1、二次函数的应用教案一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题三、课前训练1二次函数 y kx22x 1（ k0）的图象可能是（）2如图：（ 1）当 x 为何范围时，y1 y2?（ 2）当 x 为何范围时，y1 y2?（ 3）当 x 为何范围时，y1 y2?223如图，是二次函数yax x a 1 的1354若 A（4 ，y1），B（ 1， y2）， C（3，y3）为二次函数上的三点，则y1、 y2、 y3 的大小关系是（）A y1 y2 y3B y3 y2 y1Cy3 y1 y2y x24x 5 图象D y2 y1 y35抛物线y (x 2) (x 5)与坐
2、标轴的交点分别为A 、 B 、C，则 ABC 的面积为_ 6如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB 3，AD 5若矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿A B CD 的路线做匀速运动当点P运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动（ 1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间（ 2）设点 P 运动时间为 t（秒）当 t 5 时，求出点P 的坐标若 OAP 的面积为S，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围） 五、目标检测如图，二次函数y a
3、x2 bx c 的图像经过A （ 1， 0），B （ 3，0）两交点，且交 y 轴于点 C（ 1）求 b、 c 的值；（ 2）过点 C 作 CD x 轴交抛物线于点 D ，点 M 为此抛物线的顶点，试确定 MCD 的形状第 12 课时实际问题与二次函数一、阅读课本： 第 27 页探究 3二、学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题三、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点， 以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时， 可设这条抛物线的关系式为 _ 2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y1x2，当拱桥下水位线在AB 位置4时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）A
4、 3mB 2 6 mC 4 3 mD 9m3有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为46 米，水位上升 4 米，就达到警戒线 CD，这时水面宽为 4 3 米若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米的速度上升， 则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端四、课堂练习1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），其关系式 y ax2 c的形式，请根据所给的数据求出a、 c 的值；（ 2）求支柱 MN 的长度；（ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排
5、行驶宽2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由图2如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m（ 1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计） 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行） 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安
6、全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第 11 课时实际问题与二次函数商品价格调整问题一、阅读课本：第 25 26 页上方（探究1）二、学习目标：1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2会应用二次函数的性质解决问题三、探索新知某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出件已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？20分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（ 1）设每件涨价x 元，则每星期少卖_件，实际卖出
7、 _件，设商品的利润为y 元（ 2）设每件降价x 元，则每星期多卖_ 件，实际卖出 _件四、课堂训练1某种商品每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100 x）件，应如何定价才能使利润最大？2蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至6 月份这种蔬菜的上市时间 x（月份）与市场售价 P（元 /千克）的关系如下表：上市时间 x/（月份）123456市场售价 P（元 /千10.597.564.53克）这种蔬菜每千克的种植成本y（元 /千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（ 1）写出上表中表示的市场售价 P（元 / 千克）关
8、于上市时间 x（月份）的函数关系式；（ 2）若图中抛物线过 A、 B 、C 三点，写出抛物线对应的函数关系式；（ 3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益市场售价种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定介增加 x 元，求：（ 1）房间每天入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式；（ 2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式；（
9、 3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时， w 有最大值？最大值是多少？第 10 课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第 20 22 页二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2 bx c 0 根的判别式b2 4ac 判断二次函数y ax2 bxc 与 x 轴的公共点的个数三、探索新知1问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：2m）与飞行时间t（单位： s）之间具有关系h 20t 5t 考虑以下问题：（ 1）球
10、的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（ 2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（ 3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（ 4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象：2 x 2 的图象与 x 轴有 _个交点， 则一元二次方程 x2（ 1）二次函数 y x x 2 0 的根的判别式 _0；（ 2）二次函数 y x2 6x9 的图像与 x 轴有 _个交点，则一元二次方程x26x 9 0 的根的判别式_0；（ 3）二次函数 y x2 x 1 的图象与 x 轴 _公共点，则一元二次方程x 2 x 1 0 的根的判别式 _0四、理一理知识1已知二次函数 y
11、x2 4x 的函数值为3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程_ 反之，解一元二次方程x2 4x3 又可以看作已知二次函数_ 的函数值为 3 的自变量 x 的值一般地：已知二次函数yax2bx c 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程ax2 bxc m反之，解一元二次方程ax2 bx c m 又可以看作已知二次函数y ax2 bx c 的值为 m 的自变量 x 的值2二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的位置关系：一元二次方程ax2 bx c 0 的根的判别式 b24ac（ 1）当 b2 4ac0 时抛物线 yax2bx c 与 x 轴有两个交点；（ 2）当
12、b24ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴只有一个交点；（ 3）当 b24ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数 y x2 3x 2，当 x 1 时，y _；当 y 0 时，x _2二次函数 y x2 4x 6，当 x _时， y 33如图，一元二次方程ax2 bx c0的解为 _4如图2一元二次方程ax bxc 35如图填空：（ 1） a_0（ 2） b_0（ 3） c_02（ 4） b 4ac_0六、课堂训练1特殊代数式求值：如图看图填空：（ 1） a b c_0（ 2） a b c_0（ 3） 2a b_0如图2a b _
13、04a 2b c_02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（ 1）方程 ax2 bx c 0 的根为 _；（ 2）方程 ax2 bx c 3 的根为 _ ；（ 3）方程 ax2 bx c 4 的根为 _ ；（ 4）不等式 ax2bx c 0 的解集为 _；（ 5）不等式 ax2bx c 0 的解集为 _；6）不等式 4 ax2 bxc0 的解集为 _七、目标检测根据图象填空：（ 1） a_0；（ 2）b_0 ；（ 3） c_0；（ 4） b24ac_0；（ 5） a b c_0；（ 6） a bc_0；（ 7） 2a b_0；（ 8）方程 ax2 bx c 0 的根为 _ ；（ 9）当
14、y 0 时， x 的范围为 _；（ 10）当 y 0 时， x 的范围为 _；八、课后训练1已知抛物线yx22kx 9 的顶点在x 轴上，则 k _ 2 已知抛物线y kx 2 2x 1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围_ 3已知函数 y ax2 bx c（ a，b， c 为常数，且 a 0）的图象如图所示，则关于 x 的方程ax2 bx c4 0 的根的情况是（）A 有两个不相等的正实数根B 有两个异号实数根C有两个相等实数根D 无实数根4如图为二次函数y ax2 bxc 的图象，在下列说法中： ac 0；方程 ax2bx c0 的根是 x1 1， x2 3； a b c 0；当 x 1
15、时， y 随 x 的增大而增大正确的说法有 _（把正确的序号都填在横线上） 第 9 课时二次函数 yax2bxc 的性质一、阅读教科书：P15 的探究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值三、课前基本练习1 抛物线y (x 1)2 2中，当x _ 时， y 有 _ 值是_ 12 抛物线y 2 x2 x 1中，当x _ 时， y 有 _ 值是_ 3抛物线 y ax2 bx c（ a 0）中，当 x _时， y 有 _ 值是_ 四、例题分析： （ P15 的探究）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地， 矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？五、课
16、后练习1已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t2球运动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直， AC BD 10，当 AC 、BD D的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？CAB4一块三角形废料如图所示， A 30， C 90， AB 12用这块废料剪出一个长方形 CDEF ，其中，点 D、E、F 分别在 AC 、AB 、BC 上要使剪出的长方形 CDEF 面积最大，点 E 应造在何处？ADECFB六、目标检测如图，点 E、F、G、
17、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形当点 E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？DGCHFAEB第 8 课时二次函数 yax2bxc 解析式求法一、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式二、课前基本练习1 已 知 二 次 函 数y x2 x m的 图 象 过 点 （ 1 ， 2 ）， 则m的 值 为_ 2已知点A （ 2， 5）， B（4， 5）是抛物线y 4x2 bx c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为 _ 3将抛物线 y (x 1)2 3 先向右平移1 个单位，再向下平移 3个单位，则所得抛物线的解析式为 _ 4抛物
18、线的形状、开口方向都与抛物线y1x2 相同，顶点在（1， 2），2则抛物线的解析式为 _ 三、例题分析例 1 已知抛物线经过点 A（ 1，0），B（ 4，5），C（ 0， 3），求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为（ 1， 4），且又过点（ 2， 3）求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（ 1，0）和（ 3，0），且过点（ 2， 3）求抛物线的解析式四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为y ax2 bx c2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(xh)2 k3已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标） ，设
19、两根式： y a(x x1)(x x2) （其中 x1、x2 是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例 4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0， 1）、（2， 4）、（3， 10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， 3），且图像过点（3， 2），求这个二次函数的解析式23已知二次函数y ax bx c 的图像与x 轴交于 A（1，0），B（ 3，0）两点
20、，与y 轴交于点 C（0， 3），求二次函数的顶点坐标4如图，在 ABC 中， B 90， AB 12mm， BC 24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C以 4mm/s 的速度移动， 如果 P、Q 分别从 A 、B 同时出发， 那么 PBQ 的面积 S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围APBQC七、目标检测1已知二次函数的图像过点 A（ 1，0）， B（ 3， 0）， C（ 0，3）三点，求这个二次函数解析式第 7 课时二次函数 yax2bxc 的性质一、复习知识点：第 6 课中“理一理
21、知识点”的内容二、学习目标：21懂得求二次函数y ax bxc 与 x 轴、 y 轴的交点的方法；三、基本知识练习1求二次函数y x2 3x 4 与 y 轴的交点坐标为_ ，与 x 轴的交点坐标 _ 2 二 次 函 数y x2 3x 4的 顶 点 坐 标 为 _ ， 对 称 轴 为_3一元二次方程x23x 4 0 的根的判别式_4二次函数y x2 bx 过点（ 1， 4），则 b _ 5 一元二次方程y ax2 bx c（ a 0 ），0 时，一元二次方程有_ ， 0 时， 一 元 二 次 方程 有 _ ， 0 时 ， 一 元 二 次 方 程_ 四、知识点应用1求二次函数yax2 bx c 与
22、 x 轴交点（含y 0 时，则在函数值y 0 时，x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标） 例 1求 y x2 2x3 与 x 轴交点坐标2求二次函数 yax2 bx c 与 y 轴交点（含 x 0 时，则 y 的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标）例 2 求抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴交点坐标3 a、 b、 c 以及 b2 4ac 对图象的影响（ 1） a 决定：开口方向、形状（ 2） c 决定与 y 轴的交点为（ 0， c）b（ 3） b 与 2a 共同决定b 的正负性0与 x轴有两个交点（ 4） b2 4ac0与 x轴有一个交点0与 x轴没有交点例 3 如图，由图可得：a_0b_
23、0c_0 _0例 4已知二次函数 yx2 kx 9当 k 为何值时，对称轴为y 轴；当 k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；当 k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点五、课后练习1求抛物线 y 2x2 7x15与 x 轴交点坐标 _，与 y 轴的交点坐标为 _2抛物线 y4x2 2x m 的顶点在 x 轴上，则 m _ 3如图：由图可得：a_0b_0c_0 b2 4ac_0六、目标检测1求抛物线y x2 2x 1 与 y 轴的交点坐标为_ 2若抛物线 y mx2 x 1 与 x 轴有两个交点，求m 的范围3如图：由图可得： a _0b_0c_0 b2 4ac_0第 6 课时二次函数 ya
24、x2bxc 的图象与性质一、阅读课本： 第 14 页第15 页上方二、学习目标：1配方法求二次函数一般式y ax2 bx c 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数 y ax2 bx c 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bx c 的图象三、探索新知：1求二次函数y12 x2 6x 21 的顶点坐标与对称轴解：将函数等号右边配方：y 12 x2 6x 212画二次函数 y1x2 6x 21的图象2解： y1 x2 6x 21 配成顶点式为 _ 2列表：x3456789y 1x2 6x 2213用配方法求抛物线y ax2 bx c（ a 0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：2y ax2y
25、a( x y a( xh) 2y ax2 bxy axh)2ckk开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数y 2x2 4x 1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数y 3x2 2x 的顶点坐标3二次函数y 2x2 bxc 的顶点坐标是（1， 2），则b _，c_4已知二次函数y 2x2 8x 6，当 _时， y 随 x 的增大而增大；当 x _时， y 有 _值是 _ 六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数y12 2 1的顶点坐标2x2二次函数y x2mx 中，当 x3 时，函数值最大，求其最大值第 5 课时二次函数 ya(x h) 2k 的图象与性质一、
26、阅读课本： 第 12 页第13 页上方二、学习目标：1会画二次函数的顶点式y a (x h)2k 的图象；2掌握二次函数y a (x h)2 k 的性质；3会应用二次函数y a (x h)2 k 的性质解题三、探索新知：画出函数 y12 1 的图象，指出它的开口方向、 对称轴及顶点、 最值、2(x 1)增减性列表：x12y 2 (x 1) 1由图象归纳：1函数12y 2 (x 1) 1 4 3 2 1012开口对称轴最值增减性顶点方向2把抛物线 y1x2 向 _平移 _个单位，再向 _平移 _2个单位，就得到抛物线y1(x 1)2 12四、理一理知识点y ax2y ax2 ky a (x- h
27、)2y a (x h)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 y a (x h)2 k 与 y ax2 形状 _，位置 _ 五、课堂练习122y122 3y 3xy x 12(x 2)y 4 (x 5)开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2 y 6x2 3 与 y 6 (x 1)2 10_ 相同，而 _不同3顶点坐标为（ 2， 3），开口方向和大小与抛物线y 1 x2相同的解析式为2（）A y1(x 2)2 3B y 1 (x 2)2 322C y1(x 2)2 3D y 1(x 2)2 3224二次函数 y (x 1)2 2 的最小值为 _ 5将抛物线 y 5(x 1)
28、2 3 先向左平移 2 个单位， 再向下平移4 个单位后， 得到抛物线的解析式为 _ 6若抛物线 y ax2 k 的顶点在直线y 2 上，且 x 1 时， y 3，求 a、k的值7若抛物线 y a (x 1)2 k 上有一点 A（ 3，5），则点 A 关于对称轴对称点 A 的坐标为_ 六、目标检测1开口方向顶点对称轴y x2 1y2 (x 3)2y(x 5)2 42 抛物线y 3 (x 4)2 1 中，当x _ 时， y 有最 _值是_3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）ABCD4将抛物线y 2 (x 1)2 3 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得抛物线的表达式为_ 5一条抛物线的对称轴是x 1，且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （ 任写一个）第 4 课时二次函数 ya(x-h) 2 的图象与性质一、阅读课本：P10 11
