1、高中物理动量定理易错剖析一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL 。【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2kmgL=-3k
2、mgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL1 mv121 mv0222k (2 m)gL01 (2 m)v222由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小Imv0m 10kgL2 图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为l1m ，左侧斜面的倾角37 ，右侧斜面的中间用阻值为R2的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B10.5T ，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B20.5T 。在斜面的顶端e、 f
3、 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒 ab，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和 cd 棒的质量均为 m 0.2kg ， ab 棒的电阻为 r1 2， cd 棒的电阻为 r24 。已知 t=0 时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动 )，而 ab 棒在水平拉力 F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37 。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况；(2)若 t=0 时刻起，求2s 内 cd 受到拉力的冲
4、量；(3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少?【答案】 (1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6Ngs ； (3) 43.2J【解析】【详解】(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒 ab 分析，由平衡方程得：FTsin BIlTcos mg解得：Fmgtan BIl1.50.5I由图乙可知：F1.50.2t则有：I0.4tcd 棒上的电流为：I cd0.8t则 cd 棒运动的速度随时间变化的关系：v8t即 cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。(2) ab 棒上的电流为：I0.4t则在 2 s 内，平均电流为0.4 A，通过的电荷量为
5、0.8 C，通过 cd 棒的电荷量为1.6C由动量定理得：I FmgsintBlI tmv0解得：I F1.6N gs(3)3 s 内电阻R 上产生的的热量为Q2.88J ，则ab 棒产生的热量也为Q ， cd棒上产生的热量为 8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J，即3 s 内克服安培力做功为28. 8J而重力做功为：WGmg sin43.2J对导体棒cd，由动能定理得：WFW克安WG1 mv220由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s解得：WF43.2J3 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面3
6、.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。（g 取10m/s2 ）【答案】 1.5103N；方向向上【解析】【详解】设运动员从h1 处下落，刚触网的速度为v12gh18m / s运动员反弹到达高度h2 ,，网时速度为v22 gh2 10m / s在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg，设向上方向为正，由动量定理有( F mg)t mv2mv1得F=1.510 3N方向向上4 如图所示 ,固定在竖直平面内的4 光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC
7、 相切于 B 点。质量 m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动 ,最终停在水平地面上的C点。现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点 ,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。已知B、 C两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取 g=10m/s ,两滑块均视为质点。求:(1)圆弧轨道 AB 的半径 R;(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间 t【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）甲从 B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：vB21 1=2a x ；根据牛顿第二定律可得：
8、对甲从 A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒：解得 vB =4m/s； R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：；解得t=0.4s5 如图所示，一质量m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上车顶右端放一质量m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点现有一质量m0 =0.05 kg 的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为=0.5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车g 取10 m/s 2求：（ 1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量
9、大小（ 2）小车的长度【答案】（ 1） 4.5N s （ 2） 5.5m【解析】 子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：m0 vo (m0 m1 )v1 ，可解得 v110m / s ；对子弹由动量定理有：Imv1mv0 ， I 4.5Ns ( 或 kgm/s) ； 三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：(m0 m1 )v1 (m0m1 )v2m2 v ；设小车长为 L，由能量守恒有：m2 gL1 ( m0 m1 )v121 (m0 m1 )v221 m2v2222联立并代入数值得 L 5.5m；点睛 ：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求
10、出小车的速度 ，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度6 如图所示，在倾角=37的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以 v0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，重力加速度 g 取 10m/s 2，不计空气阻力。求：（ 1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；（ 2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；（ 3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。【答案】（ 1） 6.0m/s 2（ 2
11、）18J（3） 20Ns，方向竖直向下。【解析】【详解】（1）设物体运动的加速度为a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：F=mgsin根据牛顿第二定律有：F=ma；解得：a=6.0m/s 2（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为沿斜面上滑过程，根据动能定理有：vm；对于物体12W0mvm解得W=18J；（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：2v026t2sa6重力的冲量：I G mgt20N s方向竖直向下。7 如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为
12、= 0.4，质量为 m0 = 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得： (
13、m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg8 冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：乙运动员的速度大小；甲、乙运动员间平均作用力的大小。【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2得：v23m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1 -m1v1对甲运动员利用动量定理：p
14、Ft由式可得：F=420N9 质量为200g 的玻璃球，从1.8m高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s 2。求：（1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；（2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。【答案】 (1)，竖直向上（ 2）【解析】【详解】2（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有： mgH mv1 解得：小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh mv22解得：假设竖直向下为正方向，则负号表示方向竖直向上；（ 2）根据动量定理有： Ft+mgt=? p代入已知解得
15、：F=-6 N“-”表示 F 的方向竖直向上；【点睛】本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取 10 质量m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力F=40N 的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数=0.3，若F 作用8S 后撤去F 后物体还能向前运动多长时间才能停止？（ g=10m/s2）【答案】 9.78s【解析】【分析】【详解】全过程应用动量定理有：Fmg t1mg t20Fmg40 0.36 10 8s 9.78s解得： t2t1mg0.3 61011 根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定
16、理的表达式【答案】该推导过程见解析【解析】设一个质量为m 的物体，初速度为v0 ，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x 后，速度变为 vt ，所用的时间为 t则根据牛顿第二定律得：Fma ，根据运动学知识有vt2v022ax ，联立得到1 mvt21 mv02Fx ，即为动能定理22根据运动学知识：avtv0，代入牛顿第二定律得：Ftmvtmv0 ，即为动量定理t12 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的
17、质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l 已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）已知m1.0103 kg ， M2.0 103 kg ， h2.0m， l0.2m，重力加速度g10 m/s2，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求：（1）重锤 m 与桩子M发生碰撞之前的速度v 大小；1（2）重锤 m 与桩子 M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小；（3）桩向下移
18、动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小【答案】（ 1） v1 210m/s （ 2）见解析（3） F 2.1 105 N【解析】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为v1 ，由动能定理得：mgh1 mv122化简得： v12 gh2 10m/s即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为210m/s（2）碰后，设碰后锤的速度大小为v2 ，由动能定理得：mg (h l )1mv222化简得： v22g(h l )设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：mv1MVmv2解得 V310 m / s桩下降的过程中，根据动能定理得：FlMgl 01 MV 2解得 ： F 2.1 105 N2即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为2.1 10 5 N故本题答案是：（ 1）2 10m/s（ 2） V3 10 m / s （ 3）51F 2.1 10 Nv点睛 ：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，根据动量守恒求木桩下落的速度
