1、题组层级快练(十七)一、单项选择题1yln的导函数为()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx，y.2曲线y在点(3，2)处的切线的斜率是()A2 B2C. D答案D解析y，故曲线在(3，2)处的切线的斜率ky|x3，故选D.3函数f(x)x(ex1)lnx的图象在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2exe1 By2exe1Cy2exe1 Dy2exe1答案A解析由函数f(x)x(ex1)lnx知f(1)e1，f(x)ex1xex，所以切线的斜率kf(1)2e，在点(1，f(1)处的切线方程是y(e1)2e(x1)，化简得y2exe1.故选A.4曲线yex在点(2，e2)
2、处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.答案D解析yex，故切线的斜率为ke2，故切线方程为ye2e2(x2)，化简得ye2xe2.令x0，则ye2；令y0，则x1.故切线与坐标轴所围三角形的面积为1e2.故选D.5(2021陕西省榆林期中)在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0，0) B(2，4)C. D.答案D解析依题意y2xtan1，x，此时y.故选D.6若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线方程为y2x1，f(x0)20时，f(x)ex1，则曲
3、线yf(x)在x1处的切线方程为()Aexy10 Bexy10Cexy10 Dexy10答案A解析f(1)f(1)(e1)1e，当x0，f(x)ex1.f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ex1，此时f(x)ex，f(1)e.切线方程为：ye(x1)1e，即exy10.故选A.9(2021重庆一中模拟)已知a，b为正实数，直线yxa与曲线yln(xb)相切，则的最小值是()A2 B4C4 D2答案C解析yln(xb)的导数为y，由切线的方程yxa可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b，所以切点为(1b，0)，代入yxa，得ab1，又a，b为正实数，则(ab)2224.当且仅当ab时，取得最
4、小值4.故选C.10设函数f(x)x，则()A0 B1C2 D1答案B解析因为f(x)x，所以1.故选B.二、多项选择题11一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻可以是()A0秒 B1秒末C2秒末 D3秒末答案BC解析st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，解得t11，t22.12已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列四个函数中有“巧值点”的是()Af(x)x2 Bf(x)exCf(x)lnx Df(x)tanx答案AC解析本题考查导数的运算f(x)x2，
5、f(x)2x，x22x，解得x0或x2，有“巧值点”，故A正确；f(x)ex，f(x)ex，exex无解，无“巧值点”，故B错误；f(x)lnx，f(x)，lnx，令g(x)lnx，则g(1)10，由零点存在性定理可知g(x)在(1，e)上必有零点，故f(x)有“巧值点”，故C正确；f(x)tanx，f(x)，tanx，sinxcosx1，即sin2x2，无解，所以f(x)无“巧值点”，故D错误故选AC.三、填空题与解答题13函数f(x)ex1lnx的图象在x1处的切线方程为_答案y2x1解析f(x)ex1，f(1)2，切线的斜率k2.又f(1)1，切线方程为y12(x1)，即y2x1.14(
6、2021湖北宜昌一中月考)若抛物线yx2xc上的一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_答案4解析y2x1，y|x25.又P(2，6c)，5.c4.15(2021重庆巴蜀期中)曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_答案(，1解析由题意，得f(x)xa，故存在切点P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因为t0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.16(2021河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方
7、程及切点坐标答案(1)y13x32(2)y13x(2，26)解析(1)根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线的方程为y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0，0)，则(3x021)(0x0)x03x0160，整理得x038，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)17(2021江苏省南通市模拟)给出下列三个函数：y；ysinx；yex，则直线
8、yxb(bR)不能作为函数_的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号)答案解析直线yxb的斜率为k.对于y，求导得：y，对于任意x0，无解，所以，直线yxb不能作为其切线；对于ysinx，求导得：ycosx有解，则直线yxb能作为其切线；对于yex，求导得：yex有解，则直线yxb能作为其切线18(2021攀枝花市第十五中高二期中)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为3x2y40.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值答案(1)f(x)x(2)证明见解析，4解析(1)将点(2，f(2)的坐标代入直线3x2y40的方程得f(2)1，f(x)ax，f(x)a，又直线3x2y40的斜率为，解得故f(x)x.(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线yf(x)上任意一点，由(1)知f(x)x，f(x)1，又f(x0)x0，曲线yf(x)在点P处的切线方程为y(xx0)，即yx，令x0，得y，从而得出切线与y轴的交点坐标为，联立解得yx2x0，从而切线与直线yx 的交点坐标为(2x0，2x0)曲线yf(x)在点P处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为S|2x0|4，故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为4.
