1、平面向量高考题集锦一，选择题1如图，正六边形uuuruuuruuur）中， BACDEF （ABCDEF（ A）0uuur（ B） BEuuuruuur（ C） AD（ D） CF2在集合 1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量( a, b) ，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2 的平行四边形的个数为m，则 mn（ A） 2（ B） 1（ C） 4（ D） 11551533. 已知向量a=（ 1,2 ）， b=（1,0 ）， c=（ 3,4 ）。若 为实数，（ (ab) c ），则
2、=A 1B 1C 1D 2420x24已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式x2给定，若M（x， y）为 Dx2 y上的动点，点 A 的坐标为 (2,1) ，则 z= OM OA 的最大值为A 3B 4C 3 2D 4 2uuurruuurr rrrruuur5 ABC 中， AB 边的高为 CD ，若 CBa ，CAb ，a b0 ，| a |1，| b |2 ，则 AD（A）1 r1 r（ B）2 r2 r（ C）3 r3 r（ D）4 r4 rab3ababab33355556若向量a1,2 , b1,1a b与ab的夹角等于，则 2 +A4B6CD 3447已知向量 a( 2,
3、1) ， b(1, k )， a (2ab)0 ，则 kA 12B6C 6D 128向量 a,b 满足 | a | | b |1,a b12b, 则 a2A2B3C5D7uuuuvuuuuv9设 A1， A2 ， A3 ， A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1 A3A1 A2（ R），uuuuvuuuuv1（ R），且 12则称 A3 ， A4 调和分割A1 ， A2已知点（ ， ）A1 A4A1 A2,C c o ,D（d， O） （ c，dR）调和分割点A（ 0， 0）， B（1， 0），则下面说法正确的是A C可能是线段 AB 的中点B D 可能是线段 AB的中点C C，D
4、可能同时在线段AB 上D C，D 不可能同时在线段AB的延长线上10设 xrrrrrrR ，向量 a( x,1), b(1, 2), 且 ab ，则 | ab |（ A） 5（ B） 10（ C） 2 5（ D） 1011设 a，b 是两个非零向量。A. 若 |a+b|=|a|-|b|，则 abB. 若 a b，则 |a+b|=|a|-|b|C. 若 |a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得 b= aD. 若存在实数，使得b=a，则 |a+b|=|a|-|b|rrrrab）12设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使rr 成立的充分条件是（| a |b |rrr rrrCr rDr
5、rA、 | a | | b | 且 a / bB 、 ab、 a / b、 a 2b13对任意两个非零的平面向量和，定义o.若两个非零的平面向量a ，b 满足 a 与 b 的夹角,，且 a ob 和 b oa 都在集合n n Z 中，则 a ob422A. 5B.3C. 1D.1222二，填空题：14.已知向量 a，b 满足（ a+2b）（ a-b ）=-6 ，且 a =1， b =2，则 a 与 b 的夹角为.15、在正三角形ABC 中， D 是 BC 上的点， ABuuuruuur3, BD 1 ，则 ABAD。r rrrr rr16设向量 a, b 满足 | a |2 5, b(2,1)
6、, 且 a与b 的方向相反，则a 的坐标为17 已知两个单位向量e1 ， e2 的夹角为，若向量 b1e12e2 ， b2 3e14e2 ，则3b1 b2 =_.18已知直角梯形ABCD 中， AD / BC ,ADC 900 ,AD2, BC 1 , P 是腰 DC 上uuuruuur的动点，则 PA3PB 的最小值为 _19已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量 ka-b垂直，则k=_ 20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0， 1)，此时圆上一点P 的位置在 (0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动 .当圆滚动到圆心位于u
7、uur(2， 1)时， OP 的坐标为 .21 在矩形 ABCD 中，边 AB 、 AD 的长分别为 2、1，若 M 、 N 分uuuuruuuruuuuruuurBMCN别是边 BC 、 CD 上的点，且满足 uuuruuur，则 AMAN 的取值范围是BCCD22已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C : x2y21 在 y 轴正半轴上的焦点， 过 F 且斜率为 - 22uuuruuuruuur0.的直线 l 与 C 交与 A、 B 两点，点 P 满足 OAOBOP（）证明：点P 在 C 上；（ II ）设点 P 关于 O 的对称点为Q，证明： A 、P、 B、 Q 四点在同一圆上。23、
8、如题（ 21）图，椭圆的中心为原点 0，离心率 e=2 ，一条准线的方程是x2 22（）求该椭圆的标准方程；uuuvuuuuvuuuvOM 与 ON（）设动点 P 满足： OPOM2ON ，其中 M 、N 是椭圆上的点，直线的斜率之积为1210 的，问：是否存在定点 F，使得 PF 与点 P 到直线 l ： x2距离之比为定值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由。答案：1、 Duuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur解析： BACDEFCDDEEFCF ，选 D2、B解析：以原点为起点的向量(a,b) 有(2,1)、 (2,3)、 (2,5) 、(4,1) 、(4,3)、
9、 (4,5)共 6个，可作平行四边形的个数nC6215 个，结合图形进行计算，其中由(2,1) (4,1) 、 (2,1) (4,3)、 (2,3)(4,5) 确定的平行四边形面积为2，共有3 个，则 m31 ，选 B n1553、 C4、 C5、 D6、 C7、 D8、B9、 D10、 B11、 C12、 13、 D14、1516、 ( 4,2)17、 -6.18、519、1315、220、【答案】 (2sin 2,1cos 2)【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧 PA2 ，即圆心角PCA2,则PCA22,所以PBsin( 2)cos2 ， CBcos(2) sin 2， 所 以22x
10、p2CB2sin 2 ， y p 1PB1cos2，所以 OP (2 sin 2,1cos2) .x2cos另 解： 根据 题意 可知 滚动 制圆 心为 （ 2,1 ）时 的圆 的参 数方 程为1， 且ysin3x2cos(32)2sin 2PCD2,2 ， 则 点P的 坐 标 为2， 即2y132)1cos2sin(2OP(2 sin 2,1cos2) .21. 【答案】 1,4.BMCN【解析】设=（ 0 1），BCCD则 BMBC =AD , DN(1)DC = (1)AB ，则 AMAN = ( ABBM)( ADDN) = ( ABAD ) AD(1) AB= ABAD + (122
11、) ADAB ,) AB +AD + (1又 ABAD =0， AMAN = 43 ，01， 1 AMAN 4，即 AM AN 的取值范围是 1,4.22 、 解 ：（ I ） F （ 0 ， 1 ）， l 的 方 程 为 y2x 1 ， 代 入 x2y21 并 化 简 得24x22 2x 10.设 A(x1, y1 ), B( x2, y2 ), P(x3, y3 ),则 x126 , x226 ,44x1 x22 , y1 y22( x1 x2 ) 2 1,22由题意得 x3(x1x2 ), y3( y1y2 )1.2所以点 P 的坐标为 (2 ,1).2经验证，点 P 的坐标为 (2 ,
12、1)满足方程2x2y21,故点 P 在椭圆 C 上。 6 分2（ II ）由 P(2 ,1) 和题设知，Q (2 ,1)22PQ 的垂直一部分线l1 的方程为y2 x.2设 AB 的中点为 M ，则 M (21l 221,) ，AB 的垂直平分线为的方程为 yx.4224由、得 l1, l2 的交点为 N (2 , 1) 。 9 分88| NP |(22 )2( 11) 23 11 ,2888| AB |1 (2) 2 | x2x1 |3 2 ,2| AM |32 ,4| MN |( 22 )2( 1 1)23 3 ,48288| NA | AM |2| MN |2311 ,8故 |NP|=|
13、NA| 。又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB| ，所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ| ，由此知 A 、P、 B、 Q 四点在以N 为圆心， NA 为半径的圆上 12 分23、解：（ I）由 ec2 , a222,a2c解得 a 2, c2, b2a2c22，故椭圆的标准方程为x2y21.4 2（ II ）设 P( x, y), M (x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ，则由uuuruuuuruuurOPOM2ON 得(x, y) (x1 , y1 )2( x2 , y2 )( x12 x2 , y12 y2 ),即x x12x2 , y y12 y2 .因为点
14、M ， N 在椭圆 x22 y24 上，所以x122 y124, x222 y224 ，故 x22 y2(x124x224x1 x2 ) 2( y124 y224y1 y2 )( x22 y2 )4(x22 y2 )4( x x22 y y2)112211204(x1 x22 y1 y2 ).设 kOM , kON 分别为直线OM ， ON 的斜率，由题设条件知kOMy1 y21kON, 因此 x1 x2 2 y1 y2 0,x1x22所以 x22y220.x2y21上的点， 该椭圆的右焦点为F ( 10,0) ，离心率所以 P 点是椭圆2( 10) 2(2 5)2e ,直线 l : x 2 10 是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点2F ( 10,0) ，使得 |PF|与 P 点到直线 l 的距离之比为定值。
