1、1专题 10 受力分析方法整体法与隔离法重难讲练在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”.连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统.研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换.一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解“整体法” ；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解“隔离法”.这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程
2、求解.具体见下表：整体法 隔离法概念 将平衡状态下的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体【典例 1】 （2019 届宁夏银川一中高三第一次月考）如图所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈 A，其质量为 M，两个底角均为30两个完全相同的、质量均为 m 的小物块 p 和 q 恰好能沿两侧面匀速运动若现在对 p 物块施加一个平行于斜劈侧面向下的恒力 F，则在 p 和 q 下滑的过程中，下列说法正确的是A 斜劈 A
3、对地面的压力大小等于（M2m）gB 斜劈 A 对地面的压力大于（M2m）gC 斜劈 A 对地向右运动2D 斜劈 A 受到地面向右的摩擦力作用【答案】A【典例 2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示.今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大的恒力，最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是( )【答案】 A【解析】以 a、b 两小球及它们间的连线为研究对象,因施加的恒力合力为零,重力竖直向下,故平衡时连接 a 与悬点的细线必竖直,且其拉力等于两球重力之和,所以 A 正确.再用隔离法分析:以 b 为研究对象,小球 b 受三个力 Gb
4、FT,如图所示,知 F 和 T 的合力 F1=Gb且竖直向上.以 a 为研究对象,小球 a 受如图所示的 GaFT 和与悬点相连的悬线拉力 F3(方向未知)四个力的作用,根据牛顿第三定律知 T=T1,根据力的合成知 F 和 T 的合力 F2=F1且方向竖直向下,所以 F2和 Ga的合力竖直向下,因此根据平衡条件知平衡时连接 a 与悬点的细绳拉力 F3必定竖直向上.同样得正确选项为 A.由此可见隔离法不如整体法简便.【典例 3】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的
5、细绳相连，并在某一位置3平衡，如图。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是（ ）AOBPQAN 不变，T 变大 BN 不变，T 变小CN 变大，T 变大 DN 变大，T 变小【答案】B【跟踪训练】1. 如图所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、 B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动， B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1， A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A 与 B 的质量之比为( )A.
6、B. 1 1 2 1 1 2 1 2C. D.1 1 2 1 2 2 1 2 1 2【答案】 B【解析】设水平作用力为 F，对物体 A、 B 整体：在水平方向上有 F 2(mA mB)g；隔离物体 B：在竖直方向上有 1F mBg；联立解得： ，选项 B 正确。mAmB 1 1 2 1 22. 如图所示,截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b,三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上,4现用竖直向上的作用力 F 推动木块与铁块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是( )A. 木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力B. 木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C.
7、木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D. 竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与木块的重力之和【答案】 A3. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A， A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知 A、 B 两物体的质量分别为 mA和 mB，则下列说法正确的是( )A.A 物体对地面的压力大小为 mAgB.A 物体对地面的压力大小为( mA mB)gC.B 物体对 A 物体的压力大于 mBgD.地面对 A 物体没有摩擦力【答案】 BC【解析】对 B 物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于 0，运用合成法，得墙壁对 B 的弹力FN1 mBgtan ， A 对 B
8、 的弹力 FN2 mBg，结合牛顿第三定律， B 物体对 A 物体的压力大于 mBg，CmBgcos 正确；对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力 FNA( mA mB)g，摩擦力 Ff FN1 mBgtan 0，A、D 错误，B 正确。5模拟提升1 （2019 届湖南省醴陵市第二中学高三上第一次月考）如图示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球 a、b，悬挂于 O 点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F、作用在 a 球上的力大小为 3F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图：A B C D 【答案】B【解析】设每个球的质量为 m，oa 与 ab 和竖直
9、方向的夹角分别为 、62 （2019 届湖南省醴陵市第二中学高三上第一次月考）如图所示，一轻细绳跨过定滑轮连接两个小球 A、B，它们都穿在一光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时 OA 绳与水平方向的夹角为 60，OB 绳与水平方向的夹角为 30，若两小球质量分别为 mA、m B；杆对 A、B 的弹力为 NA、N B，则：A B C D 【答案】BC【解析】分别对 AB 两球分析，运用合成法，如图：由几何知识得：Tsin60 0=mAg；Tsin30 0=mBg；故 mA：m B=sin600：sin30 0= ：1；杆的弹力 N= 则：7，故 BC 正确，AD 错误；故选 BC
10、。3 （2018 广东省惠州市第一中学高三上期末考试理科综合）如图所示，斜面体质量为 M，倾角为 ，置于水平地面上，当质量为 m 的小木块沿斜面体的斜面匀速下滑时，斜面体仍静止不动，则A 斜面体受地面的支持力为 MgB 斜面体受地面的摩擦力为 mgcosC 斜面体受地面的支持力为(m+M)gD 斜面体受地面的摩擦力为 mgsin2/2【答案】C4 （2017-2018 山东省潍坊市高一下期末考试）如图所示，质量为 m 的物块在水平力 F 作用下，静止在质量为 M 的斜面体上。已知斜面体倾角为 ，下列说法正确的是A 物块对斜面体的压力大小为 mgcosB 物块受到的摩擦力可能为 0C 斜面体对地
11、面的压力大于（Mm）gD 斜面体对地面的摩擦力大小为 0【答案】B85 （2018 广东省惠州市博罗县博罗中学高三物理第一轮复习晚测题四）如图所示，直角形支架，垂直固定放置，竖直杆 AC 光滑，水平杆 OB 粗糙。另有质量相等的小球 PQ固定在轻杆两端并分别套在 AO、BO 杆上。当轻杆与水平方向的夹角为 时，处于静止状态，若 减小些，但 PQ 仍静止，则下列说法正确的是（ ）A 竖直杆受到 P 的压力减小 B 水平杆受到的压力不变C 小球 P 受到轻杆的支持力增大 D 小球 Q 受到的摩擦力增大【答案】BCD【解析】A、C、对 P、 Q 受力分析如图所示：对 P，有 ， ，当 减小些， F
12、增大，竖直杆对 P 的支持力增大，则竖直杆受到 P 的压力增大。故 A 错误，C 正确。故选 BCD。6 （2019 届甘肃省甘谷县第一中学高三上第一次检测考试）如图所示，斜面体 A 静置于水平地面上，其倾角为 45，上底面水平的物块 B 在 A 上恰能匀速下滑。现对 B 施加一个沿斜面向上的力 F，使 B 能缓慢地向上匀速运动，某时刻在 B 上轻轻地放上一个质量为 的小物体 C(图中未画出 )， A 始终静止， B 保持运动状态不变，关于放上 C 之后的情况，下列说法正确的是9A B 受到的摩擦力增加了 mgB 推力 F 增大了 mgC 推力 F 增大了 mgD A 受到地面的摩擦力增加了【
13、答案】ACD【解析】B 匀速下滑过程，所受的摩擦力大小为 f1=mBgsin，又 f1=m Bgcos，联立解得，=tan。未加 C 匀速上滑时，由于 B 对斜面 A 的压力没有变化，则知 B 所受的摩擦力大小没有变化，仍为 f2=f1=m Bgcos，加上 C 匀速上滑时，B 所受的摩擦力大小 f3=（m B+m）gcos，则 B 受到的摩擦力增加量为f=f 3-f2=mgcos=tanmgcos=mgsin= mg故 A 正确；没有加 C 时，沿着斜面方向受力平衡，则 F=mBgsin+f 2，则加上 C 物体后，F=（m B+m）gsin+f 3，则 F 增加了F=mgsin+f=2mg
14、sin= mg，故 B 错误， C 正确；对整体研究：未加 C 匀速上滑时，地面对 A 的摩擦力大小为fA1=Fcos，又对 B：F=m Bgcos+m Bgsin，得 fA1=2mBgsincos； 加上 C 匀速上滑时，地面对 A 的摩擦力大小为 fA2=Fcos；F=（m B+m）gcos+（m B+m）gsin 得，f A2=2（m+m B）gsincos；所以 A 受到地面的摩擦力增加量为f A2=2mgsincos=mgsin2=mg故 D 正确。故选 ACD。7 （2017-2018 广西贵港市覃塘高级中学高一下期末考试）如图所示，倾角为 的斜面 A 固定在水平地面上，质量为 M
15、 的斜劈 B 置于斜面 A 上，质量为 m 的物块 C 置于斜劈 B 上， A、 B、 C 均处于静止状态，重力加速度为 g。下列说法正确的是A B、 C 整体受到的合力为零B 斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mgcos +mgC 斜劈 B 受到斜面 A 的摩擦力方向沿斜面 A 向上D 物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小为 mgsin【答案】AC108 （2019 届宁夏银川一中高三第一次月考）如图所示，把一质量为 m 小球 A 夹在固定的竖直挡板与三角劈 B 的斜面之间，三角劈的质量为 M，其倾角为 45，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为 ，三角劈的斜面与竖直挡板是光滑的。（1）
16、问欲使三角劈静止不动，求小球的质量 m 与劈的质量 M 所满足的关系？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)（2）如果把这个质量为 m 的小球 A 用细线拴住放在三角劈 B 的斜面上，其倾角为 45，三角劈的斜面和水平面都是光滑的，斜面足够长，如图所示。现用水平力 F 推三角劈使三角劈缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高当线拉力最小时，水平力为 F，则小球的质量 m 等于多少？【答案】(1) (2) F FNcos45F F NB，11 FN FN由式解得： m M（2）对整体有 F Tcos 对小球 mgsin Tcos( ) 当 45 0时， T 具有最小值，这时， Tmin mgsin 代入 F mgsin cos mgsin2 mg所以 m2F/ g
