2019 年高考数学抽象函数解题技巧讲解抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则，下面通过例题来探讨数学抽象函数解题技巧。例：设 y=蕊 (x) 是定义在区间 -1 ，1 上的函数， 且满足条件：(i)f(-1)=f(1)=0;(ii)对任意的 u,v -1 ，1 ，都有 f(u)-f(v) u-v 。( ) 证明：对任意的x-1 ，1 ，都有 x- 1f(x) 1-x;( ) 证明：对任意的 u,v -1 ，1 ，都有 f(u)-f(v) 1。解题：( ) 证明：由题设条件可知，当x-1 ， 1 时，有f(x)=f(x)-f(1) x-1 =1-x, 即 x- 1f(x) 1-x.( ) 证明：对任意的u,v -1 ， 1 ，当 u-v 1时，有 f(u)-f(v)1当 u-v 1，uv0 且 v-u1, 其中 v(0 ， 1 ，u-1 ，0)要想使已知条件起到作用，须在-1 ，0) 上取一点，使之与u配合以利用已知条件，结合f(-1)=f(1)=0知，这个点可选-1 。同理，须在 (0 ， 1 上取点 1，使之与 v 配合以利用已知条件。所以， f(u)-f(v) f(u)-f(-1) +f(v)-f(1) u+1第 1页 + v-1 =1+u+1-v=2-(v-u)第 2页
