 2、3D.6225 .已知点P 2, 1为圆x 1 y 25的弦AB的中点，则直线 AB的方程为（）.A. x y30B. 2x y 30C. 2x y 1 0D.2x y 5 0.22_. .226 .圆xy 2x0与圆x y4y0的位置关系是（）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切7 .若直线y x b与曲线y 3 ,4x x2有公共点,则b的取值范围是（）A. 1 2 2,1 2,2 B. 1 2 2,3 C. 1,1 2/2D. 1 2.2,38 .若直线l: ax+ by+
3、1=0始终平分圆 M： x2 + y2+4x+2y+1 = 0的周长，则（a 2）2+（b2）2的最小值为 （）A. 5 B. 5 C. 2 5 D. 109 .若圆x2 + y2 2ax+3by= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b= 0一定不经过（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限10 .已知圆C过点M（1,1）, N（5,1）,且圆心在直线 y=x- 2上，则圆C的方程为（）A. x2+y2-6x-2y+6= 0B. x2+y2 + 6x- 2y+6=0C. x2+y2+6x+ 2y+6= 0D. x2 + y2-2x-6y+6 = 0一 .2211 .若圆x
4、y 2x 6y 6 0有且仅有三个点到直线 x ay 1 0的距离为1,则实数a的值为（）A. 1B.12.已知直线l为圆则PQ 的最小值为A. .2B.,22二、填空题（本大题共213 .若圆C : x14.已知圆C1 ：15.已知圆C :16.直线ax的取值范围是三、解答题17. (10 分)C.D.-34在点J2, J2处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆x 1 2 y2 1上一动点,4小题，每小题5分，共D. 2飞 120分，把答案填在题中的横线上.）2x4y3=0关于直线2ax by 6=0对称，过点 a,b作圆的切线，则切线长的最小值是by c2=4与圆C2 :2y 2 =1相
5、外切，则ab的最大值为20与圆O:x（本大题共6小题，共已知圆C的半径为2 ,（1）求圆C的标准方程.(r 0),点 A 1,070分,圆心在16相交于两点,若在圆C上存在点Q ,使得 CAQ 60 , r的取值范围uuuv uuvM,N,若c a b, P为圆。上任意一点，则PM ?PN解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）x轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0与圆C相切.（2）求直线L:x 2y 1 0与圆C相交的弦长.18. （12分）已知曲线 C的方程为ax2 ay2 2a2x 4y 0 （a 0, a为常数）.（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A, B
6、 （ A, B不同于原点O ）,试判断 AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；(3)设直线l : y2x 4与曲线C交于不同的两点M ,uuuv uuuvN ,且 OM ON8,求a的值.5(1)当点P在大圆上运动时，求垂足 Q的轨迹方程；(2)过点 2g 0的直线l交垂足Q的轨迹于A、B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，求直线l的方程. 3 2219. (12分)已知圆O：x y 4和点M 1,a .(1)若过点M有且只有一条直线与圆 O相切，求实数a的值，并求出切线方程；若a J2,过点M的圆的两条弦 AC、BD互相垂直，求| AC BD的最大值.21. (12分)在平面直角坐标系
7、xOy中，点A 0,3 ,直线l ： y 2x 4与直线m： y x 1的交点为圆C的圆心,设圆C的半径为1 .(1)过点A作圆C的切线，求切线的方程；1(2)过点A作斜率为 -的直线l交圆于A, B两点，求弦 AB的长.220. (12分)已知：如图，两同心圆:22.22x y 1和x y 4. P为大圆上一动点，连结 OP ( O为坐标原点)交小22.(12分)已知与曲线C:x2 y2 2x 2y 1 0相切的直线I,与x轴，y轴交于A,B两点，O为原点， OA a,OB b, ( a 2,b 2).(1)求证：I与C相切的条件是：a 2 b 2 2.(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)
8、求三角形AOB面积的最小值.圆于点M ,过点P作x轴垂线PH(垂足为H ),再过点M作直线PH的垂线MQ ,垂足为Q.参考答案1 . C2. D3. C4. D5. A6.C7. D8. B9. D10. A11 .B12. B13.414. 9 15.33,16.6.1017.解：(1)由题意设圆C的方程为4,(a 0)解得圆与直线3x 4y 40相切,圆心a,0到直线的距离d143(舍去)，3a.324422,圆C的方程为4.(2 )圆心2,0至恒线L:x 2y 10距离d产3/55所以弦长为2/等22x55518.C的方程化为x22ax可知曲线C是以点2 a,-a为圆心，以，a241为半
9、径的圆 a(2) AOB的面积S为定值.证明如下：在曲线 C的方程中令y 0,得ax x 2a 0 ,2a,0 ,在曲线C方程中令x 0,得y ay 40,得B .1所以S 10A OB222aM4 (定值).(3)直线l与曲线C方程联立得5ax22a2 16a8 x 16a 16 0 ,设 M x1,y1N x2,y2，则一 2 一 -2a 16a 8x1 x2 , x1x25a16a 165auuuv uuuvOM ONx1x2 y1y2 5x1x28 x1x2168 ,5_ 2 -即80a 8016a128a 6480a5a5,即2 a215a 2 0 ,解得 a 2 或 a 一 , 2
10、满足0.1当a 2时，满足 0；当a时, 219.解：(1)由条件知点M在圆。上，所以1点M为1,J3此时切线方程为y ,3、3x3,3y4 0.kOMV3,此时切线方程为 y 、. 3,3x3.3y所以所求的切线方程为x3y(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2 d1,d2则 d； d22 OM 2 3.又有 AC| 2也 a2,|BD 2也 d22 , 所以 AC BD 2也 d12 2J4 d22 .则 |AC |BD 2 44 d12 4 d22 2J4 d12 ,4 d2245 2 16 4 d12 d22 d12d224 5 2 4 dE .因为 2d1d2 d12 d2
11、2 3,所以 d12d22 4当且仅当d1 d2 逅时取等号，所以4 d12d22 5, 22所以所以20.所以ACAC解:BDBD 2加，即(1)设垂足Q x,y4y2 4,2 x 所以一42故垂足Q的轨迹方程为 4(2)设直线l的方程为x则有AB2x2x1又因为圆与X轴相切,所以yy22即1m2yi2y22yy252 -40 .2ACBD的最大值为2国.,则P x,2 y因为myy2y22、103yiyi2P x,2 y 在 x,B X2, y22m y24上,y12yy2y2(*)4y1y2x my由2x2 103消去X整理得y2 14.104my 一390,因为直线所以l与椭圆交于A4
12、 102，m 432144m2 649又y1V2410m3 m2 4，yy2将上式代入(*)式中得-11602m99102u25m解得m1。满足0。故所求的直线l的方程为2 Ji ，即 3x 3y 2/103则和112 0 .21.解：(1)由题设知，联立 y 2x 4和y x 1,解得点C 3,2则切线的斜率必存在，设过点A 0,3的圆C的切线方程为y kx 3,3一 一斛得k 0, 一，故切线为y 3或3x 4y 4(2)直线l ： x 2y 6 0,则圆心C到直线l的距离为d 土522.解：(1)圆的圆心为 1,1 ,半径为1.可以看作是RT AOB的内切圆。内切圆的半径 0A OB AB ,2即 a b 4a _bF 2,a2 b2 a b 2 2 即 ab 2a 2b 2 0 ,a 2 b 22 .(2)线段AB中点x,y为a,b 2 21 , x 1 y 1(x1,y1)2(3) ab 2a 2b 2 0,ab 2 2 a b 4 一 ab ,解得病2乏，S AOB 1ab,2史3 2近,2AOB最小面积3 2衣.
