1、实验二 ARIMA 模型的建立一、实验目的熟悉 ARIMA 模型，掌握利用 ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对 ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对 ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的 ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用 ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用 Eviews 软件进行 ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓 ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立 ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA） 、自
2、回归过程（AR） 、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA 过程。在 ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数 ACF，偏自相关函数 PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列 而言，它的第 阶自相关系数tXj为它的 阶自协方差除以方差，即 ，它是关于滞后期 的函数，因此我们jj jj0也称之为自相关函数，通常记 ACF( )。偏自相关函数 PACF( )度量了消除中间滞后项影j响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的 1952 年 2010 年中国 GDP 总
3、量数据建立 ARIMA（ ）模型，,pdq并利用此模型进行中国 GDP 总量的预测。2、实验要求：（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和 ARIMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的 ARIMA 模型；如何利用 ARIMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关 Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。四、实验步骤1、模型识别（1）数据录入打开 Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New-Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏中选择 “Dated-regular frequency
4、”，在“Frequency ”栏中选择“Annual ”，分别在起始年输入 1952，终止年输入 2010，点击 ok，见图 1。这样就建立了一个工作文件。点击File/Import，找到相应的 Excel 数据集，导入即可。图 1（2）时序图判断平稳性进行时序平稳性判断，(操作步骤 :viewgraphicLin&Symbol)。结果如图 2 所示：图 2从图中可以很明显看出图形称指数增长趋势，显然不平稳。（3）对 gdp 数据的进行取对数为了减少波动，对每年的 gdp 数据进行取对数。及在命令框中输入如图 3 所示命令：图 3取对数后的时序图如图 4 所示图 4从图 4 中看出序列仍然不平
5、稳，观察 x 的自相关和偏自相关图，如图 5 所示：图 5通过自相关图可以看出序列明显不平稳，需要进行查分。（4）差分次数 d 的确定对序列 x 进行一阶差分，并进行 ADF 检验，结构如图 6 所示：图 6在途中可以看出在 1%，5%，10%的显著性水平下，显著拒绝存在单位根的原假设，说明一阶差分平稳，因此 d 为 1。（5）建立一阶差分序列根据第四部，建立序列 w=x-x(-1)。其时序图如图 7 所示图 7（6）模型的识别直观看来，序列式平稳白噪声序列。再次检查序列的自相关和偏自相关图，如图 8 所示，也可以看出偏西相关明显结尾，而自相关在 5、6、7 阶时接近 2 倍标准差边缘，需要改
6、进。图 82、模型的参数估计点击“Quick”“Estimate Equation”，会弹出如图 311 所示的窗口，在“Equation Specification”空白栏中键入“ x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)”等，在“Estimation Settings”中选择“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK” 。或者在命令窗口直接输入 ls x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2) 等。各种模型的参数估计结果和相关的检验统计量见图 9。图 9根据此
7、结果，我们选择 ARMA(1，6)模型。3、模型的诊断检验点击“View”“Residual test”“Correlogram-Q-statistics”，在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认 24，点击“Ok” ，见图 10，从图上可以看出，残差不再存在自相关，说明模型拟合很好。图 104、模型的预测（1）Dynamic 预测Dynamic 预测根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测。利用 eviews 预测19602020 年的 gdp 总量如图 11 所示：图 11从图 11 中的均方根误差、泰尔不等悉数可以看出预测效果较好。（2）Static 预测Static 预测是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。从图 12 中可以看出 static 预测结果比 dynamic 预测要好。图 12
