1、实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、基本概念1 平稳时间序列：定义：时间序列zt是平稳的。如果zt有有穷的二阶中心矩，而且满足：（a）ut= Ezt =c;（b）r(t,s) = E(zt-c)(zs-c) = r(t-s,0)则称zt是平稳的。2 AR模型： AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为P阶自
2、回归模型，简记为AR(P)。3 MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为Q阶移动平均回归模型，简记为MA(q)。4 ARMA模型：ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA。具有如下结构的模型称为自回归移动平均回归模型，简记为ARMA(p,q)。三、实验内容及要求1 实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；2 实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相
3、关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导1 数据录入首先用命令series x = nrnd生成一个500个白噪声序列。然后利用excel生成一个平稳序列如图1所示，其中设定方程为X(t) = -0.5*X(t-1)+0.4*X(t-2)+(t)。图12 绘制序列时序图双击打开series y 。选择 ViewGraphLine & Symbol。得到的时序图如下所示：图2从图2中可以看出序列为平稳序列，但是仍需进一步验证。3 模型定阶及参数估计：对于ARM
4、A(p，q) 模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的， 而自相关函数是拖尾的， 则可断定此序列适合AR 模型; 若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的， 而自相关函数是截尾的， 则可断定此序列适合MA 模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的， 则此序列适合ARMA 模型。（1）绘制时序相关图首先绘制y的相关图如图3所示。从图3中可以看出，自相关明显拖尾，偏自相关明显截尾，故考虑使用AR模型。 图3（2）ADF检验序列的平稳性图4由图4表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。（3）模型定阶：在序列工作文件窗口点
5、击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析见图5。图5（3）模型参数估计：根据偏自相关的截尾性，首先尝试AR模型。在主菜单选择Quick/Estimate Equation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入x ar(1) ar(2) ar(3) 。模型估计结果和相关诊断统计量见图6。图6根据图6中的模型估计结果和相关诊断统计量，可以明显的看出AR(1),AR(2)高度显著，AR(3)不显著。切AIC,SC,DW等指标均表明模型拟合度很好。所以得到的自相关回归模型如下：X(t) = -0.51*X(t-1)+0.38*X(t-2)+(t)
