1、圆自测试题一、选择题甘肃省 7如图，已知圆心角 AOB 的度数为 100，O则圆周角 ACB 的度数是（）（A ） 80 （B）100（ C）120（ D）130BA大连市 6如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O，CBAC 20，则 BOC 等于（）C（ A） 20（ B）30（ C）40（ D）50AOB武汉市 9已知： O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是 O 的直径， BCD120过 D 点的切线 PD 与 BA 的延长线交于 P 点，则 ADP 的度数是（）（A ） 15（ B） 30（ C） 45（ D）60深圳市 8已知：如图， AB 是 O 的直径，直线CDEEF 切
2、O 于点 B， C、 D 是 O 上的点，弦切角 CBE40， ADCD，则 BCD 的度数是（AOB）（A ） 110 （B） 115 （C） 120（ D） 135F辽宁省 5，在半径为6cm 的圆中，长为 2的弧所对的圆周角的度数是（）（A ） 30（B） 45（C） 60（D） 90济南市 4如图，在半径为2cm 的 O 内有长为 2 3的弦 AB，则此弦所对的圆心角AOB 为（）（ A） 60 （B） 90（ C） 120（ D） 150杭州市 10如图，四边形 ABCD 内接于 O，若BCD100，则 BOD 等于（）（ A） 100（B） 160（C） 80（D） 120ABOA
3、OBDC杭州市 15如图，已知 O 的半径为 5，两弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，且 AB8，CE:ED4:9，则圆心到弦CD 的距离为（）（ A） 2 14（B） 28 （C） 2 7（D） 803939北京市东城区 6已知：如图， AB 是 O 的弦，半DO BEAC径 OCAB 于点 D，且 AB8cm， O 5cm，则 DC 的OB长为（）D（ A） 3cm（B） 2.5cm（C）2cm（D）1cmAC武汉市 10已知：圆内接四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，ABCD若CD 4，则 AB 的弦心距为（）（A ）5（B）2（C）3（D）2苏州市 19如图，在 ABC
4、中， C90，AB 10，AC6，以 AC 为直径作圆与斜边交于APO点 P，则 BP 的长为（）（A ） 6.4 （B） 3.2 （C） 3.6 （ D） 8BC济南市 14如图，直线AB 经过 O 的圆心，与 O相交于 A、B 两点，点 C 在 O 上，且 AOC30DC点 E 是直线 AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线EC 交 O 于 D，则使 DEDO 的点 E 共有（BOA E）（A ） l 个 （B） 2 个 （ C） 3 个 （ D）4 个山西 16如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（）（A ）正十边形 （B）正九边形 （ C）正八边形 （ D）正七边形杭州
5、市 8如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为（）（ A）2r（B） 1.5r（ C）3r（D） 2r天津 18已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为 R，则 r ：a： R 等于（）（ A） 1 : 2 3 : 2（B） 1 :3 : 2（C） 1: 2 :3（D） 1:3 : 2 3黑龙江省 20如图，将半径为2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 将其裁成 1： 3 两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（A ） 1（ B）1（C） 1 或 3（ D） 1 或 3222南昌市 16如图， A、 B、 C 两两不相交，且
6、它们的半径都是 0.5cm，则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）（A ）cm 2（B） cm2（ C） cm 21286O）ABABC（D）cm 24南京市 14xx 年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是 R，那么它的边长是（）（A ） R sin 20（B） R sin 40 （C） 2Rsin 20 （ D） 2R sin 40哈尔滨市 10如图， AB、CD 是 O 的直径，AO 的半径为 R,ABCD，以 B 为圆心，以 BCEC为半径作 CED，则 CED 与 CAD 围成的新月形DOACED 的面积为（）平方单位（A ）1 R 2（B）
7、R2 （C）1 R 2（D） R 2B吉林省 19如图 ,同心圆中，两圆半径分别为2、l，AOB 120，则阴影部分的面积为（）O120 （ A） （B） 4（C） 2 （ D） 43AB南京市 12将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图所示的立体图形的l是（）llll（A ）（B）（C）（ D）二、填空题广西 7在半径为 2 的圆中， 90的圆心角所对的弧长是广西 11 在 O 中，劣弧 AB、CD 满足 AB2CD，（用、号填空）则有 AB2CDM南昌市 4如图， O 的直径 MN AB 于 P， BMNO30，则 AONAPB南京市 22如图，在 ABC 中， AB AC， BACNA1
8、20， A 与 BC 相切于 D，与 AB 相交于 E，则 ADE等于度BDC黄冈市 8已知 O 是 ABC 的外接圆， ODBC 于 D，且 BOD 42，则 BAC度C甘肃省 14如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，D BAC40， D 是 AC 上任意一点，那么 D的度数是AOBD呼和浩特市 22如图， DA 切 O 于 A， AOBA66，则 DABOB黑龙江省 9在半径为1 的 O 中，弦 AB、AC 的长分别是3 和2 ，则BAC 的度数为吉林省 7如图， AB 是 O 的直径， BCBD，A25，则 BODCAOBD吉林省 13如图， O 的直径为 10 弦 AB8， P 是弦
9、 AB 上的一个动点，那么 OP 长的取值范围是深圳市 12如图， O 的直径 AB10cm， C 是 O 上一点，点 D 平分 BC， DE 2cm，则弦ACOABCDEABO河北省6若三角形的三边长分别为3、 4、5，则其外接圆直径的长等于山西 10三角形的一边长为a，它的对角为 30，则此三角形外接圆的半径为大连市 13若正三角形的边长为 2，则这个正三角形的面积为平方单位A长沙市 10如图， PA、PB 是 O 的两条切线， A、 B 为切点，直线 OP 交 O 于点 D、 EOC DPE，交 AB 于 C图中互相垂直的线段有BA（只要写出一对线段）重庆市 19已知：如图， PT 切
10、O 于点 T，PA交 O 于 A、B 两点且与直径 CT 交于点 D，CDO BTPCD 2， AD 3， BD 6，则 PB河北省 7如图， AB 是 O 的弦， AC 切 O 于点 A，且 BAC45， AB2，则 O 的面积为（结果可保留）山西 9如图， AB 与 O 相切于点 B，割线 ACD 交BOCAABCODO 于 C、D 两点，已知 AC1，AC：CD1：4，则AB 的长等于南昌市 5如图， O 中，两弦 AB 与 CD 相C交于点 P，且 PA：PB3：2，PC8cm， PD AO3cm，则 PAcm， ABcmPDB辽宁省 16已知：如图， O 的弦 AB 平分弦 CD，A
11、B10，CD8，且 PAPB，则 PBPACAPODB四川省 6如图， PT 是 O 的切线， T 为切AC点， PA 是割线，交 O 于 A、B 两点，与直径DBOCT 交于点 D已知 CD2,AD3,BD4，那么 PBTP哈尔滨市 20如图，从圆外一点 P 引圆的A切线 PA，点 A 为切点，割线 PDB 交 O 于点 D、O PB，已知 PA12，PD8，则 S ABP : S DAPDBB福州市 12如图，两个同心圆，过大圆上一点AAC作小圆的割线交小圆于B、C 两点，且 AB AC 4 ，则图中圆环的面积为厦门市 26如图， O 和 O 相交于 A 和 B，APQ 切 O 于 P，交
12、 O 于 Q 和 M 交 AB 的延长OOB线于 N， MN3,QN15，则 PN QN P河南省 15半径为 1 的两个等圆 O1与 O2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心距 O1O2 ，内公切 线与外公 切线的夹角为辽宁省 17半径分别为 3cm 和 4cm 的两圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹锐角的度数为大连市 II 卷 5（ 6 分）半径为 1 和 2 的两圆的圆心距为4，则它们的外公切线与连心线所夹锐角的正弦值为，内公切线长为安徽 10 O1 、 O2 和 O3 是三个半径为 1 的等圆，且圆心在同一条直线上若 O 2 分别与 O1 、 O3 相交， O1
13、与 O3 不相交，则 O1 与 O3的圆心距 d 的取值范围是甘肃省 17半径为 4 的两个等圆， 它们的内公切线互相垂直， 则这两圆的圆心距等于武汉市 15 O1 和 O2 交于 A、B 两点，且 O1 经过点 O2 ，若 A O1 B90，那么 A O2 B 的度数是四川省 4用一个半径为 30cm，圆心角为 120的扇形纸片如图，做成一个圆锥模型的侧面（不计接缝），120那么这个圆锥底面的半径是cm河南省 12已知圆的面积为 81cm 2 ，其圆周上一段弧长为段弧所对圆心角的度数是大连市 14如图，圆锥的底面半径 OA3cm，高SO 4cm，则它的侧面积为cm 2 A大连市 II 卷 6
14、（ 6 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 AB、 BC 为直径在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为平方单位B3 cm ，那么这SOADC武汉市 16如图， AB 是 O1 的直径， A O1 是 O2MCN的直径，弦 MN/AB ，且 MN 与 O2相切于 CAO2B点，若 O1 的半径为 2，则 O1 B、BN、CN、O1O1 C 所围成的阴影部分的面积是厦门市 28如图， AB 2cm， AOB90，mBAOOA OB，以 OA 为半径作弧 AB，以 AB 为直径做半圆 AmB，则半圆和弧 AB 所围成的阴影部分面积是cm 2 北京市东城区 16如图， O 的半径为 1
15、，B圆周角 ABC 30，则图中阴影部分的面积O是（结果用表示）C辽宁省 22（5 分）已知：如图， P 是 O 外一点， PA 切 O 于 A，AB 是 O 的直径， PB 交ABO 于 C，PA 2cm,PC1cm，求图中阴影部分的面积 S大连市 II 卷 3（ 6 分）如图， ABC 内接于OD 是劣弧 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点， AE 交 O 于 F为使 ADB ACE，应补充的一个条件是，或三、解答题河南省 26（6 分）如图， ABC 中， A 的平分线交 BC 于 D，圆 O 过点 A 且与 BC 相切于 D，与 AB、AC 分别相交于 E、F，AD 与 EF
16、相交于 C，OCPAADFO BCEAEO FB求证： AF FCGF DC DCAC呼和浩特市 28如图， AB 是 ABC 外接圆 O 的直径， D 为 O 上一点，且 DECD 交 BC 于 E，求证： EB CDDE AC 甘肃省 28（7 分）如图， O 与 A 相交于 C、 D 两点， A 点在 O 上，过 A 点的直线与 CD、A、 O 分别交于 F、E、B.O DEBBCEAFODPEO求证： AE 2AFAB .天津 25（8 分）如图， P 是 O 外一点， PD 为切线， D 为切点，割线 PEF 经过圆心 O，若 PF12，PD 4 3 求 EFD 的度数河北省 23（
17、8 分）如图， O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且 MB:MA1：4.求工件半径的长甘肃省 29（7 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB 1cm，BC2cm，以 B 为圆心， BC 为半径作1 圆弧交 AD 于 F，交 BA 的延长线于 E，求扇形4BCE 被矩形所截剩余部分的面积青岛市 19工人张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上请你帮助张师傅在右面的三角形铁片的示意图上，画出符合条件的半圆形工件的示意图杭州市 26（l2 分）如图， O 与 O1 外切于点 T， PT 为其内公切线， AB 为其
18、外公切线，且 A，B 为切点， AB 与 TP 相交于点 P根据图O8cmAMBB15cmCAD FEAPBOTO1中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明南昌市 20（7 分）如图，AB 是 O 的直径， CD 切BO 于 E，ACCD 于 C，BDCD 于 D，交 O 于 FO连结 AE、 EF（ 1）求证： AE 是 BAC 的平分线（ 2）若 ABD60，问： AB 与 EF 是否平行？AFCEDA长沙市 26如图， ABC 中， ABAC，D 在 BC 边上若 DF AB，垂足为 F， DG AC，垂足为 G，且 DF DG（ l ）求证： ADBC；（2）画出 AB
19、C 的外接圆，设 BE 是外接圆直径 求证： AB2AD BE 河南省 28（8 分）如图， O 的两条割线 AB、DAC 分别交圆 O 于 D、 B、E、C，弦 DF/AC 交 BC于 CBGOFAEC（ 1）求证： AC FGBC CG ；（ 2）若 CFAE求证： ABC 为等腰三角形北京 23（10 分）如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， PA 是过A 点的直线， PAC BPC（ l ）求证： PA 是 O 的切线；（ 2）如果弦 CD 交 AB 于 E，CD 的延长线交PA 于 F，AC8，CE：ED6：5，AE：EB2：3，求 AB 的长和 ECB 的正切值AEB
20、ODF上海 24（l0 分）如图，在 RtABC 中， B 90， A 的平分线交 BC于点 D，E 为 AB 上的一点， DEDC，以 D 为圆心，ADB 长为半径作 D，E求证：（ l）AC 是 D 的切线；BC（2） AB EB ACD陕西 26（8 分）如图， O1 、 O2 外切于点 A，外公切线 BC 与 O1 切于点 B，与 O2切于点 C，与 O1O2 的延长线交于点 P，已知AO2P30 O1PBC（ l ）求 O1 、 O2 半径的比；（2）若 O1 半径为 2 ，求 AB、AC 及外公切线 BC 所围成的图形（阴影部分）的面积陕西 27（8 分）如图，点 I 是 ABC
21、的内心，AAI 的延长线交边 BC 于点 D，交 ABC 外接圆于I点 EBCD（ 1）求证： IE BE；E（2）若 IE 4，AE 8，求 DE 的长江西 23（9 分）如图 , O1 ；与 O2 相交于A、 B 两点， AC 切 O1 于点 A，交 O2 于点 C；O1O2BD 切 O2 于点 B，交 O1 于点 D 连结 AB、AD、 BC（ 1）求证： AB2AD BC ；（2）若 C D，问四边形 ABCD 是什么四边形？请加以证明大连市 II 卷 10（14 分）如图，梯形 ABCDF内接于 O，AD/BC ，过 B 引 O 的切线分别交EADDA， CA 的延长线于 E、 FB
22、O C（ 1）求证： AB2AE BC ；（2）已知 BC8, CD 5， AF6，求 EF 的长黄冈市 18（l0 分）已知：如图， O1 ；和 O2P内切于点 P，过点 P 的直线交 O1 于点 D，交 O 2于点 E； DA 与 O2 相切，切点为 CEO2OD1（1）求证： PC 平分 APD；BCA（2）若 PE 3， PA6，求 PC 的长苏州市 33（ 6 分）如图 1、 2，已知 PCPCDDAB 为半圆 O 的直径， AP 为过点 A 的半FFAO(E)B AEBO( 图1 )( 图2 )圆的切线在 AB 上任取一点 C（点 C 与A、 B 不重合），过点 C 作半圆的切线
23、CD交 AP 于点 D；过点 C 作 CEAB，垂足为 E连结 BD，交 CE 于点 F（ l ）当点 C 为 AB 的中点时（如图 1），求证： CF EF；（2）当点 C 不是 AB 的中点时（如图2），试判断 CF 与 EF 的相等关系是否保持不变，并证明你的结论黑龙江省 26（ 8 分）如图，以等腰 ABC 的一A腰 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，过 D 作 DEAC 于E，可得结论： DE 是 O 的切线O问：（ 1）若点 O 在 AB 上向点 B 移动，以 O 为圆心， OB 长为半径的圆仍交BC 于 D， DEACEBDC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由；（
24、2）如果 ABAC5 ， sin3 ，那么圆心 O 在 AB 的什么位置时，5O 与 AC 相切？北京市东城区 23（8 分）已知：如图， AB 是半圆 O 的直径， C 为 AB 上一点， AC 为半圆O 的直径， BD 切半圆 O 于点 D， CEAB 交半圆 O 于点 E（ 1）求证： BDBE；EO OA BCD（ 2）若两圆半径的比为3：2，试判断 EBD 是直角、锐角还是钝角？并给出证明C厦门市 33（8 分）如图， AB 是 O 的直径，DO 交 BC 于 D，过 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于E，且 DEACEABO（ 1）求证： D 是 BC 的中点；（2）已知： C
25、D8， CE6.4，点 O1 为弦 AD 上的动点，以 O1 为圆心，以 1 为半径的 O1 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由吉林省 29（8 分）如图，矩形ABCD,AD 8,EADDC 6，在对角线 AC 上取一点 O，以 OC 为半径G的圆切 AD 于 E，交 BC 于 F，交 CD 于 C（ 1）求 O 的半径 R；（ 2）设 BFE ， CED ，请写出式（只需写出一个），并证明你的结论济南市 29（6 分）如图 1，已知 PQRS是 O 的内接四边形（ 1）求证： PQRS是矩形（2）如图 2，如果将题目中的 O 改为边长为 a 的正方形 ABCD，在 AB、AD 上分别取点P
26、、 S，连结 PS，将 Rt SAP绕正方形中心 O 旋OBFC， 90三者之间的关系QROPSQyBCPx转 180得 Rt OCR，从而得四边形 PQRS试xOR判断四边形 PQRS能否变化成矩形？若能，设AyDSPAx，SAy，请说明 x、y 具有什么关系时，四边形PQRS 是矩形；若不能，请说明理由陕西 24（7 分）已知 ABC 内接于 O（ 1）当点 O 与 AB 有怎样的位置关系时， ACB 是直角；（ 2）在满足（ 1）的条件下，过点 C 作直线交 AB 于 D，当 CD 与 AB 有什么样的关系时， ABC CBD ACD；（ 3）画出符合（ l ）、（2）题意的两种图形，使
27、图形中的 CD 2 cm江西 26（11 分）如图，正方形 ABCD 中，有一直径为 BC 的半圆 ,BC2cm现有两点 E、F，分别从点 B、点 A 同时出发，点 E 沿线段 BA 以 1cm/s 的ADBC速度向点 A 运动，点 F 沿折线 AD C 以 2cm/s 的速度向点 C 运动设点 E 离开点 B 的时间为 t（秒）（ l ）当 t 为何值时，线段 EF 与 BC 平行？（ 2）设 1t2，当 t 为何值时， EF 与半圆相切？（ 3）当 l t 2 时，设 EF 与 AC 相交于点 P，问点 E、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予
28、证明，并求 AP：PC 的值广西 29（l0 分）如图， AB 是 O 的直径，以 OAC为直径的 O1 ；与 O 的弦 AC 相交于 D， DEDOC，垂足为 E（ l ）求证： ADDC；（ 2）求证： DE 是 O1 的切线；（3）如果 OEEC，请判断四边形论EABO1OO1 OED 是什么四边形，并证明你的结福州市 27（10 分）不过圆心的直线 l 交 O 于 C、D 两点， AB 是 O 的直径， AEl ，垂足为 E， BFl ，垂足为 F（ 1）在图中的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（ 2）请你观察（ l）中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等
29、的结论（不再标注其他字母， 找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中， 不写推理过程）；（ 3）请你选择（ l ）中的一个图形，证明（ 2）所得出的结论OOO济南市 30（8 分）如图 1，已知 O 和 O 都经过点 A 和点 B，直线 PQ切 O 于点 P，交 O 于点 Q、M，交 AB 的延长线于点 N（ 1）求证： PN 2NMNQ （ 2）若 M 是 PQ 的中点，设 MQ x，MN y，求证： x 3y（ 3）若 O 不动，把 O 向右或向左平移，分别得到图 2、图 3、图 4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明） ：（ l ）题结论是否仍然成立？在图 1 中，（2）题结论是否仍然
30、成立？在图 3、图 4 中，若将（ 2）题条件改为： M 是 PN 的中点，设 MQx， MNy，则 x 3y 的结论是否仍然成立？QAAQO OOOOOBPO( )A A B()OPBMMBQM NPQNPNM图 1图 2图4 N图 3辽宁省 29（l0分）已知：如图1， O1 与 O2 相交于 A、B 两点，经过 A 点的直线分别EA交 O1 、 O2 于 C、D 两点（ C、D 不与 B 重C O1O2合）连结 BD，过 C 作 BD 的平行线交 O1 于BD点 E，连结 BE（l ）求证： BE 是 O2 的切线；A（2）如图 2，若两圆圆心在公共弦AB 的同侧，O1O2C其他条件不变，判断 BE 和 O2 的位置关系；DB（不要求证明）E（3）若点 C 为劣弧 AB 的中点，其他条件EAFC O1O2BD不变，连结 AB、AE，AB 与 CE 交于点 F，如图 3 写出图中所有的相似三角形 （不另外连线，不要求证明）济南市 31（9 分）如图，等
