1、二次函数的应用教案教学目标： 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析， 即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例3 将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：一、复习：1.二次函数 yax2 bx c(a 0)的图象和性质？并指出顶点、 对称轴、与坐标轴的交点、与 x 轴两交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与a、 b、 c 的关系？(顶点在 x 轴上、 y
2、 轴上、原点、经过原点)3.求二次函数y 2x 2 10x 1 的最大 ( 或最小 )值？思考：如何求下列函数的最值：(1) y 2x2 10x 1(3 x4)(2)y= 2x2 4x 51(3)y21005x2 1(4) y=x x22 利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题， 它的一般方法是：(1) 列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。二、例题讲解例题 2： B 船位于 A 船正东 26km 处，现在 A 、 B 两船同时出发， A 船发每小时 12k
3、m 的速度朝正北方向行驶， B 船发每小时 5km 的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？分析：设经过t时后 AB 两船分别到达 A， B ，两船之间距离为 AB = AB 2+AA 2= (26-5t) 2+(12t) 2=169t2-260t+676 。因此只要求出被开方式 169t2-260t+676 的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值。解 :设经过 t 时后， A ， B AB 两船分别到达 A， B，两船之间距离为S=AB= AB 2+AA 2=(26-5t) 2+(12t) 22102= 169t -260t+676 =169（ t-13 ）+576
4、（ t0）当 t=1010）213 时，被开方式169（ t-13+576 有最小值 576。所以当 t=10时， S 最小值 = 576 =24 （ km ）1310答：经过 13时，两船之间的距离最近，最近距离为24km例 3 某饮料经营部每天的固定成本为200 元 ,某销售的饮料每瓶进价为5 元。销售单价 ( 元)6789101112日均销售量 (瓶 )480440400360320280240(1) 若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定成本)为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元( 精
5、确到 0.1 元 )？最大日均毛利润为多少？练习： P47 课内练习补充练习：1.(06 福建泉州 )27（ 13 分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 OM 为 12 米 .现以 O 点为原点， OM 所在直线为 X 轴建立直角坐标系 （如图所示） .（ 1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（ 2）求出这条抛物线的函数解析式；（ 3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使 A 、D 点在抛物线上，B、 C 点在地面 OM 上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、 AD 、DC 的长度之和 的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.27.
6、（本小题 13 分）解 : M 12,0 , P 6,6- (2 分 ) （ 法1 ） 设 这 条 抛 物 线 的 函 数 解 析 式为 : y a x 626 - (4 分 )抛物线过O(0,0) a(06)260解得 a1- (6 分 )6这条抛物线的函数解析式为:y1x26661 x2即 y2x .-(7分 )6为 : yax 2bxc -（法 2）设这条抛物线的函数解析式(3分 )抛物线过 O(0,0),M12,0, P6,6三点，c 0a16a 62bb 6c6解得：2-(6 分 )a 12 2b 12c0c0这条抛物线的函数解析式为:y1x22x .-(7分 )1 m26设点 A
7、的坐标为m,2m-(8分 )6 OB=m ， AB=DC=1 m 22m6OBCMm根据抛物线的轴对称, 可得 : BC122m 即 AD=12 2m-(10分 ) l AB+AD+DC=1 m 22m122m1 m 22m1 m261 ( m6=2m12 =3) 215-(12分 )33当 m=3，即 OB=3 米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15 米 . -(13分 )2.(06 河北 )24（本小题满分 12 分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负责处理 ）当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨该经
8、销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（ 4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由24解：（ 1） 452602407.5 =60（吨）（3 分）10（ 2） y( x 100)(4526
9、0x6 分）7.5) ，（10化简得：y3 x2315x24000（7 分）4（ 3） y3 x 2315x 240003( x 210)29075 44利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元 （ 9 分）（ 4）我认为，小静说的不对（10 分）理由： 方法一： 当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额 Wx(45260x7.5)32来说，104 ( x160) 19200当 x 为 160 元时，月销售额W 最大当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大小静说的不对（ 12 分）方法二： 当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；
10、而当 x 为 200 元时，月销售额为18000 元 17325 18000，当月利润最大时，月销售额W 不是最大小静说的不对（12 分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）3.心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式：t 224t100 0t10y24010t207t38020t40（ 1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（ 3）一道数学难题，需要讲解24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
