1、二次函数的应用教案学习目标：1 能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大( 小 ) 值2 通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力，培养学生的分析判断能力3 进一步体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力学习重点： 长方形和窗户透光最大面积问题，感受数学模型思想和数学的应用价值；能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系学习难点： 能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题学习过程：一、学前准备某养鸡厂欲盖 7
2、间鸡舍，现有修建鸡舍的材料 l 米，问整个鸡舍的长和宽应各为多少米，才能使总面积最大？最大面积是多少？二、 探究活动（一）独立思考解决问题在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD，其中 AB和 CD分别在两直角边上。（ 1）设矩形的一边AB=xm,那么边 CD的长度如何表示？（ 2）设矩形的面积为 ym2, 当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？（ 3）如果设 AD的长为 xm面积的值最大值如何解决？30cDAB40（二）师生探究合作交流1、某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长 ( 图中所有黑线的长度和) 为 15m当 x 等于多少时， 窗户通
3、过的光线最多 ( 结果精确到0. 01m)？此时，窗户的面积是多少？分析： x 为半圆的半径， 也是矩形的较长边，因此 x 与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即 2xyx2 最大， 而由于 4y4x 3x x 7x4y x 15，所2以 y 157xx 面积 S 1 x2 2xy 1 x2 2x 157xx 1 x2 42242x( 15 7 xx ) 3. 5x2 7. 5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点2式或代入顶点坐标公式中即可2、应用探究： (1) 边长为 2m的正方形铁板内，沿着 一条边恰好截取两块相邻的正方形板
4、料，要使截取的板料面积最小，应该怎样截取？(2) 将独立探究问题中，矩形改为如图所示位置，其他条件不变，那么矩形最大面积是多少？x三学习小结解决此类问题的基本思路是：(1) 理解问题； (2) 分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3) 用数学的方式表示它们之间的关系；(4) 做函数求解；(5) 检验结果的合理性，拓展等四自我测试1、等腰梯形ABCD 的周长为4m，下底角为60，当梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大？最大面积是多少？2、已知正方形 ABCD边长为 1，E,F,G,H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 S,AE 为 x, 求 S 关于 x 的函数关系式ADBC
