1、平面任意力系的简化,1. 力的平移定理,2. 平面任意力系向作用面内一点简化主矢与主矩,3. 平面任意力系的简化结果分析,1. 力的平移定理,作用在刚体上的力,可以向刚体内任一点平移,但必须同时附加一力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,平面任意力系的简化,各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系。,d,d,对力的平移定理的几点说明,1.当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定B点的位置的不同而不同。,2.力的平移的过程是可逆的，由此可得重要结论： 作用在同一平面内的一个力和一个力偶，也可以简化为作用于另一点的一个力。,3.力的平
2、移定理是平面任意力系简化为平面汇交力系和平面力偶系的依据。,d,d,MO,2. 平面任意力系向作用面内一点简化主矢与主矩,简化中心,平面汇交力系可以合成为一个作用于点O的力，用矢量表示为,称为原力系的主矢，主矢与简化中心的选择无关。,附加力偶系可以合成为一个力偶，其力偶矩为,称为原力系对简化中心O的主矩，主矩与简化中心的选择有关。,平面任意力系,平面汇交力系+平面力偶系,向一点简化,结论： 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O ；这力偶的矩等于该力系对简化中心O的主矩。主矢与简化中心位置无关，而主矩一般与简化中心位置有关。,主矢
3、的解析表达式为,主矢FR的大小及方向余弦为,主矩的大小为,固定端约束,一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为固定端约束。,实例分析,MA,FAy,FAx,FA,MA,几点说明,认为Fi这群力在同一平面内； 将Fi向A点简化得一力和一力偶； FA方向不定，可用正交分力FAx, FAy表示； FAx，FAy，MA为固定端约束反力； FAx, FAy限制物体平动，MA限制物体转动。,1. 平面任意力系简化为一个力偶的情形 如果力系的主矢等于零，而主矩不等于零，即 FR= 0 ，MO 0 则原力系合成为合力偶。合力偶矩为 MO=MO(Fi ) 根据力偶的性质（力偶矩与矩心的选择无关），易知，此
4、时主矩与简化中心选择无关。,2. 平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理 (1)如果力系的主矢不等于零，而主矩等于零，即 FR 0 ，MO = 0 此时，简化中心恰好选在力系合力的作用线上，显然，FR就是原力系的合力。,3. 平面任意力系的简化结果分析,d,FR,FR,MO,(2)如果力系的主矢和主矩都不等于零，即 FR 0 ，MO 0 此时，原力系可进一步简化成只剩下作用于O 点的一个力 ，该力称为原力系的合力。如图所示,合力FR的作用线到简化中心O的距离d 为,d,FR,FR,MO,从图中可以看出,由主矩的定义知,所以,平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩
5、的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。,3. 平面任意力系平衡的情形 如果力系的主矢和主矩都等于零，即 FR= 0 ，MO = 0 则原力系是平衡力系，物体在该力系作用下处于平衡状态。,【例1】图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离单位：cm。 求：1、力系主矢及对A点之矩？ 2、力系简化最后结果。,解：,1、建立如图坐标系,x,y,主矢, =36.9,A,B,C,x,y,2、简化最终结果,MA,主矢,主矩,最终结果,合力,大小：,方向: =36.9,位置图示：,方向：, =36.9,在A点左还是右？,【例2】在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,F1,F2,F3,F4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,解：,1、求主矢FR，建立如图坐标系Oxy,所以，主矢的大小为,2、求主矩MO,3、最后合成结果,FR,O,A,B,C,x,y,MO,d,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。,合力FR到O点的距离,主矢方向,FR,
