1、数学数案一二次根式的混合运算（第二课时）一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加
2、减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与 不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）,例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，
3、若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （3） ； （4）,解:（1） .（2） .另解：.（3） .另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是.2.计算：（1） ；（2） ；（3）.解：（1）.（2） .（3） .（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）
4、如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为 （2） 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点：分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用
5、提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）.例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式
6、子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （3） ； （4）.解:（1） .（2） .另解：.（3）,另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而正确的做法是.2.计算：（1） ；（2） ；（3） .解:（1）.（
7、2） .（3） .（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为 （2） 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学
8、重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）.例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎
9、样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （3） ； （4） .解:（1） .（2）.另解：.（3）.另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化
10、进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是. 2.计算：（1） ；（2） ；（3）,解:（1）.（2） .（3） .（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为. （2） 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分
11、母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与 不是有理化因 式：与，与化简
12、一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）.例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （
13、3） ； （4） .解:（1） .（2）.另解：.（3）.另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是. 2.计算：（1） ；（2） ；（3）.解:（1）.（2） .（3）.（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为.（2） 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五）
14、 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：
15、（1）（先乘除，后加减）.（2）(有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算).(3)辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性 质),例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：(1) ；(2) ；(3)解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的
16、依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.(二)随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .解:(1) .(2).另解：.(3) .另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是.2.计算：(1) ；(2) ；(3).解：(1) .(2) .(3) .(三)小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.(1)如单独一项 的有理化
17、因式就是它本身.(2)如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为.(2) 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习
18、小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）,例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这
19、个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3） 解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.(二)随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：(1); (2) ； (3) ； (4).解:(1) .(2) .另解：.(3),另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是. 2.计算：(1) ；(2)
20、 ；(3).解:(1) .(2) .(3),(三)小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.(1)如单独一项 的有理化因式就是它本身.(2)如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为 (2) 练习：教材P202中1、2.(四)布置作业 教材P205中4、5.(五) 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重
21、 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与 不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）.例如，、等式子的化简，如果分
22、母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （3） ； （4） .解:（1） .（2）.另解：.（3）.另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分
23、式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是. 2.计算：（1） ；（2） ；（3）.解:（1） .（2） .（3）.（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为.（2）练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母
24、有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与
25、不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）,例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化
26、：（1）; （2） ； （3） ； （4） .解:（1） .（2）.另解：.（3）.另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是.2.计算：（1） ；（2） ；（3）,解：（1） .（2） .（3）.（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为 （2） 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教
27、材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下
28、列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别 有理化因式：有理化因式：与，与，与 不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）.例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化
29、简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （3） ； （4） .解:（1） .（2）.另解：.（3） .另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是.2.计算：（1） ；（2） ；（3）.解：（1）.（2） .（3） .（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（
30、1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为. （2） 练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五） 板书设计标题1.复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.2.掌握二 次根式的分母有理化.3.通过二次根式的分母有理化，培养学 生的运算能力.4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生 渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重 点、难点解决办法1.教学重点：分母有理化.2.教学难点： 分母有理化的技巧.四、课时安排1课时五、教具学具准备投 影仪、胶片、多媒
31、体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整 理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】二 次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.例1说 出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）.（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）.（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与不是有理化因 式：与，与化简一个式子，如果分母是二次根式，采用 分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性 质）,例如，、等式子的化简，如果分母是两个二次根式 的和，应该怎样化简？引入新课题.【引入新课】化简式子， 乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分 母要
32、同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化 简.例2把下列各式的分母有理化：（1） ；（2） ；（3）解：略.注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、 关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式, 则可先分解因式,再约分，使化简变得简单.（二）随堂练习1.把 下列各式的分母有理化：（1）; （2） ； （3） ； （4）,解:（1） .（2） .另解：.（3） .另解：.通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式 的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：，现将分母有 理化，就可以了.，学生易发生如下错误，将式子变形为，而 正确的做法是.2.计算：（1） ；（2） ；（3）.解：（1）.（2） .（3） .（三）小结1.强调二次根式混合运算的法则；2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规 律.（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身.（2）如出现 和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为.（2）练习：教材P202中1、2.（四）布置作业 教材P205中4、5.（五）第17页/总共17页板书设计标题L复习内容3.练习题一 2.例4 4.练习题 第#页/总共17页
