1、学科：数学专题：轴对称【典型例题】例 1在四边形ABCP 中， BP 平分 ABC， PD BC 于 D ，且 AB BC 2BD .求证： BAP BCP 180.A变式 如图， AD 是 ABC 的角平分线，PBD .H ， G 分别在 AC ， AB 上，且 HD（1）求证：B 与 AHD 互补；（2）若 B2 DGA 180 ，请探究线段AG 与线段 AH 、 HD 之间满足的等量关系，BDC并加以证明 .C例 2 如图， ABC 中 AB=AC ， P 为底边 BC 上一点， PE AB，PF H AC，CH AB，垂D足分别为 E、 F 、H 求证： PE+PF=CHA变式 如图，
2、已知等边 ABC 和点 P，设点 P 到 ABC 三边 AB、 AC、 BC（或其延长线）AGB的距离分别为 h1、 h2、 h3， ABC 的高为 h.在图（ 1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时h3=0，可得结论： h1+h2+h3=h，HE内、 ABC 外 .在图（ 2） -（ 5）中，点 P 分别在线段 MC 上、 MC 延长线上、 ABCF（1）请探究：图（ 2） -（ 5）中， h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）CBP（ 2）证明图（ 2）所得结论；（ 3）证明图（ 4）所得结论；（ 4）在图（ 6）中，若四边形 RBCS 是等腰梯形， B=C=60，RS=n，
3、 BC=m ，点 P 在梯形内，且点 P 到四边 BR、RS、SC、CB 的距离分别是 h1、h2、h3、h4，梯形的高为 h，则 h1、h2、 h3、h4、 h 之间的关系为：_ ；图（ 4）与图（ 6）中的等式有何关系？AAA例 3 在 ABC 中，AB AC，BAC 80，D 为形内一点， 且 DAB DBA 10，求 ACD DDEDA的度数 .ECBBMCBM PCMP变式中， AB AC， BAC 90，D 为形内一点，且AB=BD ， ABD 30，求在 ABCE（ 1）（ 2）（ 3）ADC 的度数 .D AAA为 ABC内一点，且 OBC=10，变式如图，在 ABC 中， A
4、B=AC ， BAC=80， OB RSCDDGOCA= 20，求 BAO 的度数DAEPEM FEDBPBM FCPCBBMFCC（ 4）（ 5）页（ 6）O第 1BC例 4如图，已知正方形ABCD 边长为3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，则四边形AEPQ 的面积为变式QABCDE中， BAE 120， BE 90，ABBC， AEDE ，如图，在五边形D在 BC， DE 上分别找一点M，N，使得 AMN 的周长最小时，则 AMN ANM 的度数为.PAE【能力提升】NB AEB1如图所示，
5、已知在 ABC 中， B60， ABC 的角平分线AD 、 CE 相交于点O，M求证：CAECDACAD3.已知，如图，ABD 12， CBD 36， ACB 48， ACD 24. 求E3已知： ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 ADC 60OA问题 1：如图 1，若 ACB90， AC m AB， BD n DC，BD则 m 的值为 _， n 的值为 _ 问题 2：如图 2，若 ACB 为钝角，且ABAC， BDDC B（ 1）求证： BD DCAB AC；ADB 的度数DCC（ 2）若点 E 在 AD 上，且 DE DB ，延长 CE 交 AB 于点 F，求 BFC 的度数AFAEBDCB图 1图 2 DC第 2页
