1、金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.1,第四章 利率,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.2,4.1 利率种类,国债利率伦敦同业银行拆出利率(LIBOR，London Interbank Offer Rate) 伦敦同业银行拆入利率(LIBID，London Interbank Bid Rate)回购利率 回购协议(repo or repurchase agreement)、隔夜回购(overnight repo)、长期回购(term repo) 问题：为什么将LIBOR而非国债利率视为无风险利率？,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2
2、007年11月,4.3,4.2 利率的度量,复利频率定义了利率衡量的单位不同复利频率间的差异类似于英里和公里的区别若金额为A的资金以每年R的利率投资了n年，每年计复利m次，则投资终值为：其中，若m=1，则称为等值年利率(equivalent annual interest rate),金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.4,连续复利(continuous compounding),当复利频率m趋于无穷大时，可得连续复利概念在连续复利为 R 、投资时间为n时， $100 将增长到 $100eRn 当连续复利为 R、时间n时收到的$100折现的现值为 $100e-Rn本书
3、中除特别说明，利率均指连续复利,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.5,转换规则,定义Rc : 连续复利利率Rm: 每年计复利m次的等价利率,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.6,4.3 零息利率,零息利率(zero rate)，即零息票利率(zero-coupon interest rate)或即期利率(spot rate)： 仅在n年后获得盈利的投资在到期时收益的利率(期间无任何支付)大多数零息利率并不能直接从市场中观察到,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.7,4.4 债券定价,美国国债分类：短期或折现债券:
4、(discounted / treasury bills)中长期或附息票债券：(treasury bonds/notes, coupon bonds)债券本金(principal)、平价(par value)、面值(face value)、息票利率(coupon rate),金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.8,4.4 债券定价,假设(P76)：,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.9,4.4 债券定价,精确做法：以适当的零利率折算相应期限的未来现金流的现值本例中,若半年息票利率为6%，则一支两年的债券的理论价格为：,金融工程学 青岛大学
5、经济学院 张宗强 2007年11月,4.10,4.4.1 债券收益率(bond yield),债券收益率是指使其现金流的现值等于其市场价值的折现率。假如上例中债券的市场价值等于它的理论价值98.39债券收益率通过解下面方程给出 得到 y=6.76%.,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.11,4.4.2 平价收益率(par yield),平价收益率是使债券价格等于其平价(或面值)的息票率。上例中解方程,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.12,4.4.2 平价收益率,通常，若： m是每年付息次数, d是债券到期时收到的$1的现值， A 是每个
6、息票日支付$1的年金现值系数， 则c应满足：,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.13,4.5 国债零息利率的确定,债券面值,到期时间,年息票,债券价格,(dollars),(years),(dollars),(dollars),100,0.25,0,97.5,100,0.50,0,94.9,100,1.00,0,90.0,100,1.50,8,96.0,100,2.00,12,101.6,可从长期国债利率推算出国债零息利率,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.14,4.5 国债零息利率的确定,息票剥离法三个月内97.5的资金能挣到 2.5。
7、三个月的利率是2.5/97.5的4倍或季度复利是 10.256%。连续复利为10.127% 。同理6个月和1年的年连续复利率是10.469%和10.536%,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.15,息票剥离法,计算1.5年的年复利(零息利率)，解 得到 R = 0.10681 或 10.681%同理，两年年复利为10.808%,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.16,零息利率曲线(Zero curve),零息利率 (%),到期时间（年）,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.17,4.6 远期利率,远期利率是当前零
8、息利率所隐含的未来一段时期的利率水平。,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.18,远期利率的计算,n年投资的零息利率,第n年的远期利率,年 (,n,),(% 每年),(% 每年),1,3.0,2,4.0,5.0,3,4.6,5.8,4,5.0,6.2,5,5.3,6.5,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.19,远期利率的公式,假设在连续复利下，时期T1和T2的零息利率分别为R1和R2 。连续复利下，整个时期中的利率是该时期中一系列连续的时间段内利率的简单平均值。在时间T1和T2间的远期利率为：,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 200
9、7年11月,4.20,向上 vs 向下倾斜的收益曲线,对于向上倾斜的收益曲线： RF R2 R1 对于向下倾斜的收益曲线： RF R2 R1,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.21,收益率曲线游戏,Yield curve play罗伯特塞特隆(Robert Citron)，美国橙县的财务官员，1994年大量投资于反向浮动证券(inverse floater)，最终亏损15亿美元。,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.22,4.7 远期利率协议,远期利率协议 (forward rate agreement, FRA) 是一个场外交易市场上的协
10、议，其中在未来一段指定的时间内某一确定的利率将被应用于某一确定的本金上。,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.23,4.7 远期利率协议,例如：一家公司X同意在T1和T2之间的时间段内借钱给Y公司，定义：RK：RFA中的协议利率； L：合约中的本金额RF ：当前计算出的T1和T2之间的时间段内的远期LIBOR利率RM ：在T1时刻观察到的、市场上T1和T2之间真实的LIBOR利率注意RK 、RF 、RM均按与其期限一致的复利频率计息。,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.24,例子(续前),则：X公司额外收到的现金流：L(RK - RM )(
11、T2 - T1)Y公司额外支付的现金流：L(RM - RK )(T2 - T1)通常FRA均在T1时刻结算，故： X公司的支付：Y公司的支付：,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.25,远期利率协议的估价,若RK = RF ,FRA的价值总为0。X公司的FRA价值：Y公司的FRA价值：,金融工程学 青岛大学 经济学院 张宗强 2007年11月,4.26,4.8 利率期限结构理论,预期理论(expectations theory)：远期利率等于预期未来的零利率。市场分割理论(segmentation theory)：短期，中期，长期利率各自独立决定。流动性偏好理论(liquidity preference theory)：远期利率高于预期未来零利率。,
