1、6电势差与电场强度的关系学习目标1 .理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U = Ed,并了解其适用条件2 .会用U = Ed或E=U-解决有关问题.导学探究如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E, A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U, A、B之间相距为d.现将一个电荷量为 q的电荷由A移到B.图1(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系(3)B、C在同一等势面上，Uac与电场强度有何关系？答案 (1)WAB=Fd = qEd WAB=qUAB(2)UAB=Ed (3)“c=Ed知
2、识梳理1 .匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB=E或E=UA(2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积(3)适用条件匀强电场.d为两点沿电场方向的距离.2 .公式E=UAB的意义d(1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距 邕的比值.(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方如单位距离上降低的电势 .(3)电场强度的另一个单位：由 =等可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米,符号为 V/m.1V/m = 1 N/C.即学即用判断下列说法的正误.(1)公式U=Ed适用于所有电场.(X)(2)
3、由U=Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.(X)(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(，)(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.(X)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(X)、关于场强的三个表达式的比较区别 公式物理含义引入过程适用范围说明F E=- q电场强度大小的定义式E与F、q无关， 是反映某点电场 的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Q E=ky真空中点电荷场强的决定式由E= F和库仑定 q律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量UabE= d匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=qU
4、ab导出匀强电场d为沿电场方向的距离【例1】如图2所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆,在圆周上取如图所示的 A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V,(1)求匀强电场的场强大小图4(2)若在圆心。处放置电荷量为I。-8 C的正点电荷，求 C点电场强度的大小和方向.(结果保留 三位有效数字)答案(1)9 000 V/m (2)1.27 104 N/C ,方向与水平方向成 45。角斜向右上r解析(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d=r + -2=0.15 m,所以匀强电场场强E = U = 9 000 V/m. d(2)设正点电荷在 C
5、处产生的电场强度为Ei,则Ei=kr2=9X103 N/C,方向由。指向 C.C处另有匀强电场，场强 E=9X 103 N/C,方向水平向右，与Ei垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为 E =，E了不E2 = 1.27X 104 N/C,方向与水平方向成45。角斜向右上.二、对关系式 U = Ed和E = U的理解 d1 .关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向2 .U=E
6、d的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两 点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等【例2】 如图3所示，在xOy平面内有一个以 。为圆心、半径 R=0.1 m的圆，P为圆周上的一点，0、P两点连线与x轴正方向的夹角为 a若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 E= 100 V/m ,则 0、P两点的电势差可表示为()A.Uop= 10sin 0 (V)B.UoP=10sin 0 (V)C.Uop=T0cos 0 (V)D.Uop=10cos 0 (V)答案 A解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负
7、方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于 O点的电势，O、P两点的电势差Uop为负值.根据电势差与场强的关系可得 Uop= Ed= E Rsin 0= 10sin 0 (V),所以 A 正确.【例3】 如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V,板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d= 10 cm,其中Q板接地，两板间的 A点距P板4 cm.求：图4(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少？答案(1)50 V 30 V (2)-10 V解析 板间场强方向水平向左，可见 Q板电势最高.Q板接地，则电势 弧=0
8、,板间各点电势均为负值 利用公式E=U可求出板间匀强电场的场强，再由 U = Ed可求出各点与 Q板间的电 d势差，即各点的电势.一 一 U 501 _ 21场强 E=d= 10x 10 2 V m =5X10 V mQ、A 间电势差 UQA=Ed = 5X 102X(10 4)X 10 2 V=30 V所以A点电势 如=30 V,同理可求得 P板电势f)p=UpQ=- 50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离 d =(10 5) cm = 5 cmQ板与 A点间距离变为 d =(104) cm 5 cm= 1 cm电场强度 E = dU-=5X500 2 V m 1=1.0X 10
9、3 V m 1Q、A 间电势差 Uqa =E d = 1.0X 103X 1.0X 10 2 v=10 V所以A点电势M= 10 V.在应用公式UAB=Ed时可简化为U = Ed,即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断三、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系例4如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，加=50 V,心=20 V,则a、c连线中点b的电势必为（）图5A.等于35 VB.大于35 VC.小于35 VD.等于15 V答案 C解析 从电场线疏密可以看出EaEbEc,由公式UAB=Ed可以判断UabUbc,所以iUbc.（2）在
10、同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），场强E=UAB就越大.d达标检测1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的场强也大答案 BE=丁中，d是沿场强方向解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电场降低的方向不一定是场强方向，故C错.2.如图6所示，在匀强电场中相距 10 mm
11、的两等势面AA、BB .其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6X 10-4 N,所带的电荷量是+ 3.2X10-9 C.则下面判断正确的是（）A才PB1图6A. 相，uab= 100 VB.弧如，Uab= 750 Vc. q 如，Uba= 500 VD.Uba= 1 000 V答案 C解析 由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故如 此由=上、F = G 得 E=5X104 V/m 又由于 d= 10 qmm = 0.01 m ,所以 Uba= Ed= 500 V,故选项C正确.3.平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图 7所示，两板间距离是5 cm,两板间的电压是 60 V.A .+ - 4-，+=L（1）两板间的场强是 （2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm, P2点离B板也是0.5 cm, P1和P2两点间的电势差U12= 答案 (1)1.2X103 V/m (2)48 V解析（1）两板间是匀强电场，由UAB=Ed可得两板间的场强用U:=6% 103V/m.（2）P1、P2两点间沿场强方向的距离：d = 4 cm.所以 U12=Ed = 1.2X 103X4X 10 2 v = 48 V.
