1、高考物理动量定理易错剖析及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球， O 点离地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成30 ，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。【答案】（ 1） F=2mg；（ 22m2 gL ；（ 3）当 LH） I Fmgt时小球抛的最远2
2、【解析】【分析】【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得mgLsin 301 mv220小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得Fmgmv02L解得：F=2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量IG=mgt动量变化量pmv0由三角形定则得，绳对小球的冲量I Fmgt 2m2gL(3)平抛的水平位移 x v0t ，竖直位移HL1 gt 22解得x2L( H L)当 LH时小球抛的最远22 如图甲所示，平面直角坐标系中，0xl、0y2l的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B00和 T 均未知。比荷为 c 的带正电
3、的粒子在点（0， l ）以初速度 v0 沿 +x 方向射入磁场，不计粒子重力。（1）若在 t=0 时刻，粒子射入；在tl 的区域施加一个沿 -x 方向的匀强电场，在 tT0时刻（3）若 B0 =， T04l cv0入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。【答案】（ 1） B0v0；（ 2） T0l4v02cl；（ 3） En 0,1,2L .v02n 1 cl【解析】【详解】设粒子的质量为m ，电荷量为q，则由题意得qcm（ 1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为 R ，根据几何关系和牛顿第二定律得：Rlqv0B0m v02R解得 B0v0cl（2）设粒子运动的半
4、径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0 m v02R1l解得 R12临界情况为：粒子从 t0 时刻射入，并且轨迹恰好过0,2l 点，粒子才能从y 轴射出，如图所示设粒子做圆周运动的周期为T ，则T2 mlqB0v0由几何关系可知，在tT0 内，粒子轨迹转过的圆心角为2对应粒子的运动时间为t1T1 T22分析可知，只要满足 t1 T0，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y 轴上。2联立解得 T0lT ，即 T0；v0（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示设粒子的运动周期为T ，则T2 mlqB0v0在磁场中，设粒子运动的时间为t 2 ，则t21 T1 T44由题意可知，还有t2T0T044解得
5、TT，即T0l0v0设电场强度的大小为E ，在电场中，设往复一次所用的时间为t3 ，则根据动量定理可得Eqt32mv0其中t3n1T0 n 0,1,2L24v02n 0,1,2L解得 E2n 1cl3 在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前面滑行，质量为60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程设推后乙的速度变为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：接力后甲的速度大小；若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲平均作用力的大小【答案】（ 1） 9.6m/s ；（ 2） 360N；【解析】【分析】
6、【详解】（1）由动量守恒定律得m甲v甲 +m乙v乙 =m甲v甲 +m乙 v乙v甲 =9.6 m / s ；（2）对甲应用动量定理得Ftm甲v甲 -m甲v甲F =360 N4 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 和
7、 F 的12值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0 变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时，1F和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为t2m ，求此过程中物块k所受合力对时间t 的平均值【答案】（ 1） F12xv0 v1 22kA=1.0N， F =0.8N；（ 2）当 vt2时， F =F ；（ 3） F【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，
8、应用动量定理有：F1gtmvt解得：F1mvt1.02.0N1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1 mvt22解得： F2mvt21.02.02N0.8N2 x22.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ftmvmv10解得：F1m(v v0 )t物块在运动过程中，应用动能定理有：F2 x1 mv 2 1 mv0222解得：F2m(v2v02 )2x当 F1F2 时，由上两式得：vxv0 vt2(3)由图 2可求得物块由x0 运动至 xA过程中，外力所做的功为：W1kAgA1kA222设物块的初速度为v0，由动能定理得： W01mv022解得： v0Akm设在
9、t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：Ft0mv0由题已知条件：tm解得： F2k2kA5 质量为 m=0.2kg 的小球竖直向下以 v1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）求（ 1）小球与地面碰撞前后的动量变化？（ 2）小球受到地面的平均作用力是多大？【答案】 （1） 2kg?m/s ，方向竖直向上；（2）12N【解析】（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量p1mv11.2kg .m / s碰撞地面后小球的动量p2mv20.8kg.m / s小球与地面碰撞前后的
10、动量变化pp2p12kg.m / s方向竖直向上（2）小球与地面碰撞，小球受到重力G 和地面对小球的作用力由动量定理FG tp得小球受到地面的平均作用力是F=12NF，6 如图所示，质量的小车 A 静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一固定挡板。可视为质点的小物块B 置于 A 的最右端， B 的质量。现对小车 A 施加一个水平向右的恒力F 20N，作用0.5s后撤去外力，随后固定挡板与小物块B发生碰撞。=假设碰撞时间极短，碰后A、 B 粘在一起，继续运动。求：（ 1）碰撞前小车 A 的速度；（ 2）碰撞过程中小车 A 损失的机械能。【答案】（ 1） 1m/s （2） 25/9J【解析】【
11、详解】（1） A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动， B 静止，对 A，由动量定理得：，代入数据解得：m/s ；（2） A、 B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，碰撞过程， A 损失的机械能：，代入数据解得：；7 如图，有一个光滑轨道，其水平部分径 R=0.5m；质量为m1=5kg 的 A 球以MNv0=6m/s段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为 m2=4kg 的 B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m/s 2。求：t 0=0.02s，碰撞后
12、B 小(1)碰撞后 A 小球的速度大小。(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。【答案】 (1)2m/s(2)1000N【解析】【详解】(1)B 小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：m2 g m2v2R设 B 球碰后速度为 v2 ，由机械能守恒可知：1 m2v222m2gR1 m2 v222A、 B 碰撞过程系统动量守恒： m1v0m1v1m2v2碰后 A 速度 v1 2m / s(2)A、 B 碰撞过程，对 B 球： Ft 0 m2v2得碰撞过程两小球间的平均作用力大小F1000N8 如图所示，质量为m=0.5kg 的木块，以v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车
13、，平板车的质量M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数=0. 3，重力加速度g=10m/s 2，求：(1)平板车的最大速度；(2)平板车达到最大速度所用的时间.【答案】（ 1） 0.6m/s（2） 0.8s【解析】【详解】（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m) v，解得 :v=0.6m/s（2）对平板车，由动量定律得： mgt=Mv解得 : t=0.8s9 如图所示，在粗糙的水平面上0.5a1.5a 区间放置一探测板（amv 0 ）。在水平面qB的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔O 距离为 a,位于水
14、平面下方离子源C 飘出质量为m，电荷量为q，初速度为0 的一束负离子，这束离子经电势差为 U2mv02 的电场加速后，从小孔O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t时9q间内共有 N 个离子打到探测板上。（ 1）求离子从小孔 O 射入磁场后打到板上的位置。（ 2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？（ 3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦力为多少？【答案】（ 1）打在板的中间（2） 2Nmv0 方向竖直向下（3）3Nmv0方向水平向左3t3t【解析】 (1) 在加速电场中加速时据动能定理：qU1mv2 ，2代入数据得 v2
15、v03在磁场中洛仑兹力提供向心力：qvB m v2, 所以半径 rmv2mv02 arqB3qB3轨迹如图：O O1a ，OO A 300 ， OA2 acos3003 a333所以 OBOA tan600a ，离子离开磁场后打到板的正中间。(2) 设 板 对 离 子 的 力 为 F ， 垂 直 板 向 上 为 正 方 向 ， 根 据 动 量 定 理 ：Ft Nmvsin300Nmvsin30 0 2 Nmv03F= 2Nmv03t根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为2Nmv0 ，方向竖直向下。3t（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为T，根据动量定理：Tt Nm
16、vcos3003Nmv0 ， T=3Nmv033t离子对板的力大小为3Nmv0 ，方向水平向右。3t所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为3Nmv0 ，方向水平向左。3t10 质量 m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力F=40N 的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数=0.3F作用8S后撤去F后物体还能向前运动多长时间才，若能停止？（ g=10m/s2）【答案】 9.78s【解析】【分析】【详解】全过程应用动量定理有：Fmg t1mg t20Fmg40 0.36 108s9.78s解得： t2t1mg0.3 61011 一质量为 100g 的小球从1.25m 高处自由下落到一
17、厚软垫上若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力， g =10m/s2）【答案】 26N【解析】设小球刚落到软垫瞬间的速度为v对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得：mgh=1 mv2；2有： v2gh2 10 1.25m / s5m / s选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向设软垫对小球的平均作用力为F，由动量定理有：（mg-F）t=0-mv得： F mgmv0.1 50.1 1026Nt0.02点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.12 根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式【答案】该推导过程见解析【解析】设一个质量为m 的物体，初速度为v0 ，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x 后，速度变为 vt ，所用的时间为 t则根据牛顿第二定律得：Fma ，根据运动学知识有vt2v022ax ，联立得到1 mvt21 mv02Fx ，即为动能定理22根据运动学知识：avtv0，代入牛顿第二定律得：Ftmvtmv0 ，即为动量定理t
